周长 6年级笔记

定义

在几何学中，周长是二维几何图形（尤其是多边形）周围的距离或路径的测量值。在多边形中，所有边都是闭合的。多边形是具有至少三条直线边和三个角的二维图形。多边形周围的距离被认为是其周长。例如：如果一个等边三角形的边长为 9 m，则其周长为 27 m。

然而，对于圆，我们不能谈论周长。取而代之的是，圆周围的距离被称为圆的周长。周长和周长都用线性单位测量。这包括美国习惯单位（英寸、英尺等）和公制单位（米、千米等）。“Perimeter”一词来自希腊语“perimetros”，peri 意为“周围”，metros 意为“距离”。

如何计算周长？

多边形有两种类型：正多边形和不规则多边形。等边多边形和等角多边形是正多边形，其中所有角的值都相同，所有边也都具有相等的长度。正多边形的一个例子是正方形，其中所有四个角都是直角（90 度），并且所有四条边也都相等。

以下公式可用于计算正多边形的周长

其中 a 是其一条边的测量值，n 是边的数量。

然而，不规则多边形是“非正多边形”。换句话说，它既不是等边的也不是等角的。

一些常见图形的周长

二维图形根据其大小和方向具有一些特定特征。因此，可以使用特定公式确定每个图形的面积和周长。

让我们讨论用于确定不同图形面积和周长的公式。

1. 三角形

三角形是一个具有三条边的闭合图形。它有三个顶点。从三角形的一个顶点到对面边的垂线是它的高。三角形的底是垂线接触对面边的边。

三角形的周长公式

三角形的周长 = 三条边之和

2. 矩形

矩形是一个四边形，其对边平行且相等。矩形的每个角都是 90 度。矩形的最长边是指其长度，最短边是指其宽度。

矩形的周长公式

矩形的周长 = 2 × (长度 + 宽度)

3. 正方形

这是一个四边形，具有四条相等且平行的边。此外，正方形的每个角都等于 90°。因此，正方形可以定义为一种特殊的矩形，其四条边相等。

正方形的周长公式

这里，长度 = 宽度

所以，正方形的周长 = 4 × (长度) 或 4 × (宽度) 或 4 × 边长

4. 平行四边形

对边相等且平行的四边形称为平行四边形。平行四边形的高是两条对边之间垂直测量的距离。平行四边形的底是垂线落下的边的长度。

平行四边形的周长公式

平行四边形的周长 = 2 × (a+b)

b = 底

a = 相邻边的长度

5. 菱形

菱形是一个四边形，其对边平行且四条边都相等。它看起来像一个倾斜的正方形，但与正方形不同，它的角度不一定等于 90 度。菱形的对角线长度用于确定其面积。

菱形的周长公式

菱形的周长 = 4 × 边长

6. 梯形

这是一个四边形，由两条相对的平行边组成。梯形的另外两条边可能平行，也可能不平行。梯形的高度定义为两条平行边之间的距离。

梯形的周长公式

梯形的周长 = (四边之和)

7. 圆

圆心等距的所有点都位于其中心周围的任何圆形形状都称为圆。这个距离称为圆的半径。圆的周长就是它的周长。

圆的周长公式

圆的周长 = 2πr

8. 半圆

它指的是一个圆的一半，其中一侧是弯曲的，另一侧是直边或直径。

半圆的周长公式

半圆周长 = πr + 2r

周长的用途

它用于各种实际应用。一些常见用途如下

1. 它用于确定图形的围栏或边框长度。
2. 它告诉我们几何图形的边界长度。
3. 它用于查找地块、房间和厅堂的布局，并估计所需材料。
4. 它有助于查找公园和花园的布局。
5. 它有助于查找地毯、桌布等的边框。

已解决的例子

示例 1：求一张边长为 6 厘米的正方形纸的面积和周长。

答案：这里，正方形纸的边长为 6 厘米

所以，周长 = 4 × 6 = 24 厘米。

面积 = 边 × 边 = 6 x 6 = 36 平方厘米

示例 2：需要围一个半径为 25 厘米的圆形草场。如果每厘米围栏费用为两卢比，请计算围栏草场的费用。

答案：周长等于外边界。计算圆形草场周长的公式为 = 2πr 厘米。

围栏草场一厘米的费用为两卢比。

因此，围栏 157 厘米草场的费用为 157 x 2 = 314 卢比。

示例 3：给定一块矩形瓷砖，如果其长度等于 50 米，面积等于 450 平方米，则求出其宽度。

答案：已知，对于一块矩形瓷砖；

面积 = 450 平方米

长度 = 50 米

矩形面积 = 长度 × 宽度

代入数值，我们得到；450 = 50 × 宽度

宽度 = 450/50 = 9 米

示例 4：一个菱形的面积等于 9 平方厘米，其中一个对角线长 3 厘米。计算另一个对角线的长度。

答案：已知面积为 9 平方厘米。 d1 = 3 厘米 d2 =？

菱形面积 = 1/2(d1×d2)

代入数值，我们得到

9 = 1/2 (3×d2)

18 = 3× d2

d2 = 18/3 = 6 厘米

所以，另一个对角线的长度是 6 厘米。

示例 5：一个三角形的周长是 15 厘米。一条边的长度是 2 厘米，第二条边的长度是 5 厘米，求第三条边的长度。

答案：三角形的周长等于边 1 + 边 2 + 边 3。

已知周长为 15 厘米。

所以，15 = 2 + 5 + 第三条边

15 = 7 + 第三条边

第三条边 = 15 – 7 = 8 厘米

示例 6：找出缺失的项

(a) 矩形的长度 =？ 宽度 = 4 厘米，周长 = 16 厘米。

(b) 正方形的周长是 28 厘米，求边长。

(c) 矩形的周长是 18 米，长度是 3 米，宽度是？

答案

(a) 矩形周长 = 16 厘米，宽度 = 4 厘米，长度 =？
周长 = 2 (长度 + 宽度)
所以，16 = 2 (长度 + 4)
8 = 长度 + 4
所以，长度 = 8 -4 = 4 厘米

(b) 已知正方形的周长是 28 厘米。
周长 = 4 x 边长（正方形所有边都相等）
28 = 4 x 边长
所以，边长 = 28/4 = 7 厘米

(c) 使用周长公式
P = 2(l + w)
给定
周长 P = 18 米
长度 l = 3 米
代入数值
18 = 2 (3 + w)
两边都除以 2
9 = 3 + w
两边都减去 3
W = 6 米

所以，矩形的宽度是6米。

示例 7：用一根电线制作一个长 7 厘米、宽 5 厘米的矩形。将电线拉直然后弯曲成一个正方形，边长是多少？

答案：已知矩形的长度是 5 厘米，宽度是 3 厘米

我们知道矩形的周长是

2 × (长度 + 宽度) = 2 × (7 + 5) = 24 厘米。

如果将 24 厘米的总长度的电线弯成正方形，则将其平均分配给正方形的四条边。

正方形的边长等于 (绳子长度/边数) 厘米 = 24/4 厘米=6 厘米。

示例 8：如果每米围栏费用为 40 卢比，那么围一个长 120 米、宽 90 米的矩形公园需要多少费用？

答案：矩形公园的周长就是围栏的长度。

考虑到矩形公园的长为 120 米，宽为 90 米，周长 = 2(l + b)

= 2(120 + 90)

= 2(210) = 420 米是周长。

现在围栏的费用是每米 40 卢比。

矩形公园的围栏费用将是 40 × 420 = 16,800 卢比。

示例 9：如果用一根 36 厘米长的绳子制作以下图形，每个图形的边长是多少？

(a) 一个正方形，

(b) 一个等边三角形

(c) 一个正六边形，这是一个有六条边的闭合图形。

答案：绳子的长度是 36 厘米。

(a) 正方形的边长等于 (绳子长度/边数) 厘米 = 36/4 厘米=9 厘米。

(b) 等边三角形的边长等于 (绳子长度/边数) 厘米 =36/3=12 厘米。

(c) 当六边形所有边相等时，边长等于 (绳子长度/边数) 厘米 = 36/6 厘米 =6 厘米。

示例 10：一个三角形花园的边长分别为 10 米、12 米和 16 米。围栏费用为每米 12 卢比。花园围栏的总成本是多少？

答案：周长是所有边之和。

所以，周长 = 10 + 12 + 16 = 38 米

围栏费用为每米 12 卢比。

所以，围栏的总费用 = 38 x 12 = 456 卢比。