分数加减法 6年级笔记

在数学中，分数指整体的一部分，或更常见的是任意数量的相等部分。分数有许多类型，并且对它们执行各种数学运算，包括加法和减法。对分数执行数学运算至关重要，它为数学中的许多主题奠定了基础。例如，有时，两个分数的加减法有助于找到总数。它也用于许多现实生活中的活动。例如，约翰午餐吃了1½个面包，晚餐吃了2½个面包，那么约翰总共吃了多少个面包？这可以通过将1½和2½相加来确定。这两个都是分数。

分数加减法的方法

并非所有分数都容易相加或相减。根据分数的种类或类型，需要使用不同的方法来加或减它们。以下三种方法用于加或减分数

• 同分母分数的加减法
• 异分母分数的加减法
• 带分数加减法

方法1：同分母分数的加减法

当给定分数的 denominators（分母）相同时，对这些分数进行加减法会变得更容易。当给定分数的 denominators 相同时，加减分数的步骤如下：

• 步骤1： 我们必须检查给定分数并确保它们的分母是否相同。当分母相等时，我们进入下一步。
• 步骤2： 确认分母相同后，我们需要取两个给定分数的分子，并像处理数学数字一样正常地相加或相减。
• 步骤3： 将两个给定分数的分子相加或相减后，我们将得到最终或结果分数的计算分子值。此外，分母将保持不变。

示例： 假设我们有分数 2/4 和 3/4。我们必须找到这两个分数相加后的结果分数的值，即 2/4 + 3/4 =?

解决方案： 给定的分数 2/4 和 3/4 具有相同的分母，即 4。对于给定分数，整体有四个部分；分数 2/4 表示这四个部分中的两个，而分数 3/4 表示这四个部分中的三个。如果我们将这些分数可视化表示，我们将得到以下相同的图形

• 2/4 =

• 3/4 =

由于给定分数的分母相同，我们分别取分子 2 和 3，并按如下方式相加

= (2+3)/4

=5/4

因此，2/4 + 3/4 = 5/4

同样，当两个分数的分母相同时，我们也可以执行减法运算。

方法2：异分母分数的加减法

当给定分数的分母不相同时，我们不能简单地通过取分子并保持分母不变来对它们进行加减运算。相反，我们必须遵循另一个步骤。当给定分数具有不同分母时，应执行以下步骤来对它们进行加减运算

• 步骤1： 我们需要检查分母是否不同，如果不同，我们需要确定分母的最小公倍数（LCM）。
• 步骤2： 找到给定分数分母的最小公倍数后，我们必须将分母转换为其最小公倍数等效项。这将使给定分数的分母相等。
• 步骤3： 一旦分母相同，我们就可以分别取给定分数的分子，并像往常一样进行加减运算，这将给我们最终结果。

示例： 假设我们有分数 3/8 和 5/12。求这些分数的加减法结果。

解决方案： 由于给定分数的分母不同，我们必须分别找到分母 8 和 12 的最小公倍数。

• 8 = 2^3
• 12 = 2^2 x 3^1

因此，LCM (8, 12) = 2^3 x 3^1 = 8 x 3 = 24

现在，我们将分母 8 和 12 转换为 24。对于 3/8，我们将分子和分母乘以 3，而对于 5/12，我们将分子和分母乘以 2。

• 3/8 = 3/8 x 3/3 = 9/24
• 5/12 = 5/12 x 2/2 = 10/24

现在，我们得到分数 9/24 和 10/24，它们具有相同的分母，即 24。所以，现在我们可以分别取分子（9 和 10），并像往常一样进行加减运算，同时保持分母不变。

• 9/24 和 10/24 相加 = (9+10)/24 = 19/24
• 9/24 和 10/24 相减 = (9-10)/24 = -1/24

因此，3/8 和 5/12 的和为 19/24，而它们之间的减法结果为 -1/24。

方法3：带分数加减法

在数学中，带分数是混合数，它结合了分数和整数。根据分母，基本上有两种方法用于加减这些带分数

• 同分母带分数的加减法
• 异分母带分数的加减法

让我们了解这两种加减带分数的方法

1. 分母相同的带分数加减法

要对任何带分数进行加减运算，如果分母相同，我们需要执行以下步骤

• 步骤1： 我们需要取给定带分数的整数部分，并单独进行加减运算。
• 步骤2： 如上一步所示，我们接下来需要取分数部分，并单独进行加减运算。
• 步骤3 将给定带分数的整数部分和分数部分分别相加/相减后，我们需要将它们组合起来。
• 步骤4： 接下来，我们需要将假分数转换为带分数。
• 步骤5： 最后，我们将得到的整数加到上一步获得的带分数中。

示例： 假设我们有带分数 3 ²/₅ 和 1 ⁴/₅。求这些分数的和。

解决方案： 给定的带分数 3 ²/₅ 和 1 ⁴/₅ 具有相同的分母，即 5。

首先，我们分别将给定带分数的整数部分相加，如下所示

• 3+1 = 4 ________________(等式1)

接下来，我们分别将两个给定带分数的分数部分相加，如下所示

• (2/5)+ (4/5) = (2+4)/5 = 6/5 ________________(等式2)

现在，我们将等式1和等式2合并，得到

= 4 ⁶/₅ ________________(等式3)

在上面的等式中，6/5是一个假分数，所以我们将其转换为带分数，即

6/5 = 1 ¹/₅ ________________(等式4)

最后，我们像这样将等式1和等式4相加

4 + 1 ¹/₅ = 5 ¹/₅

因此，3 ²/₅ + 1 ⁴/₅ = 5 ¹/₅

替代方法

当给定的带分数具有相同的分母时，我们还可以应用另一种方法来加或减相应的带分数。在这种替代方法中，我们必须将给定的带分数转换为假分数，然后进行加或减。在得到最终计算出的分数后，我们可以将获得的假分数转换回带分数。

此方法涉及的步骤如下：

• 将给定的带分数转换为假分数形式。
• 确保分母是否相同。
• 如果分母相同，则分别取分子并像往常一样进行加或减，同时保持分母不变。
• 最后，简化或转换回带分数。

现在，让我们使用替代方法来解决相同的示例，该示例要求计算 3 ²/₅ + 1 ⁴/₅ =?

将 3 ²/₅ 转换为假分数 = 17/5

将 1 ⁴/₅ 转换为假分数 = 9/5

由于分母（两者都为 5）相同，我们只需像这样将它们相加

17/5 + 9/5 = (17+9)/5 = 26/5

将 26/5 转换为带分数 = 5 ¹/₅

因此，3 ²/₅ + 1 ⁴/₅ = 5 ¹/₅

2. 分母不同的带分数加减法

并非总能得到分母相同的带分数。当给定的带分数具有不同的分母时，它们的加减法方法略有不同。我们所需要做的就是使给定带分数的分母相等，然后按照分母相等的带分数的方法执行加减法。

要对带分数进行加减运算，如果分母不同，我们需要执行以下步骤：

• 步骤1：我们必须确定给定带分数分母的最小公倍数（LCM）。
• 步骤2：我们必须将给定的分母转换为它们的最小公倍数。这将使两个带分数的分母相同。
• 步骤3：现在，我们需要取带分数的整数部分，并单独进行加减运算。
• 步骤4：接下来，我们需要取分数部分，并单独进行加减运算。
• 步骤5：将给定带分数的整数部分和分数部分分别相加/相减后，我们需要将它们组合起来。但是，我们需要确保将假分数转换为带分数。
• 步骤6：最后，我们将得到的整数加到上一步获得的带分数中。

示例： 假设我们有带分数 6 ³/₄ 和 3 ⁵/₈。求这些分数的和。

解决方案： 给定的带分数 6 ³/₄ 和 3 ⁵/₈ 具有不同的分母，即 4 和 8。

由于给定带分数的分母不同，我们必须分别找到分母 4 和 8 的最小公倍数。

• 4 = 2^2
• 8 = 2^3

因此，LCM (4, 8) = 2^3 = 8；8 是 4 和 8 的最小公倍数。

现在，我们将分母转换为它们的最小公倍数。对于 3/4，我们将分子和分母乘以 2。但是，对于分数 5/8，我们已经将 8 作为分母，所以对于 5/8，我们将分子和分母乘以 1。

• 3/4 = 3/4 x 2/2 = 6/8
• 5/8 = 5/8 x 1/1 = 5/8

现在，我们得到分数 6/8 和 5/8，它们具有相同的分母，即 8。所以，我们有：6 ³/₄ + 3 ⁵/₈ = 6 ⁶/₈ + 3 ⁵/₈

现在，我们可以分别取带分数的整数部分（6 和 3）和分数部分（6/8 和 5/8），并单独进行加减运算。

• 6+3 = 9 ________________(等式1)

&

• ⁶/₈ + ⁵/₈= ¹¹/₈ ________________(等式2)

在等式 2 中，11/8 是一个假分数。因此，我们将其转换为带分数，即

• 11/8 = 1 ³/₈ ________________(等式3)

最后，我们将等式 1 和 3 合并，如下所示

9+ 1 ³/₈ = 10 ³/₈

因此，6 ³/₄ + 3 ⁵/₈ = 10 ³/₈

替代方法

我们还可以应用另一种方法来加或减分母不同的带分数。在这种替代方法中，我们需要将给定的带分数转换为假分数，使分母相等，然后像往常一样进行加或减，最后再转换为带分数。

此方法涉及的步骤如下：

• 将给定的带分数转换为假分数形式，并使分母相同或相等。
• 分母相等后，分别取分子并像往常一样进行加或减，同时保持分母不变。
• 最后，简化或转换回带分数。

现在，让我们使用替代方法来解决相同的示例，该示例要求计算 6 ³/₄ + 3 ⁵/₈ =?

将 6 ³/₄ 转换为假分数 = 27/4

将 3 ⁵/₈ 转换为假分数 = 29/8

由于分母不同，我们通过取 4 和 8 的最小公倍数来使分母相等，如下所示。

• (27/4) × (2/2) = 54/8
• (29/8) × (1/1) = 29/8

现在，我们得到分数 54/8 和 29/8，它们具有相同的分母，即 8。所以，我们有

6 ³/₄ + 3 ⁵/₈ = 54/8 + 29/8

= (54+29)/8

= 83/8

= 10 ⅜

因此，6 ³/₄ + 3 ⁵/₈ = 10 ³/₈

同样，我们也可以减去这些带分数。

6 ¾ – 3 ⅝ = (54/8) – (29/8) = (54 – 29)/8 = 25/8 = 3 ¹/₈。

已解决的例子

问题 1： 如果我们将分数 5/8 和 2/8 相加和相减，结果分数的值是多少？

解决方案： 由于给定分数的分母相同，我们可以分别取给定分数的分子，并像往常一样执行加法和减法。

• 5/8 和 2/8 相加 = (5+2)/8 = 7/8
• 5/8 和 2/8 相减 = (5-2)/8 = 3/8

因此，5/8 + 2/8 = 7/8 且 5/8 – 2/8 = 3/8

问题 2： 当我们将分数 6/9、2/9 和 11/9 相加时，结果会是什么？

解决方案： 无论我们有两个或更多分母相同的分数，它们的相加方法都将相同。对于给定的分数 6/9、2/9 和 11/9，我们有相同的分母，即 9。

由于给定分数的分母相同，我们像往常一样分别将给定分数的分子相加，同时保持分母不变。

= 6/9 + 2/9 + 11/9

= (6+2+11)/9

= 19/9

因此，6/9 + 2/9 + 11/9 = 19/9

问题 3： 约翰购买了 2 ²/₅ 千克苹果和 4 ⁴/₅ 千克橙子。约翰购买的水果总重量是多少？

解决方案： 约翰购买的水果总重量 = 2 ²/₅ 千克 + 4 ⁴/₅ 千克

计算 2 ²/₅ 千克 + 4 ⁴/₅ 千克，我们得到：

= 12/5 + 24/5

= (12+24)/5

= 36/5

= 7 ¹/₅

因此，约翰购买的水果总重量为 7 ¹/₅

常见问题解答

1. 分数的含义是什么？

分数表示一个数值，它定义了整体的一部分，并写成分子除以分母的形式。例如，在分数 3/8 中，3 是分子，8 是分母。

2. 你对分子和分母有什么了解？

在任何分数中，上半部分称为分子，下半部分称为分母。分母表示整体中相等部分的数量，而分子表示相等部分的个数。

3. 学习分数的加减法重要吗？

是的，学习分数的加减法为更高级的数学概念（如代数）奠定了基础，并在各种领域中具有实际应用。

4. 定义带分数。

带分数定义为由分数和整数组成的“混合”数。

5. 带分数的加减法可能吗？

是的，带分数之间可以进行加减法。有几种方法可以做到这一点。