Python Scikit Learn - Ridge回归

Ridge 回归，作为线性回归的一个变体，是数据科学家和机器学习从业者工具箱中的一个重要工具。它解决了线性回归的一些局限性，特别是在处理多重共线性或当特征数量超过观测数量时。在本文中，我们将使用 Python 中最受欢迎的机器学习库之一 Scikit-Learn 来探讨 Ridge 回归。

理解 Ridge 回归

Ridge 回归，也称为 Tikhonov 正则化，在普通最小二乘 (OLS) 的目标函数中添加了一个正则化项。这个项惩罚了系数的幅度，有效地将它们收缩到零附近，但并不会将它们完全置零。Ridge 回归的目标函数如下：

其中，w 是模型系数，Xi 是第 i 个观测值的特征向量，yi 是目标值，λ 是正则化参数。第二项是正则化项，它惩罚了较大的系数。

为什么要使用 Ridge 回归？

• 多重共线性：当特征高度相关时，OLS 估计具有较大的方差。Ridge 回归通过引入偏差但减小方差来缓解这个问题。
• 过拟合：在高维空间中，模型很容易过拟合训练数据。Ridge 回归通过对系数的大小施加惩罚来帮助缓解这种情况，从而得到泛化能力更好的更简单的模型。
• 数值稳定性：正则化项稳定了协方差矩阵的求逆，当矩阵接近奇异时，这在 OLS 中可能是一个问题。

使用 Scikit-Learn 实现 Ridge 回归

Scikit-Learn 通过 Ridge 类提供了一个易于使用的 Ridge 回归实现。让我们来看一个实际的例子。

步骤 1：导入库

首先，我们需要导入必要的库。

步骤 2：加载数据

在此示例中，我们将使用 Scikit-Learn 中包含的波士顿房价数据集。

步骤 4：训练模型

我们实例化 Ridge 类并将其拟合到训练数据。

步骤 5：评估模型

我们使用模型对测试数据进行预测并评估其性能。

输出

Mean Squared Error: 25.41958712682191
R^2 Score: 0.6693702691495616

步骤 6：分析系数

Ridge 回归的一个关键好处是它会收缩系数。我们可以检查系数来查看正则化的效果。

输出

CRIM       -1.038819
ZN          1.021696
INDUS       0.205204
CHAS        0.780355
NOX        -1.821555
RM          2.918722
AGE        -0.820582
DIS        -3.028661
RAD         2.405121
TAX        -1.499506
PTRATIO    -2.063730
B           0.830963
LSTAT      -3.837109
dtype: float64

步骤 7：调整正则化参数

Ridge 回归的性能取决于正则化参数 α。我们可以使用交叉验证来找到最佳值。

输出

Best alpha: 1.0

可视化结果

可视化 Ridge 回归的性能有助于更好地理解其行为。让我们绘制真实值与预测值。

输出

结论

Ridge 回归是一种强大的技术，它解决了普通最小二乘回归的一些局限性，特别是在存在多重共线性和高维数据的情况下。使用 Scikit-Learn，实现 Ridge 回归非常简单，可以轻松地进行不同正则化参数的实验和模型评估。

通过惩罚较大的系数，Ridge 回归可以产生更稳定、更易于解释的模型，并且能更好地泛化到新数据。与任何机器学习技术一样，仔细调整超参数和验证模型以确保最佳性能至关重要。