人工智能中命题逻辑的语法

命题逻辑导论

命题逻辑，也称为布尔逻辑，是一种形式逻辑的简化形式，在数学、计算和人工智能中有其用途。它包含命题，即一个可以为真或为假的陈述句。有人认为，命题的矛盾性质是当前在系统和计算机科学领域普遍存在的逻辑推理系统和计算模型形成的主要原因。

命题逻辑由真或假构成，这些是命题逻辑中最简单的部分，无法进一步细分。这些可以通过更多的连接运算，包括与（∧）、或（∨）、非（¬）、蕴含→、当且仅当↔来连接，从而构建命题。这些连接词允许命题具有条件关系、否定和等价关系的句法复杂性。

我们将记住，命题逻辑的语法有一个原则，规定了两种符号（命题和连接词）如何组合形成连贯的WFF。这些是良好定义的公式，符合FP的某些结构先决条件，并且可以很好地用于表示逻辑语句和进行逻辑推理。

命题逻辑中的一个概念是真值表；它有助于研究就分量值而言，扩展一组复杂命题的过程。由于命题的真值是确定的，如果应用真值表，它们有助于实际复合语句的真实性，比较两个命题，并传达它们是否在逻辑上等价或相反。

命题逻辑的基本要素

命题逻辑，也称为句式逻辑，是指真假命题之间的陈述。因此，命题逻辑的组成部分包括原子命题和其他用于构建其他命题的命题连接词。

原子命题

这些是命题逻辑中最简单的事实陈述，构成了命题逻辑中命题的基础。例如，一个人可以这样说：“现在正在下雨。”“灯亮着。”为了理解每个原子命题的逻辑形式，其状态可以用T或F值来表征。

逻辑连接词

这些是允许从原子命题形成复合命题的运算符。五个基本逻辑连接词是

• AND (∧)： 合取，只有当连接到合取的两个命题都为真时，它才为真。
• OR (∨)： 析取，表示复合命题成立的条件是，连接的命题中至少有一个成立。
• NOT (¬)： 否定，它否定命题的真值和假值。
• IMPLIES (→)： 在这种特定情况下，蕴含意味着，如果第一个命题为真，那么第二个命题必须为真，才能使整个“陈述”为真。
• IFF (↔)： 它们包含一个“当且仅当”，用符号“⟺”表示；P⟺Q表示当Q为真时P为真，反之亦然。

真值表

这说明了复合命题相对于原子成分的真值状态。以列出陈述所有实现的真命题的方式，真值表揭示了给定陈述中命题的真实性和依赖性。

术语

重言式

重言式是一个陈述，无论其在陈述系统中其他命题的值如何，它总是具有相同的真值。重言式是在任何情况下都可能正确的结论；因此，重言式在任何情况下都无可辩驳地正确。例如，陈述 P∨¬P，它声称“P为真，或者¬P为真”，就是一个重言式。

矛盾

另一方面，否定是对某个元素的否认，而矛盾是一个命题，在元素被否定的真值下，它永远不会为假。矛盾意味着一个陈述在一个逻辑上可能的世界中不可能为真。例如，陈述 P∧¬P 是一个矛盾，因为一个命题及其否定不可能同时为真；在形式逻辑中，当一个人想要表示一种明显不可能的情况时，矛盾是必要的。它们显示了导致不一致结论的假设或前提。

应急措施

偶发事件是一个不总是为真也不总是为假的例子。它可以为真或为假，即，相对真实或相对虚假，这取决于两个成分的真值。例如，陈述 P∧Q 是偶发事件，因为它的真实性取决于 P 和 Q 的特定真值。

应用

知识表示

在人工智能中，命题逻辑通常用于逻辑地表达知识。对某个领域的断言是命题，选项有助于使用逻辑符号形成陈述。例如，在用于诊断疾病的人工智能系统中，命题逻辑可以以症状⇒疾病的方式应用，其中诸如发烧和咳嗽意味着流感等事实可以被表达出来。

自动定理证明

命题逻辑可用于人工智能系统来检查证明或验证计算机上的某些数学陈述。归结是一种基本的计算机辅助算法，用于检查是否可以从以命题公式形式表示的一组给定前提中逻辑地推导出某些结论。它与软件验证和确认、硬件描述语言和形式化方法相关。

专家系统

专家系统是人工智能的早期应用之一，它们的作用是模仿人类专家的决策过程，并在此过程中使用命题逻辑。通过符号，输入到系统工作内存的规则和事实，通过某种形式的评估可以推导出逻辑命题。例如，在一个金融专家系统中，像“如果股票价格上涨且市场情绪为正面，则可以进行投资”这样的规则可以通过命题逻辑来实现和处理。

游戏 AI

命题逻辑被非常有效地用于构建游戏人工智能系统。接着，一种回合制游戏倾向于使人工智能系统能够依赖逻辑计算来对前景、策略和行动方案做出判断。它提供了命题来模拟游戏环境，并根据当前的游戏规则找出可能最佳的场景。

规划与问题解决

在人工智能规划系统中，命题逻辑有助于培养系统的目标、行动和约束。许多系统，如斯坦福研究所问题求解器 (STRIPS)，使用命题逻辑来表示和操作行动和条件。例如，“如果机器人位于 X 位置，并且 X 位置位于 Y 位置，那么机器人将能够前往 Y 位置。”

自然语言处理（NLP）

命题逻辑也用于自然语言处理，以语境化分析和理解语义角色。获得逻辑形式的策略包括约束，它涉及将自然语言的含义推导为逻辑形式，以便人工智能系统能够对自然语言的含义进行推理，并推导出蕴含或矛盾等关系。

命题逻辑的局限性

有限的表达能力

与一阶逻辑不同，命题逻辑只能处理具有两个真值（真和假）的命题。它在描述高阶交互或商品、数量、对象或时间属性之间的量化和限定关系方面能力较弱。例如，它不仅缺少表达“正在下雨”这样的命题的能力，甚至无法表达“明天下雨”、“天空中有很多云”等等，这使得它不足以用于更复杂的推理系统。

没有量词

命题逻辑缺乏表示包含数量元素的陈述（如“所有”、“某些”、“没有”等）的工具。与一阶陈述相比，命题在量化不同实体或变量方面存在一些限制，同时不能限制陈述，如“班级里的所有学生都必须通过考试”。

可扩展性问题

在命题逻辑中，随着领域复杂性的增加，所需的命题数量将呈指数级增长。这导致了可扩展性问题，并且在建模大型系统或同时考虑许多变量时会呈指数级恶化。处理如此大量的命题对于实际应用和解决方案来说将变得更加困难和难以想象。

没有对象关系

命题逻辑将整个陈述视为基本对象，不具备解释对象之间如何相互连接的手段。它无法表示诸如父子关系之类的东西；它无法展示数据层次结构。这种关系数据需要更高级的逻辑系统，例如谓词逻辑系统。

静态表示

命题逻辑只是一个关于真函数的理论，它仅涉及事务的状态。它无法估计变量，也无法描述组织或系统内的变化。这使得它不适合用于机器人学等领域，在这些领域中，系统需要管理时间、变化或环境中存在的任何不断变化的情况。

命题逻辑中的推理规则

肯定前件（分离律）

可能是所有规则中最受欢迎的。肯定前件允许发言者在已知所考虑的条件陈述以及条件的先行条件为真时，推导出结论的真实性。该规则指出

所以，如果先行条件蕴含后继条件，即P→Q，那么如果P为真，Q也为真。例如，如果下雨（P），那么地面就会湿（Q）。如果P→Q且¬Q，那么¬P；假设P→Q意味着如果P为真，那么Q为真；然而，¬Q意味着Q为假。肯定前件的广泛使用的规则允许我们在知道条件陈述及其先行条件为真时推断出结论的真实性。该规则指出

如果P→Q（如果P蕴含Q）且P（P为真），则我们可以得出Q（Q为真）。例如，如果下雨（P），地面就会湿（Q）。现在正在下雨，所以地面是湿的。

否定后件

此规则允许我们在条件陈述的后件的否定为真时推断出先行条件的否定：如果P→Q且¬Q（Q为假），则¬P（P为假）。例如

如果下雨，地面会湿：如果下雨，地面会变湿。地面不湿，也没有下雨。没有下雨。

析取排除（或排除）

此规则涉及析取，即众所周知的 OR 陈述。根据？，Q，那么可以推导出？∧Q。在最常用的规则中，肯定前件允许我们在知道条件陈述及其先行条件为真时推断出结论的真实性。该规则指出

如果 P → Q（如果 P 蕴含 Q）且 P（P 为真），则我们可以得出 Q（Q 为真）。例如，如果下雨（P），地面就会湿（Q）。现在正在下雨，所以地面是湿的。

命题逻辑中的范式

析取排除（或排除）

• 此规则处理析取（OR 陈述）。如果我们知道 P∨Q 为真，并且其中一个析取项（P 或 Q）为假，我们可以推断出另一个为真。
• 如果 P∨Q 且 ¬P，则 Q。

合取引入

• 此规则允许我们将两个真陈述组合成一个合取。
• 如果 ？和 Q 为真，我们可以推断 P∧Q。

命题逻辑中的可满足性

在命题逻辑中，可满足性是指一个逻辑公式在给定其变量的某些值时能够为真的能力。可满足性，或者更正式地说，一个公式能够被满足的能力，定义为形式语言在其一个或另一个模型中为真的能力，即，在公式中存在至少一个命题变量的真值分配，使其为真。例如，公式 (P ∨Q)∧¬P，因为当我们取 P 为假且 Q 为真时，值就为真。如果存在至少一个将真值分配给其命题的赋值使整个公式为真，则该公式是可满足的。例如，公式 (P∨Q)∧¬P 是可满足的，因为将 P=假和 Q=真赋值会使公式为真。可满足性是许多计算挑战中的一个关键概念，本审查的重点是布尔可满足性问题 (SAT)。SAT 在可能与人工智能、电路设计和验证相关的领域有应用。在实现和改进逻辑推理系统以解决和避免决策场景中的约束时，了解是否可以有效地决定可满足性将是有用的。

结论

命题逻辑在逻辑人工智能的语法部分中使用，因为它提供了一种有组织的方式来编码知识。换句话说，它允许人工智能系统通过使用原子命题和逻辑或逻辑连接词来做出逻辑推理和决策。然而，它相当简单，因此不允许建模其他更复杂的关联或动态状态。尽管如此，命题逻辑一直是人工智能中低级问题和推理技术的基础逻辑，也是用于不同复杂人工智能技术中的其他高级逻辑系统的形成的基础。