C 语言幻方函数

在本文中，我们将讨论 C 语言中的幻方函数及其示例。

n 阶幻方是将 n² 个数字（通常是不同的整数）排列在一个正方形中，使得该正方形的对角线、行和列中的 n 个数字的总和为一个固定值。幻方包含从 1 到 n² 的整数。

幻数，或幻和 M，是每个行、列和对角线中恒定的总和。典型幻方的幻数，仅取决于 n，其值为

M = n(n²+1)/2

让我们考虑阶数 n = 6, 7, 8, ... 的普通幻方。

对于这些阶数，幻数大约为：372, 509, 660, 825, ...

第一个整数 1 位于任何幻方的(n/2, n-1) 位置。设坐标为(i,j)。下一个数字按顺序放置在(i-1, j+1) 位置，其中每个行和列都可以看作是循环数组，因为它们会环绕。

满足三个要求

后续数字的位置是通过将前一个数字的行号减1，并将前一个数字的列号加1来确定的。如果估计的行位置变为负数，它将始终环绕到n-1。如果计算出的列位置增加到 n，它也将环绕到零。

示例

步骤：

• 数字 1 的位置 = (4/2, 4-1) = (2, 3)
• 数字 2 的位置 = (2-1, 3+1) = (1, 4)
• 数字 3 的位置 = (1-1, 4+1) = (0, 5)
• 数字 4 的位置 = (0-1, 5+1) = (-1, 6)
• 新位置 = (0, 6-4) = (0, 2)
• 数字 5 的位置 = (0-1, 2+1) = (-1, 3)
• 新位置 = (0, 3-2) = (0, 1)
• 数字 6 的位置 = (0-1, 1+1) = (-1, 2)
• 新位置 = (0, 2-2) = (0, 0)
• 数字 7 的位置 = (0-1, 0+1) = (-1, 1)
• 新位置 = (0, 1-2) = (0, -1)
• 新位置 = (1, -1+4) = (1, 3)
• 数字 8 的位置 = (1-1, 3+1) = (0, 4)
• 数字 9 的位置 = (0-1, 4+1) = (-1, 5)
• 新位置 = (0, 5-4) = (0, 1)
• 数字 10 的位置 = (0-1, 1+1) = (-1, 2)
• 新位置 = (0, 2-2) = (0, 0)
• 数字 11 的位置 = (0-1, 0+1) = (-1, 1)
• 新位置 = (0, 1-2) = (0, -1)
• 新位置 = (1, -1+4) = (1, 3)
• 数字 12 的位置 = (1-1, 3+1) = (0, 4)
• 数字 13 的位置 = (0-1, 4+1) = (-1, 5)
• 新位置 = (0, 5-4) = (0, 1)
• 数字 14 的位置 = (0-1, 1+1) = (-1, 2)
• 新位置 = (0, 2-2) = (0, 0)
• 数字 15 的位置 = (0-1, 0+1) = (-1, 1)
• 新位置 = (0, 1-2) = (0, -1)
• 新位置 = (1, -1+4) = (1, 3)
• 数字 16 的位置 = (1-1, 3+1) = (0, 4)

示例

让我们看一个程序来理解 C 语言中幻方函数的用法。

输出

The Magic Square for n=5:
Sum of each row or column 65:

17  24   1   8  15 
 23   5   7  14  16 
  4   6  13  20  22 
10  12  19  21   3 
11  18  25   2   9

复杂度

时间复杂度：O(n²)

辅助空间：O(n²)

注意：此方法仅适用于 n 为奇数的情况。仅对 n 的奇数有效。

说明

• 从棋盘的最后一个单元格的中间单元格开始。
• 放入数字 1
• 移动到右上角的单元格。
• 如果它不在棋盘边界内，则使用模 n。
• 使用模运算后，移动到下一个单元格。
• 一旦达到 n 的倍数，就移动到左侧单元格。
• 如果它不在棋盘边界内，则使用模 n。
• 放入下一个数字，然后重复此过程。

示例

让我们再看一个程序来理解 C 语言中幻方函数的用法。

输出

17  24   1   8  15 
 23   5   7  14  16 
  4   6  13  20  22 
10  12  19  21   3 
11  18  25   2   9

结论

总之，幻方是独特的数字排列，具有沿所有行、列和对角线具有相等总和的特殊属性。纵观历史，它们一直吸引着数学家、艺术家和社会。幻方在数学与艺术、文化意义和加密等领域的丰富融合，展现了数学的魅力和适应性，为探索和创造提供了丰富的课题。