Python中的图书分配问题

在这个问题中，我们将给出一定数量的书籍，假设为 N，以及一定数量的学生，假设为 M。同时，我们还会给出每本书的页数。包含页数的数组按升序排列。我们的任务是将书籍分配给每个学生，使得分配给某个学生的最大页数是所有学生中最小的页数。此外，我们需要确保书籍是按连续顺序分配的，而不是随机分配。最后，我们需要打印分配给某个学生的最大页数（即最小的那个最大值）。让我们通过一些例子来理解这个问题。

示例

输入： N = 5，pages[] = [10, 20, 50, 80, 100]，M = 2

输出 160

说明

• 我们先尝试将第一本书分给学生 1，其余的书分给学生 2，即 [20, 50, 80, 100]。在这种情况下，学生 1 和学生 2 的页数分别为 10 和 20 + 50 + 80 + 100 = 250。
• 现在，我们将前两本书分给学生 1，其余的书分给学生 2，即学生 1 的书为 [10, 20]，学生 2 的书为 [50, 80, 100]。在这种情况下，学生 1 和学生 2 的页数分别为 30 和 50 + 80 + 100 = 230。
• 现在，我们将前三本书分给学生 1，其余的书分给学生 2，即学生 1 的书为 [10, 20, 50]，学生 2 的书为 [80, 100]。在这种情况下，学生 1 和学生 2 的页数分别为 80 和 80 + 100 = 180。
• 现在，我们将除了最后一本书之外的所有书分给学生 1，最后一本书分给学生 2，即学生 1 的书为 [10, 20, 50, 80]，学生 2 的书为 [100]。在这种情况下，学生 1 和学生 2 的页数分别为 10 + 20 + 50 + 80 = 160 和 100。
• 因此，当学生 1 分配到书籍 [10, 20, 50, 80] 而学生 2 分配到书籍 [100] 时，分配给每个学生的页数最大值是最小的。

分配给学生的页数最大值，即最小的那个最大值，是 160。

方法 - 1

在这种方法中，我们将找到书籍的所有排列。然后，从这些排列中，我们将计算分配给学生的页数最大值。之后，我们可以找到使得最大值最小的那个排列。然而，这种方法效率不高，因为找到书籍所有排列的时间复杂度会非常大。这种方法对于大量书籍来说效率不高。

代码

输出

The answer is: 160

方法 - 2

我们将改进上述方法以提高时间复杂度。在上述方法中，我们使用了一个 for 循环来对可能的页数范围进行线性搜索。我们可以通过使用二分查找算法来减少线性搜索所花费的时间。二分查找算法可以在 log N 的时间复杂度内完成相同的任务，其中 N 是页数范围。

以下是解决此问题的算法

• 我们将使用当前的低位和高位页数来找到中间页数。然后，我们将这个中间值传递给一个函数，该函数将检查是否可以用当前的最小页数将所有学生的书籍都分配出去。
• 如果分配可行，那么我们将尝试通过更新高位值并将其设置为中间值 - 1 来缩小范围。
• 如果分配不可行，那么我们将增大范围，因为当前最小页数无法满足所有学生的书籍分配。因此，我们将低位范围值设置为中间值 + 1。
• 一旦范围值重叠或交叉，我们将停止。

下面是此方法的实现。

代码

输出

The answer is: 160