半减器

半减器也是减去两个二进制数的构建块。它有两个输入和两个输出。此电路用于减去两个单位二进制数 A 和 B。 'diff' 和 'borrow' 是半减器的两个输出状态。

框图

真值表

Diff 和 Borrow 的 SOP 形式如下

Diff= A'B+AB'
Borrow = A'B

在上表中，

• 'A' 和 'B' 是输入变量，它们的值将被减去。
• 'Diff' 和 'Borrow' 是变量，它们的值定义了减法结果，即差和借位。
• 前两行和最后一行，差为 1，但 'Borrow' 变量为 0。
• 第三行与其他行不同。当我们从位 0 中减去位 1 时，会产生借位。

半减器电路的构造

在框图中，我们已经看到它包含两个输入和两个输出。进位和和是半减器的输出状态。半减器借助以下逻辑门设计

1. 2 输入 AND 门。
2. 2 输入异或门或 Ex-OR 门
3. NOT 或反相器门

1. 2 输入异或门或 Ex-OR 门

Diff 位是借助异或或 Ex-OR 门生成的。

上面是 EX-OR 门的符号。在上图中，“A”和“B”是输入，而 'Diff' 是对两个数字执行 XOR 运算后的最终结果。

EX-OR 门的真值表如下

从上表可以清楚地看出，当两个输入不同时，XOR 门会给出结果 1。当两个输入相同时，XOR 给出结果 0。要了解更多关于 XOR 门的信息，点击这里。

2. 2 输入 AND 门

XOR 门无法生成进位位。为此，我们使用另一个称为 AND 门的门。AND 门不足以给出 'Borrow' 的正确结果。我们将使用 NOT 门 与 'AND' 门一起以获得正确的结果。

上面是 AND 门的符号。在上图中，“A”和“B”是输入，而“OUT”是执行两个数字的 AND 运算后的最终结果。

以下是 AND 门的真值表

从上表可以清楚地看出，当两个输入都为 1 时，AND 门会给出结果 1。当两个输入不同且为 0 时，AND 门会给出结果 0。要了解更多关于 AND 门的信息，点击这里。

3. NOT 或反相器门

NOT 门用于获取反向输出。我们可以组合 'AND' 和 'NOT' 门，以便获得组合门 'NAND'。通过使用 'NOT' 门反转输入 'A'，然后将 'NOT' 门的输出用作 'AND' 门的输入，我们可以获得 'Borrow' 位。

半减器逻辑电路

因此，半减器通过组合 'XOR'、'AND' 和 'NOT' 门来设计，并提供 Diff 和 Borrow。

半加器电路的布尔表达式如下

Diff= A XOR B (A⊕B)

Borrow= not-A AND B (A'.B)