C 语言聚会中的名人问题

概述

想象一下，我们参加了一个派对，有许多人，其中有一位是著名的名人。这位名人对所有人都很熟悉，但却不认识聚会中的其他人。我们必须有效地找出这位名人。

一个常见的可以通过算法和逻辑推理解决的编码任务被称为“寻找名人”问题。在本文中，我们将通过C语言探讨解决此问题的各种方法。

问题陈述

假设派对上有 n 位客人，编号从 0 到 n-1，名人由一组标准定义：

• 名人被派对上的所有人所认识。
• 名人不认识任何人。

我们得到了一个名为 knows(a, b) 的函数；如果人 a 认识人 b，它返回 true，否则返回 false。如果存在名人，我们必须使用此函数来识别他们。

解决问题的方法

方法一：暴力破解法 (O(n^2) 时间复杂度)

这是最简单的解决此问题的方法，即通过遍历所有其他人来检查每个人是否满足名人的条件。

输出

 
Celebrity is person 3   

方法二：优化的基于栈的方法 (O(n) 时间复杂度)

我们可以使用栈来减少比较次数，而不是将每个人都与其他人进行比较。

步骤：

1. 将所有 n 个人压入栈中。
2. 弹出两个人并进行比较。
   • 如果 A 认识 B，则 A 不可能是名人，因此丢弃 A。
   • 如果 A 不认识 B，则 B 不可能是名人，因此丢弃 B。
3. 重复此过程，直到剩下一人。
4. 通过检查这两个条件来验证剩下的人是否是名人。

输出

 
Celebrity is person 1   

方法三：双指针法 (O(n) 时间复杂度)

这是使用两个指针的最有效方法。

步骤：

1. 用两个指针开始，一个指向开头 (i=0)，一个指向结尾 (j=n-1)。
2. 如果 i 认识 j，则 i 不可能是名人，将 i 向前移动。
3. 如果 i 不认识 j，则 j 不可能是名人，将 j 向后移动。
4. 循环结束后，i 是唯一可能的名人。使用给定条件进行验证。

复杂度分析

结论

总之，“寻找名人”问题是算法问题解决的一个绝佳范例，它提供了不同的方法。暴力破解法简单但效率低下。基于栈和双指针的方法优化了解决方案，将时间复杂度降低到O(n)。

如果我们正在为编码面试做准备，理解这个问题将有助于我们培养适用于现实场景的解决问题的能力。