C 语言的巴克沙利近似求平方根

在本文中，我们将讨论C语言中用于计算平方根的Bakhshali近似法。

什么是Bakhsali近似法？

Bakhshali近似法是一种用于计算非负数平方根的方法。当不需要高精度时，这种迭代方法非常有用。它在处理大数时也很有用。Bakhshali来自古代Bakhshali手稿，其中包含许多数学问题。

它主要用于寻找非完全平方数的平方根，这些平方根也是整数。这种方法在寻找完全平方数的平方根方面效率较低。它不会给出精确答案，只会提供一个近似值。

在各领域的应用

• 它主要用于数学教育，用于解决问题，并有助于在课堂上学习其他数学概念。
• 它在数学数论中用于涉及平方根的算法中的初步估算。
• 它还用于工程应用中的快速估算。

计算√(S)所需的步骤。

步骤1：首先，计算S最接近的完全平方数，即(N^2)。

步骤2：计算d = S - (N^2)

步骤3：计算P = d/(2*N)

步骤4：计算A = N + P

步骤5：√(S)将近似等于A - (P^2/2*A)

使用Bakhshali近似法计算13的平方根

步骤1：首先，计算S最接近的完全平方数，记为N^2。

在这种情况下，13最接近的完全平方数是9 (3^2)。

步骤2：计算d = S - (N^2)。d = 13 - 9 = 4。

步骤3：计算P = d/(2*N)。P = 4/(2*3) = 2/3。

步骤4：计算A = N + P。A = 3 + 2/3 = 11/3。

步骤5：使用公式计算√(S)：√(S) ≈ A - (P^2/2*A)。

√(13) ≈ 11/3 - ((2/3)^2 / (2 * 11/3))。

≈ 11/3 - (4/9 / (22/3))。

≈ 11/3 - (4/9 * 3/22)。

≈ 11/3 - 1/11。

≈ 121/33 - 3/33。

≈ 118/33。

因此，√(13)近似为118/33，约等于3.57576。

现在，我们将把上述过程转换为C程序。

示例

我们来看一个C程序，用以说明Bakhshali近似法计算非负数的平方根。

输出

说明

• 此程序使用bakhshali方法计算给定数字的平方根。在此方法中，首先用户需要输入数字。之后，该数字被传递给一个名为"calculateNearestPerfectSquare"的函数。该函数将返回最接近的可能完全平方数。接下来，将给定数字和最接近的完全平方数传递给另一个名为"calculate square root"的函数。此函数将返回最终的平方根答案。
• CalculateNearestPerfectSquare函数会将最接近的完全平方数存储在一个变量中。首先，它被初始化为零。之后，我们使用一个嵌套的for循环，外层循环从数字递减到零，内层循环从一递增到当前数字。接下来，我们检查它是否是完全平方数。如果是完全平方数，我们更新变量，最后返回该变量。
• CalculateSquareRoot函数将接受两个参数：一个是用户输入的原始数字，另一个是最接近的完全平方数。在这里，我们将找到差值、校正项、初始近似值和精炼近似值。之后，返回最终答案。