给定范围内奇偶数的数量

给定一个下限 x 和一个上限 y，如果我们要计算范围内的奇数和偶数个数，我们可以选择常规方法，使用 for 循环，从下限迭代到上限，检查范围内的每个数字是否可以被 2 整除，例如：

在 C 语言中：

输出

当我们的范围很小时（最多几百），代码可以正常工作，但当我们尝试处理更大的范围——更高的上限时，代码会花费更多时间。例如，上面的例子花了 10.45 秒。

每次我们想要编写代码时，撇开错误不谈，代码的效率总是由以下因素决定：

1. 时间
2. Space (空格)

我们应该用一个不费时的好逻辑来解决这个问题。

逻辑

让我们来分析一些情况，然后自己推导出公式。

下限 = L

上限 = R

范围内的数字个数（包括上下限）：(R - L + 1)

1. 当 N 为偶数时
   例如
   下限 = 10
   上限 = 15
   N = 15 - 10 + 1 = 6
   数字：[10, 11, 12, 13, 14, 15]
   偶数个数：N/2 = 3 = [10, 12, 16]
   奇数个数：N/2 = 3 = [11, 13, 15]
2. 当 N 为奇数时
   1. 当下限和上限都为偶数时
      例如
      下限 = 10
      上限 = 16
      N = 16 - 10 + 1 = 7
      奇数 = [11, 13, 15] -> 7/2 = 3
      偶数 = [10, 12, 14, 16] -> N - 奇数个数 = 7 - 3 = 4
   2. 当下限和上限都为奇数时
      例如
      下限 = 11
      上限 = 15
      N = 15 - 11 + 1 = 5
      奇数 = [11, 13, 15] -> 5/2 + 1 = 3
      偶数 = [12, 14] -> N - 奇数个数 = 5 - 3 = 2

所以

1. 当范围内的数字个数是偶数时，其中一半是偶数，另一半是奇数。
2. 当数字个数是奇数时
   1. 如果下限和上限都是偶数，奇数个数：floor(N/2)
   2. 如果下限和上限都是奇数，奇数个数：floor(N/2) + 1

现在让我们用 C 语言用这个逻辑来设计一个程序。

输出

1. 我们检查了数字个数（计数）是否为偶数，这发生在当下限和上限的奇偶性不同时（一个偶数，一个奇数）。
   3 4 5 6
   2 3 4 5
2. 现在，剩下两种情况是当下限和上限的奇偶性都相同时。
   2 3 4 -> 奇数个数：3/2 = 1
   3 4 5 -> 奇数个数：3/2 + 1 = 2

我们也可以使用等差数列。

使用等差数列的第 n 项公式：a + (n - 1)*d

我们可以求出偶数个数或奇数个数，然后从总数中减去该个数来求另一个数。

让我们针对不同情况来计算代码。

情况 1：下限和上限都是偶数

假设我们正在计算 10 到 20 之间的偶数个数。

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

观察：

• 数字是公差为 1 的等差数列。
• 加粗的数字是公差为 2 的另一个等差数列。
• 所以，我们可以找到 20 在加粗等差数列中的位置，从而找到区间内偶数的个数。
  20 = 10 + (n - 1)*2
  10 = (n - 1)*2
  5 = (n - 1)
  n = 6
• 现在，9 - 4 = 5 个偶数。11 - 6 = 4 个奇数。

情况 2：下限和上限都是奇数

假设我们正在计算 10 到 20 之间的偶数个数。

11 12 13 14 15 16 17 18 19

观察：

• 数字是公差为 1 的等差数列。
• 加粗的数字是公差为 2 的另一个等差数列。
• 首项 = a = 11
• 现在，我们可以找到（末项 - 1）= 18 的位置，以找到偶数的个数，就像在前一种情况中一样。
  18 = 12 + (n - 1)*2
  6 = (n - 1)*2
  3 = (n - 1)
  n = 4
• 现在，奇数个数 = 9 - 4 = 5

情况 3：下限为奇数，上限为偶数

假设我们正在计算 10 到 20 之间的偶数个数。

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

观察：

• 数字是公差为 1 的等差数列。
• 加粗的数字是公差为 2 的另一个等差数列。
• 首项 = a = 11
• 现在，我们可以找到末项 = 20 的位置，以找到偶数的个数，就像第一种情况一样。
  20 = 12 + (n - 1)*2
  8 = (n - 1)*2
  4 = (n - 1)
  n = 5
• 现在，奇数个数 = 10 - 5 = 5

情况 4：下限为偶数，上限为奇数

假设我们正在计算 10 到 20 之间的偶数个数。

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

观察：

• 数字是公差为 1 的等差数列。
• 加粗的数字是公差为 2 的另一个等差数列。
• 首项 = a = 12
• 现在，我们可以找到末项 - 1 = 20 的位置，以找到偶数的个数，就像第一种情况一样。
  20 = 12 + (n - 1)*2
  8 = (n - 1)*2
  4 = (n - 1)
  n = 5
• 现在，奇数个数 = 10 - 5 = 5

所以，将所有内容集中在一起。

1. 如果下限和上限都是偶数，我们可以直接使用第 n 项公式。
2. 如果下限或上限是奇数，我们需要修改这些限制。
   lower = lower + 1
   upper = upper - 1

程序

输出

Enter the lower limit: 10
Enter the upper limit: 20
Number of even numbers: 6
Number of odd numbers: 5

编程技能在于思考能力。观察一下，我们讨论的两种方法是相似的。