人工智能中的 Mini-Max 算法

• Mini-Max算法是一种递归或回溯算法，用于决策和博弈论。它假设对手也以最优方式进行游戏，从而为玩家提供最优的移动。
• Mini-Max算法使用递归来搜索博弈树。
• Min-Max算法主要用于人工智能中的游戏对弈，例如国际象棋、跳棋、井字棋、围棋以及各种双人游戏。该算法计算当前状态的Minimax决策。
• 在该算法中，有两名玩家进行游戏，一名称为MAX，另一名称为MIN。
• 两名玩家都竭尽全力，以使对手获得最小利益，而自己获得最大利益。
• 游戏的双方玩家互为对手，MAX将选择最大值，而MIN将选择最小值。
• Minimax算法执行深度优先搜索算法以探索完整的博弈树。
• Minimax算法一直向下遍历到树的终端节点，然后像递归一样回溯树。

Minimax算法的伪代码

初始调用

Minimax(节点, 3, 真)

Min-Max算法的工作原理

• Minimax算法的工作原理可以通过一个例子轻松描述。下面我们以一个表示双人游戏的博弈树为例。
• 在这个例子中，有两名玩家，一名称为最大化者（Maximizer），另一名称为最小化者（Minimizer）。
• 最大化者将尝试获得最大可能的分数，最小化者将尝试获得最小可能的分数。
• 此算法应用DFS，因此在此博弈树中，我们必须一直遍历到叶子才能到达终端节点。
• 在终端节点处，会给出终端值，因此我们将比较这些值并回溯树，直到出现初始状态。以下是解决双人博弈树所涉及的主要步骤

步骤1： 在第一步中，算法生成整个博弈树，并应用效用函数来获取终端状态的效用值。在下面的树图示中，我们假设A是树的初始状态。假设最大化者先行动，其最坏情况初始值为-无限，而最小化者将进行下一步行动，其最坏情况初始值为+无限。

步骤2： 现在，我们首先找到最大化者的效用值，其初始值为-∞，因此我们将终端状态中的每个值与最大化者的初始值进行比较，并确定较高的节点值。它将找到所有值中的最大值。

• 对于节点 D         max(-1,- -∞) => max(-1,4)= 4
• 对于节点 E         max(2, -∞) => max(2, 6)= 6
• 对于节点 F         max(-3, -∞) => max(-3,-5) = -3
• 对于节点 G         max(0, -∞) = max(0, 7) = 7

步骤3： 在下一步中，轮到最小化者，因此它将所有节点值与+∞进行比较，并找到第3层节点值。

• 对于节点 B = min(4,6) = 4
• 对于节点 C = min (-3, 7) = -3

步骤4： 现在轮到最大化者，它将再次选择所有节点值中的最大值，并找到根节点的最大值。在这个博弈树中，只有4层，因此我们立即到达根节点，但在真实游戏中，会有超过4层。

• 对于节点 A max(4, -3)= 4

这就是Minimax双人游戏的完整工作流程。

Minimax算法的属性

• 完整性- Min-Max算法是完整的。它一定会找到一个解决方案（如果存在），在有限的搜索树中。
• 最优性- 如果两个对手都以最优方式进行游戏，则Min-Max算法是最优的。
• 时间复杂度- 由于它对博弈树执行DFS，因此Min-Max算法的时间复杂度为O(b^m)，其中b是博弈树的分支因子，m是树的最大深度。
• 空间复杂度- Min-max算法的空间复杂度也与DFS相似，为O(bm)。

Minimax算法的局限性

Minimax算法的主要缺点是，对于国际象棋、围棋等复杂游戏，它的速度会变得非常慢。这类游戏具有巨大的分支因子，玩家有许多选择可供决定。Minimax算法的这一局限性可以通过Alpha-beta剪枝来改进，我们将在下一个主题中讨论它。

人工智能中Mini-Max算法的选择题

1. 以下哪项最能描述人工智能中的Mini-Max算法？

1. 一种基于启发式的搜索算法
2. 一种用于决策和博弈论的回溯算法
3. 一种排序算法
4. 一种强化学习方法

2. Mini-Max算法的主要目的是什么？

1. 在图中找到最短路径
2. 在机器学习中对数据集进行分类
3. 在双人游戏中做出最佳移动
4. 预测系统的未来状态

3. 以下哪项最能描述Mini-Max算法的工作机制？

1. 它执行广度优先搜索
2. 它应用启发式函数来预测结果
3. 它执行深度优先搜索以探索完整的博弈树
4. 它依赖于强化学习技术

4. 在Mini-Max算法中，MAX玩家的角色是什么？

1. 最小化游戏分数
2. 最大化游戏中的可能分数
3. 进行随机移动
4. 确定博弈树的深度

5. 以下哪项不是Mini-Max算法常用的游戏？

1. 国际象棋
2. 井字棋
3. 跳棋
4. 数独

6. Mini-Max算法的时间复杂度是多少？

1. O (n log n)
2. O (bm)
3. O (mb)
4. O (2^n)

7. 在Mini-Max算法中，博弈树的终端节点会发生什么？

1. 算法根据游戏结果分配启发式值
2. 游戏以新的初始状态重新开始
3. 玩家交换角色
4. 算法选择随机移动

8. Mini-Max算法使用哪种策略遍历博弈树？

1. 广度优先搜索
2. 深度优先搜索
3. A* 搜索
4. 贪婪搜索

9. Mini-Max算法的主要局限性是什么？

1. 它不能用于双人游戏
2. 它不保证最优解
3. 对于分支因子大的游戏，它会变慢
4. 它不使用递归

10. 可以使用哪种优化技术来提高Mini-Max算法的效率？

1. 强化学习
2. Alpha-Beta 剪枝
3. 反向传播
4. 遗传算法

11. 哪种情况会导致Mini-Max算法终止递归？

1. 当找到获胜走法时
2. 当MAX玩家的分数高于MIN玩家时
3. 当所有可能的走法都已评估时
4. 当深度达到零或遇到终端节点时

12. 与纯粹基于启发式的算法相比，使用Mini-Max的主要优势是什么？

1. 它可以处理游戏中的不完整信息
2. 当对手发挥最佳时，它能保证最优解
3. 它比其他算法计算速度更快
4. 它不需要评估函数

13. Mini-Max算法如何评估博弈树中的中间节点？

1. 通过应用强化学习技术
2. 通过计算子节点值的平均值
3. 通过将Minimax决策从终端节点向上传播
4. 通过使用随机数生成器

14. 分支因子（b）在Mini-Max算法中的意义是什么？

1. 它表示游戏中的玩家数量
2. 它决定了每个节点可能的最大移动次数
3. 它控制搜索树的深度
4. 它用于平衡启发式评估函数

15. 以下哪项关于Mini-Max算法空间复杂度的说法是正确的？

1. 无论游戏深度如何，它始终是常数
2. 它取决于博弈树的深度和分支因子
3. 它随着博弈树的大小呈对数增长
4. 它独立于搜索深度

16. 在哪种情况下Mini-Max算法效果最差？

1. 可能移动次数很少的游戏
2. 分支因子大且博弈树深的游戏
3. 确定性双人游戏
4. 所有可能移动权重都相同的游戏

17. Mini-Max算法对对手的策略做出了什么假设？

1. 对手随机下棋
2. 对手总是以最优方式下棋
3. 对手遵循一组预定义的走法
4. 对手使用概率决策

18. Mini-Max算法中评估函数的主要作用是什么？

1. 生成新的移动
2. 根据游戏启发式确定最佳可能移动
3. 随机分配游戏状态的分数
4. 计算获胜的概率

19. 为什么Mini-Max算法在井字棋等小型游戏中执行完整的树遍历？

1. 因为分支因子太小，不会造成计算开销
2. 因为有必要分析每一个可能的移动
3. 因为它不使用启发式
4. 因为井字棋是单人游戏

20. 哪种修改可以通过剪除不必要的分支来提高Mini-Max算法的效率？

1. 广度优先搜索
2. Alpha-Beta 剪枝
3. 贪婪搜索
4. 蒙特卡洛树搜索

21. 如果在深层游戏中不使用评估函数，Mini-Max算法会发生什么？

1. 算法在恒定时间内运行
2. 搜索空间变得太大而无法有效处理
3. 算法总是找到最佳移动
4. 算法不适用于双人游戏

22. Mini-Max算法如何处理具有不完整信息的游戏中的不确定性？

1. 通过使用概率分布
2. 通过依赖对手之前的移动
3. 通过假设对手做出最佳可能移动
4. 通过应用强化学习技术

23. 为什么Mini-Max在扑克或二十一点等游戏中较少使用？

1. 因为这些游戏没有对手
2. 因为这些游戏涉及隐藏信息和随机性
3. 因为Mini-Max仅适用于单人游戏
4. 因为这些游戏对于Mini-Max来说太简单了

24. Mini-Max算法在达到最大深度时如何评估中间节点？

1. 通过选择随机分数
2. 通过使用启发式评估函数
3. 通过忽略中间节点
4. 通过假设它们是终端节点

25. 增加深度限制对Mini-Max算法的性能有什么影响？

1. 它在不增加计算量的情况下改进了决策
2. 它呈指数级增加计算时间
3. 它降低了算法的准确性
4. 它对算法性能没有影响