C 语言高斯-赛德尔迭代法

高斯-赛德尔技术是一种迭代过程，用于求解线性方程的方阵系统（许多）。它也常被称为“利布曼”方法。任何迭代数值分析方法的解尝试都从方程的粗略解开始，并进行迭代直到达到所需的精度。高斯-赛德尔方法的后续迭代使用最新数据。用户可以使用高斯-赛德尔方法管理舍入误差。

求解联立代数方程的直接方法，如克莱默法则、矩阵求逆法、高斯消元法等，求解预定数量的固定计算。因此，直接解法需要更多时间才能完成。

相比之下，使用高斯-雅可比和高斯-赛德尔迭代方法等迭代方法，我们从问题的粗略解开始，并持续迭代直到达到所需的精度。

迭代手动计算过程需要一段时间。然而，高级语言允许快速高效地执行程序。此用于高斯-赛德尔方法的 C 程序旨在利用迭代原理求解线性联立代数方程。

雅可比方法和高斯-赛德尔方法通常被称为顺序位移方法。鉴于后续方程利用新获得的值。高斯-赛德尔收敛准则需要满足以下两个要求：

1. 对角线上，矩阵是占优的。
2. 矩阵是正定和对称的。

涉及的步骤

步骤 1

对于线性方程组中的变量，选择随机初始值。这些值将作为迭代过程的起点。

步骤 2

使用其他变量的现有值、给定的线性方程组以及每个变量的新值来计算每个变量的新值。这意味着您单独更新每个变量。

步骤 3

在步骤 2 更新所有变量后，计算每个变量的绝对相对近似误差。误差表示迭代之间值的变化程度。

如果所有变量误差都低于某个容差（您设置的小值），则该方法收敛于解，您可以停止迭代。

高斯-赛德尔算法的代码

输出

Enter the Total Number of Equations: 2
Enter Allowed Error: 0.3

Enter the Coefficients
Matrix[1][1] = 2
Matrix[1][2] = 6

Y[1] = 3.000000
Y[1] = 2.000000
Y[1] = 2.000000

Solution:
Y[1]: 2.000000

优点

C 语言中的高斯-赛德尔方法有几个优点。高斯-赛德尔方法的一些优点如下：

• 它具有更快的迭代周期（比其他技术）。
• 它简单易用。
• 内存需求低。

缺点

C 语言中的高斯-赛德尔方法有几个缺点。高斯-赛德尔方法的一些缺点如下：

• 它降低了收敛速度。（比替代程序）
• 它在许多迭代后才达到收敛点。