C 语言对称矩阵

引言

当一个方阵的转置等于其本身时，它就被认为是对称的。用户可以通过行与列、列与行的转换来生成一个对称矩阵。任何给定的矩阵 A 都可以用 AT 来表示其转置矩阵。因此，A = AT 的条件由对称矩阵 A 满足。

转置矩阵

通过在矩阵中交换行和列，您可以确定其转置。字母“T”用于表示矩阵的转置。

示例 1：

如果给定的矩阵是 & 矩阵的转置是

它是一个对称矩阵，因为 A = A^T

示例：2

如果给定的矩阵是 & 矩阵的转置是

它是一个对称矩阵，因为 A ≠ A^T

场景描述

让我们创建一个 C 程序来确定给定的矩阵是否为对称矩阵。

决议

1. 指示矩阵中有多少行和列。
2. 如果行数和列数不相等，则打印一个非对称矩阵。
3. 否则，输入矩阵 A 的元素。
4. 找到矩阵的转置并将结果存储在另一个数组 B 中。
5. 验证A 及其转置 B 是否等价。
6. 如果A = B，则为对称；否则，不是。

源代码

下面是用于确定矩阵是否为对称的 C 程序源代码。在 Linux 系统上，该 C 程序已成功编译并执行。下面还提供了程序的输出。

输出

Please Enter Number of rows and columns:  3 3
Enter the Matrix Elements
1 4 5
4 3 2
5 2 1
The provided matrix is symmetric.

程序说明

1. 请求用户输入矩阵的列数和行数，并分别存储在变量i和j中。
2. 将整数变量 count 设置为0。
3. 如果i不等于j，则将其打印为非对称矩阵并结束程序。
4. 否则，初始化两个二维数组/矩阵，a[i][j]和b[i][j]，大小分别为 i 和 j。
5. 请求用户输入矩阵 a 的元素。
6. 使用两个for 循环计算矩阵的转置并将结果存储在矩阵 b 中。在循环的每次迭代中，使用 b[col][row] = a[row][col] 来计算矩阵 a 的转置。
7. 在执行转置后，确定矩阵 A 是否等于矩阵 B。
8. 为了检查，运行两个从row = 0到i和从col = 0到i的循环，并在每次迭代后，确定b[row][col]和a[row][col]是否相等。如果不相等，则将 count 值加1并结束循环。
9. 验证 count 值是否等于 0。如果等于0，则打印对称矩阵。否则，打印非对称矩阵。

案例研究

为了确定矩阵是否对称，在此实例中，我们输入“3”作为行数，并输入“3”作为列数。

请输入行数和列数：3 3

请输入矩阵元素

1 4 5

4 3 2

5 2 1

提供的矩阵是对称的。

时间复杂度 O(n2)

由于 for 循环运行了n2次，因此上述用于确定矩阵是否对称的程序的时间复杂度为 O(n2)。

空间复杂度 O(n2)

因为已经初始化了n 阶的二维数组来保存它们的值，所以上面程序中二维数组的空间复杂度为 O(n2)。