人工智能中的贝叶斯信念网络

贝叶斯信念网络（BBN）为人工智能和决策支持领域的概率模型和推理提供了坚实的基础。贝叶斯网络是一种状态模型，表示为概率图模型，其中变量之间的依赖关系通过有向无环图体现。

此外，它也被称为贝叶斯网络、信念网络、决策网络或贝叶斯模型。贝叶斯网络因其本质而具有概率性，这是概率分布的基础以及后续在预测和异常检测中应用概率理论的原因。

由于现实世界的问题主要是概率性的，并且几乎总是涉及事件之间的关系，因此我们需要贝叶斯网络来对其进行建模。BBNs 在医疗保健、金融和环境管理等领域中对不确定性进行了可靠的处理，因此得到了广泛应用。其应用仍在预测、异常检测、诊断、自动化洞察、推理、时间序列预测以及以不确定性为特征的决策制定中继续。

贝叶斯网络是使用数据和专业知识建模的，分为两类

• 有向无环图
• 条件概率表

有向无环图

这是网络的一种表示，以及变量之间的因果关系。DAG 节点是变量；边是变量之间相互的依赖关系。图上的箭头表示箭头的方向。

条件概率表

DAG 的每个节点都附有一个条件表，该表指定了在 DAG 中以其父节点值为条件时，该节点每个可能值的概率。这些表转化了网络中变量之间存在的概率关系。

贝叶斯信念网络图

贝叶斯网络的广义版本，用于保存和解决不确定知识领域的决策问题，简称为影响图。

贝叶斯网络图由节点和弧线组成，其中

• 每个节点代表随机变量，变量可以是连续的或离散的。
• 指向特定方向的弧线或箭头表示随机变量之间的因果关系或条件概率。这些有向链接或箭头连接图中的节点对。
• 这些链接反映了一个节点直接影响另一个节点，没有有向链接则表示节点之间相互独立。
• 在上面的图中，A、B、C 和 D 是随机变量，它们由网络图的节点表示。
• 如果我们取节点 B 并处理从节点 B 到节点 A 的箭头，那么节点 A 成为 B 的父节点。
• 节点 C 独立于节点 A。

贝叶斯网络的组成部分

贝叶斯网络主要有两个组成部分

• 因果部分
• 实际数字

因果部分

贝叶斯网络的因果部分是系统变量之间的因果关系。它由有向无环图（DAG）构成，这些图以其方向表示变量之间的因果关系。DAG 中的节点是系统变量，边表示变量之间的因果关系，即变量之间的因果关系。在大多数情况下，贝叶斯网络的因果部分被称为其“结构”。

贝叶斯网络的因果部分对于理解系统中变量之间如何相互关联非常重要。它通过变量之间的因果链接的视觉想象，来预测一个变量将如何影响其他变量。

实际数字

贝叶斯网络的数值部分由 DAG 所有节点的条件概率表（CPT）组成。这些表表示每个变量在给定其父变量取值情况下的概率。贝叶斯网络中的数值部分通常被称为网络的“参数”。

贝叶斯网络的建模部分提供了用于预测和计算概率的数字。网络中的每个节点都有自己的 CPT，它定义了该节点依赖于其父节点值的概率。这些概率用于计算系统在给定某些输入或观测值情况下的总体可能性。

贝叶斯网络中的每个节点都有条件概率分布 P(Xi |Parent(Xi))，它决定了父节点对该节点的影响。

贝叶斯网络基于联合概率分布和条件概率。因此，我们首先了解联合概率分布。

联合概率分布

如果我们有变量 x1, x2, x3,....., xn，那么 x1, x2, x3,.., xn 的不同组合的概率称为联合概率分布。

P[x1, x2, x3,....., xn]，它可以以下列方式表示为联合概率分布。

= P[x1| x2, x3,....., xn]P[x2, x3,....., xn]

= P[x1| x2, x3,....., xn]P[x2|x3,....., xn]....P[xn-1|xn]P[xn].

通常，对于每个变量 Xi，我们可以写出以下方程：

P(Xi|Xi-1,........., X1) = P(Xi |Parents(Xi ))

贝叶斯网络解释

让我们通过一个示例来理解贝叶斯网络，通过创建一个有向无环图

示例

哈利在家中安装了一个新的防盗警报器来检测盗窃。警报器能可靠地响应盗窃，但也会响应轻微的地震。哈利有两个邻居大卫和索菲亚，他们负责在听到警报时通知正在工作的哈利。大卫总是听到警报就给哈利打电话，但他有时会把电话铃声误认为警报声，也会在那时打电话。另一方面，索菲亚喜欢听高音量的音乐，所以有时她会错过警报。在这里，我们想计算盗窃警报的概率。

问题

计算警报响起但既没有发生盗窃也没有发生地震，而大卫和索菲亚都给哈利打电话的概率。

解决方案

上述问题的贝叶斯网络如下所示。网络结构表明盗窃和地震是警报的父节点，直接影响警报响起的概率，而大卫和索菲亚的电话取决于警报概率。

该网络表示我们的假设不直接感知盗窃，也不注意到轻微地震，而且他们在打电话前也不会互相商量。

每个节点的条件分布以条件概率表（CPT）的形式给出。

CPT 中的每一行都必须和为 1，因为表中的所有条目代表了变量的一组完整情况。

在 CPT 中，一个具有 k 个布尔父节点的布尔变量包含 2K 个概率。因此，如果有两个父节点，那么 CPT 将包含四个概率值。

此网络中发生的所有事件列表

• 盗窃（B）
• 地震（E）
• 警报（A）
• 大卫打电话（D）
• 索菲亚打电话（S）

我们可以将问题陈述中的事件以概率形式表示：P[D, S, A, B, E]，可以使用联合概率分布改写上述概率陈述

P[D, S, A, B, E]= P[D | S, A, B, E]. P[S, A, B, E]

=P[D | S, A, B, E]. P[S | A, B, E]. P[A, B, E]

= P [D| A]. P [ S| A, B, E]. P[ A, B, E]

= P[D | A]. P[ S | A]. P[A| B, E]. P[B, E]

= P[D | A ]. P[S | A]. P[A| B, E]. P[B |E]. P[E]

让我们取盗窃和地震部分的观测概率

• P(B= True) = 0.002，这是盗窃的概率。
• P(B= False)= 0.998，这是没有盗窃的概率。
• P(E= True)= 0.001，这是轻微地震的概率
• P(E= False)= 0.999，这是没有地震的概率。

我们可以根据下表提供条件概率

警报 A 的条件概率表

警报 A 的条件概率取决于盗窃和地震

大卫打电话的条件概率表

大卫打电话的条件概率取决于警报的概率。

索菲亚打电话的条件概率表

索菲亚打电话的条件概率取决于其父节点“警报”。

根据联合分布公式，我们可以将问题陈述表示为概率分布形式

P(S, D, A, ¬B, ¬E) = P (S|A) *P (D|A)*P (A|¬B ^ ¬E) *P (¬B) *P (¬E)。

= 0.75* 0.91* 0.001* 0.998*0.999

= 0.00068045.

因此，贝叶斯网络可以使用联合分布回答域中的任何查询。

贝叶斯网络的语义

贝叶斯网络的语义有两种理解方法，如下所示

1. 将网络理解为联合概率分布的表示。

这很重要，因为我们可以利用图结构来建模复杂系统。通过这种方式展示联合分布的图形式，我们可以看到变量之间的确切依赖性和独立性，这可能有助于对系统进行进一步的预测和推理。更重要的是，它可以开发一种利用方式，使我们能够识别观测事件的潜在原因/结果。

2. 将网络理解为条件独立语句集合的编码。

这对于生成有效的推理过程至关重要。应用网络中提供的条件独立关系可以大大简化推理过程的计算复杂度。这是因为我们通常可以将联合分布分解为更小的条件分布，并通过观测证据进行修正。

这种方法在处理概率推理时非常有用——我们必须尝试推导出在给定某些观测证据的情况下，那些未观测值将取特定值的概率分布。

贝叶斯网络在人工智能中的应用

以下是贝叶斯网络在人工智能中的一些应用

预测与分类

贝叶斯信念网络可以利用一组输入来执行事件概率预测或将数据分类到某个类别等操作。这与欺诈检测、图像识别等领域相关。

决策

尽管信息模糊或不完整，贝叶斯网络也可以用于决策。例如，它们可以应用于确定卡车配送车辆应根据交通和配送计划采取的最佳路线。

风险分析

贝叶斯信念网络可用于检查与特定行动或事件相关的风险。这在金融规划、保险和安全分析等示例中有所体现。

异常检测

在数据异常监控过程中，贝叶斯网络可以应用于异常值或异常模式的情况。这对于网络安全场景非常有效，在其中数据流量的真实性可能会引发安全漏洞。

自然语言处理

然而，贝叶斯信念网络可能可以用于存在语言词汇和短语之间概率关系的适用语言。例如，语言翻译和情感分析是为此而开发的。

医疗诊断

贝叶斯信念网络的设计方式使其能够寻找疾病与症状之间的关系，以及可能对使用者造成危险的因素，更接近于医学应用。这个事实在流行的 BBN 模式中是常识。在上述情况下，BBNs 帮助医生利用专家知识和患者信息这两个信息来源，确保他们对疾病的预测程度和最佳治疗方法。

例如，BBN 可以根据胸痛、年龄和血压等因素估算心脏病发作的大致病例数。新出现的症状会动态地与已执行的症状相关联，以修订概率，从而使诊断尽可能准确。

机器学习和数据挖掘

BBNs 用于机器学习和数据搜索，试图在数据集中发现未被发现的模式。它们用于进行预测，例如，当银行检查银行流程中变量之间的关系时，预测欺诈检测等类型的结果。在数据挖掘的背景下，BBNs 用于建立特征之间的关系，这等同于更好的预测模型。

它们在需要就复杂和模糊系统做出决策的领域中是无价的，因为它们有机会从以前的信息和专家那里学习。

贝叶斯信念网络的优势

处理不确定性

贝叶斯信念网络（BBN）在处理不确定性方面相当有能力，因为当新证据出现时，概率会动态改变。因此，它们在数据不完整、嘈杂和动态的环境中表现良好。

灵活性和可扩展性

BBNs 提供了灵活性，因为它们展示了变量之间复杂的联系。它们可能应用于现实世界中的实践，如医疗诊断过程和金融预测。然而，这并非易事，尽管由于其模块化架构，它可以通过一点点升级扩展到更大的网络。

结合专家知识

BBNs 的主要优点之一是这些模型可以结合专家和数据驱动的模型。这在医疗保健等领域尤其如此，专家在其中发挥的作用将确保预测的准确性和及时性。BBNs 在经验数据和领域知识之间建立平衡，以便在不确定状态下做出有效决策。

挑战和局限性

计算复杂性

在变量数量和依赖关系方面，BBNs 需要大量的计算。当考虑节点和连接数量极少但网络非常大的情况时，资源需求是巨大的。

扩展问题

非常大的网络也是动态的这一事实确实导致了极端的扩展性问题。假设考虑增加网络规模的问题。在这种情况下，依赖关系的管理和确保维护所需的 CPT 是一个问题，这使得模型无法运行。

定义准确的先验

事先的高概率在网络可靠性方面意义重大。然而，如果一个人面临缺乏历史数据的情况，这可能相当具有挑战性。当获得干扰模型有效性的不正确先验时，在这种情况下可能会获得有偏差的结果。先验调整是一项工作，只有专家才能帮助执行；即使是专家也可能无法对复杂的领域给出准确的估计。

结论

贝叶斯信念网络（BBNs）是人工智能不可或缺的组成部分之一，通过它可以使用概率做出各种不确定决策。它提供了建模复杂依赖关系和实时更新概率的必要性，这使得它在医疗保健、金融和机器学习等行业中成为必需品。BBNs 将专家提供的知识与形成的数据联系起来，以使预测更清晰。

随着人工智能的发展，计算能力和算法都将改善 BBNs 的性能。这些创新将提供空间，并确保 BBNs 成为未来人工智能和智能决策群体中非常基础的方面之一。