迭代加深 A* 算法 (IDA*)

迭代加深A*算法（IDA*）是一种启发式搜索算法，它结合了深度优先搜索和A*搜索的最大优点。它使用最佳搜索方法来查找网络或树中起始状态和目标状态之间的最短路径。IDA*算法比A*算法使用的内存更少，因为它只跟踪当前节点及其相关成本，而不是已检查的整个搜索空间。本文将探讨IDA*算法的运作方式、优点和缺点以及实际应用。

启发式搜索算法简介

为了确定问题的最佳解决方案，启发式搜索算法以系统的方式探索搜索区域。它们应用于机器人、视频游戏和自然语言处理等多个领域。启发式搜索算法使用启发式函数来评估当前状态与目标状态之间的距离，从而确定从起始状态到目标状态的最短路径。有多种启发式搜索算法，包括A*搜索、统一成本搜索（UCS）、深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。

A* 搜索算法

A*搜索算法是一种著名的启发式搜索方法，它使用启发式函数计算当前状态与目标状态之间的距离。A*搜索方法将从起始节点到当前节点的实际成本与从当前节点到目标节点的预计成本相加，以确定每个节点的成本。用于估计当前节点与所需节点之间距离的启发式函数用于确定预计成本。然后，算法选择成本最低的节点，将其扩展，并持续执行此操作，直到到达目标节点。

只要启发式函数是可接受且一致的，A*搜索算法就能确保找到到目标节点的最短路径。这使其成为一种理想的搜索方法。如果启发式函数从不高估目标节点的距离，则认为它是可接受的。根据三角不等式，一致的启发式函数是指从当前节点到目标节点的估计成本小于或等于实际成本加上从下一个节点到目标节点的估计成本。

迭代加深A*算法

在内存利用方面，IDA*算法优于A*搜索算法。A*搜索方法将整个已检查的搜索空间保存在内存中，对于大型搜索空间来说，这可能会占用大量内存。相反，IDA*方法只保存当前节点及其相关成本，而不是整个已搜索区域。

为了探索搜索空间，IDA*方法采用深度优先搜索。从一个阈值开始，该阈值等于启发式函数从起始节点到目标节点的预期成本。之后，它通过从起始节点开始的深度优先搜索扩展总价格小于或等于阈值的节点。如果找到目标节点，则该方法以最佳答案结束。如果阈值被超越，算法将阈值提高到未扩展节点的最小成本。一旦找到目标节点，算法就会重复此过程。

IDA*方法是完整且最优的，因为它总是找到最佳解决方案（如果存在），并且在未找到解决方案时停止搜索。该技术使用更少的内存，因为它只保存当前节点及其相关成本，而不是已调查的整个搜索空间。路由、调度和游戏是IDA*方法经常使用的一些实际应用示例。

迭代加深A*算法（IDA*）的步骤

IDA*算法包括以下步骤

• 从初始成本限制开始。

算法从初始成本限制开始，通常设置为到目标节点最佳路径的启发式成本估计值。

• 在成本限制内执行深度优先搜索（DFS）。

算法从起始节点执行DFS搜索，直到它到达一个成本超过当前成本限制的节点。

• 检查目标节点。

如果在DFS搜索期间找到了目标节点，算法将返回到目标的最佳路径。

• 更新成本限制。

如果在DFS搜索期间未找到目标节点，算法将成本限制更新为搜索期间扩展的任何节点的最小成本。

• 重复该过程直到找到目标。

算法重复该过程，每次增加成本限制，直到找到目标节点。

示例实现

让我们看一个图示例，了解迭代加深A*（IDA*）技术的运作方式。假设我们有下面的图，括号中的数字表示节点之间旅行的成本。

我们希望使用IDA*算法找到从节点A到节点F的最佳路径。第一步是设置初始成本限制。让我们使用最佳路径的启发式估计值，即7（A到C到F的成本之和）。

1. 将成本限制设置为7。
2. 从节点A开始搜索。
3. 扩展节点A并生成其邻居B和C。
4. 评估从A到B和A到C的路径的启发式成本，分别为5和10。
5. 由于到B的路径成本小于成本限制，因此从节点B继续搜索。
6. 扩展节点B并生成其邻居D和E。
7. 评估从A到D和A到E的路径的启发式成本，分别为10和9。
8. 由于到D的路径成本超过成本限制，因此回溯到节点B。
9. 评估从A到C的路径的启发式成本，为10。
10. 由于到C的路径成本小于成本限制，因此从节点C继续搜索。
11. 扩展节点C并生成其邻居F。
12. 评估从A到F的路径的启发式成本，为7。
13. 由于到F的路径成本小于成本限制，因此返回最佳路径，即A - C - F。

我们已经完成，因为在初始价格范围内找到了理想路线。如果在成本限制内找不到最佳路径，我们将调整成本限制为搜索过程中扩展的任何节点的最低成本，然后重复该过程，直到找到目标节点。

IDA*方法是一种强大而灵活的搜索算法，可用于在各种情况下识别最佳行动方案。它有效地搜索大型状态空间，并且在存在最佳解决方案时通过结合DFS和A*搜索的优点来找到它。

优点

• 完整性：IDA*方法是一种完整的搜索算法，这意味着如果存在最佳解决方案，它将被发现。
• 内存效率：IDA*方法一次只在内存中保存一条路径，使其具有内存效率。
• 灵活性：根据应用程序，IDA*方法可以与多种启发式函数一起使用。
• 性能：IDA*方法有时优于其他搜索算法，例如统一成本搜索（UCS）或广度优先搜索（BFS）（UCS）。
• IDA*算法是增量的，这意味着它可以在任何时候停止并在以后继续，而不会丢失任何进度。
• 只要使用的启发式函数是可接受的，IDA*方法就总是会找到最佳解决方案（如果存在）。这意味着算法将始终选择直接通向目标节点的路径。

缺点

• 对巨大搜索区域无效。IDA*对于巨大搜索空间效率极低是其最大的缺点之一。由于IDA*在每次迭代中都使用深度优先搜索扩展相同的节点，这可能导致重复计算。
• 陷入局部最小值。IDA*陷入局部最小值的能力是另一个缺点。
• 极度依赖于启发式函数的有效性。IDA*的性能严重依赖于所使用的启发式函数的有效性。
• 尽管IDA*在内存方面是高效的，因为它一次只保存一条路径，但在某些情况下，它仍然可能需要使用大量的内存。
• 限于具有明确目标状态的问题。IDA*旨在解决目标状态明确定义且可识别的问题。