使用PuLP在Python中进行基本线性规划

PuLP 在运筹学、金融、能源、电信、交通和物流、医疗保健、制造业等众多领域得到广泛应用。在本教程中，我们将专注于使用 PuLP 在 Python 中进行线性规划。

本教程涵盖的内容

• 线性规划简介
• PuLP 概述
  
  • PuLP 库的安装
• 线性规划问题的建模
  
  • 示例问题：饮食优化
  • Python 中的分步实现
  • 理解输出
• 高级主题和扩展
• 结论

但在开始之前，让我们简要讨论一下线性规划。

现在，我来简要介绍一下 什么是线性规划。

线性规划简介

线性规划是一种有用的数学方法，它可以基于一组线性的等式和/或不等式来分析线性目标函数的优化。它可以应用的领域包括运筹学、经济学研究、工程学等。Python 作为一种通用的 编程语言，提供了多种线性规划库，其中 PuLP 因其简单易用而成为最受欢迎的选择之一。

PuLP 概述

PuLP 是一个集成的、松散的编程包，允许对数学应用程序进行建模并通过不同的求解器进行求解。它是一个与 Python 兼容的自然语言库，受到开发人员和研究人员的青睐。

安装 PuLP

在进入示例之前，我们需要安装 PuLP 库。可以使用 Python 的包管理器 pip 轻松完成。安装命令是

线性规划问题的建模

线性规划问题通常以标准形式表示，目标是针对一组约束来最大化或最小化目标函数。

示例问题：饮食优化

为了更好地解释 PuLP 的工作流程，让我们看一下下面一个简单的饮食优化问题。目标是在满足人体所需的所有营养素的同时，获得尽可能低的饮食成本。在此，与营养值相关的总成本就是目标函数和约束。

涉及的步骤如下

• 导入 PuLP 库
• 定义问题
• 定义决策变量
• 设定目标函数
• 添加约束
• 求解问题
• 检索结果

代码

输出

 
Status: Optimal 
Optimal Value of x1: 7.826087 
Optimal Value of x2: 8.6956522 
Total Cost: 100.8695656    

代码解释

代码解释如下：

• 导入 PuLP 库：代码首先导入 PuLP 库，这是一个用于在 Python 中定义和求解线性规划问题的重要库。
• 指定问题：使用 'LpProblem' 函数创建一个新的线性规划问题。
  
  • 'Diet_Optimization' 是给问题起的名字，它只是一个帮助识别它的标签。
  • 'pulp.LpMinimize' 表明该问题的目标是最小化目标函数。如果问题是最大化某个值，则使用 'pulp.LpMaximize'。
• 指定决策变量：使用 'LpVariable' 来定义决策变量。这些是求解器将操作以找到给定问题的最优解的变量。
  
  • 'x1' 和 'x2' 代表饮食中 2 种不同食品的数量。
  • 'lowBound=0' 确保变量不能取负值（因为在当前上下文中，食物的负数量没有意义）。
  • 'cat='Continuous'' 指定变量是连续的，意味着它们可以取任何非负实数值。
• 设定目标函数
  
  • 目标函数定义为 '4*x1 + 8*x2'。
  • 此函数代表饮食的总成本，其中 '4' 和 '8' 分别是 'x1' 和 'x2' 的单位成本。
  • `problem += ...` 将此目标函数添加到问题中，并带有标签 '"Total_Cost"'。
• 添加约束：添加约束以确保解决方案满足特定要求。
  
  • '4*x1 + x2 >= 40' 确保饮食至少提供 40 个单位的卡路里。
  • 'x1 + 6x2 >= 60' 确保饮食至少提供 60 个单位的蛋白质。
  • 每个约束都带有标签（'"Min_Calories"', '"Min_Protein"'），以便于理解。
• 求解问题：在问题上调用 'solve()' 函数，以找到 'x1' 和 'x2' 的最优值，这些值在满足所有约束的条件下，将最小的总成本降至最低。使用的求解器是 PuLP 提供的默认求解器。
• 检索和显示结果
  
  • `pulp.LpStatus[problem.status]` 提供解决方案的状态（例如，“Optimal”、“Infeasible”）。
  • `x1.varValue` 和 `x2.varValue` 返回求解器找到的 'x1' 和 'x2' 的最佳最优值。
  • `pulp.value(problem.objective)` 返回最优解下目标函数的值（即最小化的总成本）。

高级主题和扩展

虽然这个例子非常基础，但 PuLP 可以处理更复杂的线性规划问题。用户可以通过将整数规划、混合整数规划以及使用不同的求解器集成到 PuLP 中来探索这些附加功能。

结论

在本教程中，我们学习了线性规划，这是一个重要的优化模型，以及 PuLP，它提供了一种在 Python 中实现这些技术的简单方法。