Python程序：根据其二进制表示中的1的计数对数字进行排序

要在 Python 中根据数字二进制表示中 1 的数量对其进行排序，首先将每个数字转换为其二进制形式。其次，计算二进制表示中的 1 的数量。最后，根据这个数量对数字进行排序。为此，我们将利用按位运算符和 Python 自带的排序实用程序。

• 首先，我们将定义一个函数来检查数字的二进制表示中有多少个 1。我们将通过将数字与 1 进行按位 AND 操作来检查最低有效位是否为 1，然后将数字向右移位直到它变为零来实现。
• 接下来，此函数将用作 Python 中列表或 sorted() 函数的键。使用 sort() 方法根据其二进制表示中的 1 的数量对数字进行排序。

以下是实现此目的的 Python 代码

代码

输出

Original numbers: [7, 4, 11, 13, 8]
Sorted numbers based on number of 1s in their binary representation: [4, 8, 7, 11, 13]

让我们分解一下代码

• count_ones(n): 此函数接受一个整数 n 作为输入，并以二进制形式输出 1 的计数。它通过使用 while 循环遍历 n 的二进制版本，并在初始化计数变量为 0。在每个循环中，它会与 1 进行按位 AND 操作，以查看最低有效位是否为 1。如果为 1，则增加计数。然后，将 n 向右移动一位，直到它等于 0。
• sort_by_binary_ones(numbers): 此函数用于根据每个数字的二进制形式中包含的 1 的数量对数字列表进行排序。它在 Python 的 sorted() 方法中使用 count_ones 函数作为键参数。
• 示例用法： 我们定义一个数字列表，然后使用 sort_by_binary_ones() 函数对它们进行排序。最后，我们打印原始列表和排序后的列表以查看结果。

让我们更详细地说明排序过程是如何工作的。

在排序之前，当我们使用 sorted(numbers, key=count_ones) 时，Python 会在内部对列表中的每个数字应用 count_ones 函数。Python 现在可以根据 count_ones 的结果对整数进行排序。

让我们逐步使用示例列表 [7, 4, 11, 13, 8] 来概述排序过程

1. 原始列表

2. 应用 count_ones 函数

3. 带有 1 计数的中间列表

4. 按 1 的计数排序

按 1 的计数排序（并保持相等项的原始顺序）

5. 排序后的列表

效率

此计算的时间复杂度取决于两个变量

1. 计算二进制表示中的 1 的数量（count_ones 函数）

• 此操作的时间复杂度取决于数字二进制表示中的位数，通常为 O(log n)，其中 n 是数字的值。
• 在最坏的情况下，如果数字很大，计算 1 的数量可能需要 O(log n) 时间。

2. 排序

• 所使用的排序算法决定了排序的复杂度。Timsort 是 Python 中的内置排序算法，通常具有 O(n log n) 的平均和最坏情况时间复杂度。
• O(n log n)，其中 n 是列表中元素的数量，是总体时间复杂度，因为 count_ones 函数对每个数字调用一次。

边缘情况

1. 处理负数

• 对于正数和负数，count_ones 函数都可以准确地处理。负数在 Python 中使用二补码形式表示。
• 符号位（最左边的位）对于负数是 1。然而，count_ones 函数继续计算每一位，包括符号位。

2. 处理零

• 零在其二进制表示中没有 1，因此它将排在排序列表的开头。
• 这种行为是正确的，因为我们是根据 1 的计数进行排序，而零的计数最少。

3. 处理大数

• 该算法有效地处理大数量。即使对于大数字，二进制表示也非常高效，因为计算 1 的数量的时间复杂度随数字大小呈对数增长。

结论

总之，一个 Python 算法，它可以有效地将每个数字转换为其二进制形式，计算 1 的数量，然后根据该计数对数字进行排序，可以用于根据其二进制表示中的 1 的数量对数字进行排序。count_ones 函数（用于检查二进制格式中的 1）的时间复杂度为 O(log n)，其中 n 是数字的值。利用 Python 内置的排序功能，排序方法的总体时间复杂度通常为 O(n log n)。此方法通过处理各种边缘情况（例如负数、零、大数和重复项）来确保准确的排序结果。该算法提供了一种可靠且高效的方法来根据二进制 1 的数量排列整数，这使其在需要此类排序的各种情况下都很有用。