Python中的QQ（Quantile-Quantile）图

引言

Python 提供 QQ 图，这是一种图形工具，用于将数据集的分布与已知的理论分布进行比较，从而确定数据集是否遵循某个特定的概率分布。

什么是分位数-分位数图 (QQ Plot)?

分位数-分位数图 (或 QQ 图) 是一种图形工具，用于比较两个数据集的分布。通过将它们的分位数相互绘制，QQ 图可以帮助您直观地评估两个数据集是否来自相似的分布。如果图上的点形成一条直线，则表明这两个分布是相似的。如果它们偏离直线，则表示分布之间存在差异。

现在让我们来看一下 QQ 图的解释

解释

• 每个分位数点都位于一条直线上，或非常接近直线，与 x 轴成 45 度角。两个样本的分布是可比的。
  
  此外，在实践中获得一条完美的直线是不可能的；相反，图会显示如下。在这种情况下，点几乎完全在一条直线上。
  
• y 的分位数低于 x 的分位数。这表明 y 值通常倾向于低于 x 值。
  
  该图显示，无法始终获得 100% 的准确性，有些点在直线之上，而大多数点在直线之下。因此，我们可以说这两个分布是不同的。
  
• x 的分位数小于 y 的分位数。因此，这意味着 x 值平均而言小于 y 值。
  
  这也意味着，直到某个临界点，y 的分位数都小于 x 的分位数。在此之后，y 的分位数会高于 x 的分位数。
  

在 Python 中实现 QQ 图

现在，我们将通过一个示例，演示如何在 Python 中使用 statsmodel 模块创建 QQ (Quantile-Quantile) 图。

示例

输出

说明

这个 Python 脚本使用 NumPy 和 Statsmodels 创建了一个 QQ 图，这是一个用于将样本的分布与给定概率分布进行比较的图形工具。它生成了 200 个从标准正态分布采样的随机数据点 (np.random.normal(0, 1, 200))，并将它们与正态分布的预期分位数进行比较。QQ 图使用 sm.qqplot() 方法创建，并使用 py.show() 显示。

结论

总而言之，分位数-分位数 (QQ) 图是一种有效的视觉辅助工具，用于评估样本分布与正态分布等理论分布的相似程度。通过比较样本分布和参考分布的分位数，您可以快速确定两个分布是相似还是不同。正如 Python 示例所示，QQ 图提供了这些比较的清晰图形表示，并可以帮助您在统计分析和数据分布方面做出明智的决策。