C 语言 RSA 算法

引言

RSA算法是一种非常快速的加密和解密技术。它被广泛应用于各种应用中，包括通信加密和解密。该算法基于这样一个概念：如果我们知道公钥和私钥，就可以加密和解密消息。为了计算n = pq，RSA用户生成两个大的素数p和q。然后，计算欧拉函数φ(n) = (p - 1)(q - 1)。他们选择e作为公钥，选择一个大于1且小于φ(n)的与φ(n)互质的整数。

私钥d的计算如下：

加密过程如下：

整体字符。

解密所有字符的过程如下：

示例

创建一个C程序，该程序将要求用户输入两个素数，然后使用RSA技术来加密和解密消息。

问题解决方案

RSA加密

1. 向用户请求两个素数并进行验证。
2. 将素数分别存储在不同的变量中。
3. 确定n = pq。
4. 在上述步骤之后计算φ(n) = (p - 1)(q - 1)。
5. 选择一个随机数e，使其小于φ(n)且与φ(n)互质。
6. 确定d = e^-1 mod φ(n)。
7. 打印出私钥和公钥。
8. 向用户请求一条消息，然后将其保存在一个变量中。
9. 使用公钥加密消息。
10. 使用私钥解密消息。
11. 打印出消息，包括加密和解密后的消息。

让我们来看两个RSA算法在C语言中的示例。

• RSA算法（简单方法）
• 其他RSA算法编程

方法 1

RSA算法（简单方法）

此方法使用了RSA算法。这种公钥加密技术使用了两个独特但相关联的密钥，也称为非对称加密和解密技术。此外，知道一个密钥并不能让你更容易地理解另一个密钥是如何保护自己的。

RSA算法利用了这样一个事实：将两个大素数相乘会得到一个简单的结果。但是，如果你只知道其中一个原始素数，你无法从这个乘积中合理地推断出另一个素数或原始的两个数。

源代码

以下是用于实现RSA算法的C语言程序源代码。该C程序在Linux系统上已成功编译和执行。下面也显示了程序的输出。

运行时测试用例

在此示例中，我们输入素数“5”和“17”，然后使用RSA技术加密和解密消息。

方法 2

其他RSA算法编程

在此方法中，我们将一些中间数据存储在一个临时数组中，该数组将在稍后的解密函数中使用。

应用的方法

int isPrime(int) -

此函数确定一个数字是否为素数。

int gcd(int, int) -

此函数返回两个数字的最大公约数。

int totient(int, int) -

此函数返回一个整数的欧拉函数值。

int randome(int) -

此函数返回一个小于输入值的随机整数。

int private_key(int, int) -

此函数返回私钥。

long pomod(long, long, long) -

此函数返回数字的模幂。

char *encrypt(char *, long, long) -

该函数用于加密消息。

char *decrypt(char *, long, long) -

此函数用于解密消息。

示例

源代码

以下是用于实现RSA算法的C语言程序源代码。该C程序在Linux系统上已成功编译和执行。下面也显示了程序的输出。

输出

运行时测试用例

在此示例中，我们输入素数“5”和“13”，然后使用RSA技术加密和解密消息。

程序说明

• 在此程序使用RSA技术加密和解密通信之前，将提示用户提供两个素数。
• 程序在接受p和q的值后，将确定它们是否为素数。
• 如果它们是素数，程序将根据上述假设确定n, λ(n), e, 和 d 的值。
• 然后，消息将被加密，然后被解码。

注意：由于C语言中的字符集实现非常有限，在加密和解密过程中会丢失许多字符，使得方法2（附加程序）对于较大的n (p * q) 值来说是一个不完善的实现。因此，作为一种变通方法，此程序的所有中间计算都应在long long int 类型的数组上进行。

RSA算法的优缺点

RSA算法有各种优点和缺点。RSA算法的一些主要优点和缺点如下：

优点

安全性

RSA算法经常用于安全数据传输，被认为非常安全。

公钥加密

RSA算法由于是公钥加密算法，因此需要两个独立的密钥进行加密和解密。数据使用公钥加密，使用私钥解密。

密钥交换

使用RSA技术，可以在两个方之间安全地交换密钥，而无需实际在网络上发送密钥。

电子签名

当RSA技术用于数字签名时，发送方可以使用其私钥对消息进行签名，接收方可以使用发送方的公钥验证签名。

缺点

处理速度慢

在处理大量数据时，RSA算法比其他加密技术慢。

密钥过大

RSA算法为了安全需要很大的密钥长度，这意味着需要更大的处理能力和存储空间。

容易受到侧信道攻击

RSA技术容易受到侧信道攻击，攻击者可以通过利用通过侧信道泄露的数据（如功耗、电磁辐射和时间分析）来获取私钥。

在某些情况下的应用受限

由于其处理速度慢，RSA算法不适用于某些应用，例如那些需要对大量数据进行连续加密和解密的场景。