BCD 码到余 3 码的转换

要理解 BCD 码到余 3 码的转换过程，需要了解数制和数制转换。

余 3 码是一种自补码的 BCD 码。自补码是一种始终与自身互补的码。通过将一个数的位 0 替换为 1，1 替换为 0，我们可以找到该数的补码。一个十进制数的 1 的补码和该十进制数的二进制数之和等于十进制数 9 的二进制数。

从其他转换来看，BCD 码到余 3 码的转换过程非常简单。余 3 码可以通过将 3（即 0011）添加到每个四位 BCD 码来计算。以下是 BCD 码到余 3 码转换的真值表。在下表中，变量 A、B、C 和 D 代表二进制数的位。变量 'D' 代表 LSB，变量 'A' 代表 MSB。同样，变量 w、x、y 和 z 代表余 3 码的位。变量 'z' 代表 LSB，变量 'w' 代表 MSB。'无关条件' 用变量 'X' 表示。

现在，我们将使用卡诺图方法来设计 BCD 码到余 3 码转换的逻辑电路，如下所示

所以，

w = A + BC + BD
x = B' C + B' D + BC' D'
y = CD + C'D'
z = D'

示例：(100001011001)_BCD

要找到给定 BCD 码的余 3 码，首先，我们将从右到左对 4 位进行分组。然后，我们将在每组 4 位中添加 0011，以获得余 3 码。

余 3 码到 BCD 码的转换

将余 3 码转换为 BCD 码的过程与将 BCD 码转换为余 3 码的过程相反。可以通过从每个四位余 3 码中减去 3（即 0011）来计算 BCD 码。以下是余 3 码到 BCD 码转换的真值表。在下表中，变量 w、x、y 和 z 代表余 3 码的位。变量 'z' 代表 LSB，变量 'w' 代表 MSB。同样，变量 A、B、C 和 D 代表二进制数的位。变量 'D' 代表 LSB，变量 'A' 代表 MSB。'无关条件' 由变量 'X' 定义。

现在，我们将使用卡诺图方法来设计余 3 码到 BCD 码转换的逻辑电路，如下所示

所以，

w = AB + ACD
B = x' y' + x' z' + xyz
C = y' z + yz'
D = z'

示例：(101110001100)_{余 3}

要找到给定 BCD 数的 BCD 码，首先，我们将从右到左对 4 位进行分组。然后，我们将在每组 4 位中减去 0011，以获得 BCD 码。