Python中的Kaprekar常数

Kaprekar 常量是 6174。这个数字之所以独特，是因为对于任何四位数，遵循某些程序总能得到这个数字，但有一个前提条件是：数字中不能有重复的数字（例如 0000, 1111 等）。

• “asc” 是将四个数字按升序排序并存储的结果。
• 将四个数字按降序排序后的结果存储为数字“desc”。
• 用较小的数字减去较大的数字（abs(asc - desc)）。
• 重复前三个步骤，直到减法的结果不等于前一个数字为止。
• 最终，我们总是会得到 6174。

Python 实现 Kaprekar 常量

以上方法的实现如下：

代码

程序说明

附带的 Python 程序实现了 Kaprekar 的运算过程，这是一个数学过程，当应用于四位数（除了数字相同的数）时，最终会得到常数 6174。递归函数 kaprekar_recursive 接收前一个值 prev 和一个数字 n 作为输入。它将 n 的数字分解成一个列表，对它们进行排序以获得升序和降序的数字，计算它们的差值，并检查是否与之前的差值匹配。如果匹配，则函数返回此常数差值，Kaprekar 过程结束。如果不匹配，函数将递归调用，使用新的差值。

使用 Kaprekar 函数作为包装器，以初始 prev 值为 0 开始递归过程。之后，驱动代码会输出使用三个示例四位数（1000、1112 和 9812）测试该程序的​​结果。结果表明，对于所有测试的实例，该过程都收敛于 Kaprekar 常量，最终得到 6174，而与初始数字无关。

输出

6174
6174
6174
n = 2324
1) asc  = 2234
2) desc = 4322
3) Difference = 2088 
4) Repeating the above steps as the difference is not the same
as n
n = 2088
1) asc  = 0288
2) desc = 8820
3) Difference = 8532  
4) Repeating the above steps as the difference is not the same
as n.
n = 8532
1) asc  = 2358
2) desc = 8532
3) Difference = 6174  
4) Repeating the above steps as the difference is not the same
as n.
n = 6174
1) asc  = 1467
2) desc = 7641
3) Difference = 6174  
Stopping here as the difference is the same as n.

• 时间复杂度： O (n log n)，其中 n 是数字的位数。
• 辅助空间： O (1)