使用Python实现Bellman-Ford算法

Python 是一种高级、解释型编程语言，以其简洁和清晰而闻名。它由 Guido van Rossum 创建，于 1991 年发布，Python 强调代码的清晰度，并使用较大的缩进定义代码块，增强了其简单的语法。它支持多种编程范式，包括过程式、面向对象式和函数式编程，使其能够灵活地用于各种程序。

Python 庞大的标准库和活跃的社区使其在 Web 开发、数据分析、人工智能、科学计算等领域得到广泛应用。其动态类型和自动内存管理有助于快速开发和原型制作。此外，Python 与其他语言和系统的集成能力使其成为各行业开发人员的热门选择。

Bellman-Ford 算法

Bellman-Ford 算法是一种用于在加权图中查找从单个源顶点到所有其他顶点的最短路径的经典算法。与 Dijkstra 算法不同，Bellman-Ford 可以处理具有负权重边的图，使其适用于更复杂的图场景。然而，对于仅包含正权重边的图，它的效率远低于 Dijkstra 算法。

主要特点

• 处理负权重：Bellman-Ford 算法可以查找具有负权重边的图中的最短路径。然而，只有当存在负权重循环（即总权重为负的循环）时，它才能有效地工作，因为它会通过遍历循环来不断缩短路径长度。
• 单源最短路径：与 Dijkstra 算法一样，Bellman-Ford 用于查找图中从单个源到所有其他顶点的最短路径。
• 时间复杂度：Bellman-Ford 的时间复杂度为 O(V·E)，其中 V 是顶点的数量，E 是边的数量。

它是如何工作的？

步骤 1： 初始化距离：将源顶点的距离设置为 0，将所有其他顶点的距离设置为无穷大。

步骤 2： 重复松弛边：迭代所有边 V-1 次（其中 V 是顶点的数量）。对于每条边，如果源顶点的距离加上边的权重小于目标顶点的当前已知距离，则更新目标顶点的距离。

步骤 3： 检查负权重循环：在 V-1 次迭代后，再对所有边进行一次迭代以检查负权重循环。如果发现了更短的路径，则存在负权重循环，算法将报告它。

使用 Python 实现 Bellman-Ford 算法

输出

 
Vertex Distance from Source
Vertex 0: 0
Vertex 1: 2
Vertex 2: 7
Vertex 3: 4
Vertex 4: -2
[0, 2, 7, 4, -2]    

说明

• 边和图类
  • 边类：表示图中的一条边，包含源、目标和权重。
  • 图类：表示图，并包含添加边和运行 Bellman-Ford 算法的方法。
• 初始化距离： 初始化一个名为 `distance` 的数组，用于存储从源顶点到每个顶点的最短距离。最初，所有距离都设置为无穷大（`float('inf')`），除了源顶点，其距离设置为 0。
• 松弛边
  • 算法迭代所有边 V-1 次（其中 V 是顶点的数量）。
  • 对于每条边，它会检查从源顶点通过这条边是否能提供一条通往目标顶点的更短路径。如果可以，则更新目标顶点的距离。
• 检查负权重循环
  • 在迭代完所有边 V-1 次后，算法再进行一次遍历所有边的过程。
  • 如果发现仍然可以松弛一条边（即找到一条更短的路径），则表示存在负权重循环。
• 输出距离： 如果没有检测到负权重循环，算法将打印从源顶点到所有其他顶点的最短距离。