最小公倍数 6年级笔记2025年5月26日 | 阅读10分钟 在数学中，倍数的作用很重要，并用于许多概念。根据定义，当一个特定数字乘以另一个数字时，得到的乘积称为倍数。当有两个或两个以上的给定数字时，同时是这两个数字的倍数的数称为公倍数。换句话说，给定数字（两个或多个）的公倍数是可以被每个给定数字整除的数。例如，对于数字 2 和 4，我们首先分别列出这两个数字的倍数，然后找出公倍数，来找到它们的公倍数。
通过比较这两个数字的倍数，我们得到 4, 8, 12, 16, 20 等公倍数。如果我们继续检查，会有无限多的公倍数。特别是，两个给定数字的最小公倍数称为最低公倍数或最小公倍数。 对于给定的一组数字，最小公倍数是 4。让我们通过一些已解决的示例来进一步了解 LCM 的概念以及计算它的步骤。  最低公倍数简介给定数字的最低公倍数或最小公倍数 (LCM) 定义为给定数字的所有倍数中最小的那个数。它有时也称为最小公约数 (LCD)。简单来说，最小公倍数是可以被每个给定数字整除的最小或最小可能数。 例如，当我们找到 4 和 6 的最小公倍数时，得到结果值为 12。这意味着 12 是 4 和 6 都是 12 的因数的最小公倍数。 在数学中，任何给定数字的因数都可以整除该数字。因此，基于这个概念，可以得出结论，任何给定数字的 LCM 都可以被给定数字整除。结果是，这些数字是它们各自最小公倍数的因数。 示例：假设我们有两个数字 2 和 5，我们需要找到它们的 LCM。每个数字都有独特的倍数组。同样，我们列出给定数字的倍数：
现在，我们在“数轴”上标记出两个给定数字的所有倍数，并将公倍数圈起来，如下所示：  从上图可以看出，给定数字 2 和 5 的公倍数是 10, 20, 等等。当谈到这些倍数中最小的或最低的公倍数时，我们得到 10。所以，给定数字 2 和 5 的最低公倍数 (LCM) 是 10。我们可以写成：
求最低公倍数的方法给定数字的最低公倍数可以通过多种方法确定。以下是计算最低公倍数 (LCM) 最常用的方法：
让我们简要了解其中的每一个。 用质因数分解法计算 LCM可以使用质因数分解法来确定给定数字的最低公倍数。在此方法中，给定数字的最低公倍数等于所有出现次数最多的质因数乘积。 用质因数分解法求 LCM 的步骤 使用质因数分解法求两个或多个给定数字的 LCM 应遵循以下步骤：
用质因数分解法计算 LCM 的示例 让我们通过一个例子来理解质因数分解法以及求给定数字 60 和 90 的 LCM 的过程。 步骤 1：首先，我们写出两个给定数字的因数分解，即：
步骤 2：接下来，我们将这些质因数以指数形式写出，即：
步骤 3：最后，我们只考虑指数最高的那些因数，并求出这些因数的乘积，即： = 2^2 × 3^2 × 5^1 = 4 × 9 × 5 = 180 因此，数字 60 和 90 的最低公倍数 (LCM) 是 180。
用列举倍数法计算 LCM这是确定给定数字集最低公倍数的另一种常用方法。顾名思义，首先列出每个给定数字的倍数，然后列出给定数字之间存在的公倍数。然后，从最后列出的公倍数中，找到最低公倍数。通常，列出给定数字集的五个倍数足以确定最低公倍数。但是，在某些情况下，可能需要探索更多的倍数才能找到公倍数。 用列举倍数法求 LCM 的步骤 使用列举法求两个或多个给定数字的 LCM 应遵循以下步骤：
用列举倍数法计算 LCM 的示例 让我们用这种方法计算给定数字 8 和 12 的最低公倍数。 步骤 1：首先，我们列出两个给定数字的前几个倍数，即：
步骤 2：接下来，我们从上一步得到的倍数中写出第一个公倍数，即 24（因为它同时出现在给定数字 8 和 12 的倍数中）。此外，我们可以看到 24 是最小公倍数，并且也出现在给定数字 8 和 12 的倍数中。因此，8 和 12 的最低公倍数是 24。
用除法求 LCM另一种求给定数字最低公倍数的方法是除法法。在此方法中，我们用一个公共质数除以给定数字集。这个过程一直重复，直到所有给定数字都只剩下 1 这个因数。将所有这些最后的质因数相乘，我们就得到了给定数字的最低公倍数。 用除法求 LCM 的步骤 让我们通过除法法来理解求给定数字最低公倍数的步骤。
用除法求 LCM 的示例 让我们举一个例子，以便更清楚地理解这种方法。为此，我们假设我们有数字 35 和 40，我们需要使用除法法来求它们的 LCM。 步骤 1：由于 2 是最小的质数，并且它也是两个给定数字之一（即 40）的因数。所以，我们在左边写 2，在右边写给定的数字。接下来，我们除以数字 40 并将结果值写在下一行。但是，2 不是 35 的因数，所以我们原样写这个数字。我们继续这个过程，直到得到的数字能被 2 整除，而数字 35 保持不变。因此，我们得到：
步骤 2：接下来，我们用下一个可能的最小质数（在本例中为 5）除以结果数字。我们继续这个除法过程，直到给定的所有数字都变成 1。因此，我们得到：
步骤 3：最后，我们将左边的所有质数相乘，得到最终的最低公倍数。因此，我们得到：2 x 2 x 2 x 5 x 7 = 280。
LCM 公式LCM 公式是指一个特定的方程，当给出最高公因数 (HCF) 的值时，它可以帮助确定最低公倍数 (LCM)。假设 ‘a’ 和 ‘b’ 是任意给定的数字；那么 LCM 公式可以表示为： LCM (a, b) = (a × b) ÷ HCF of a, b LCM 公式定义，任意给定的两个数字 ‘a’ 和 ‘b’ 的最低公倍数等于这两个数字的乘积除以这两个数字的最高公因数。 示例：已知数字 12 和 21 的 HCF 为 3，那么它们的 LCM 是多少？ 答案：由于已知数字及其 HCF，我们可以应用 LCM 公式来确定 LCM 的值，即： LCM (a, b) = (a × b) ÷ HCF of a, b 对于我们的示例，‘a’ 和 ‘b’ 的值分别为 12 和 21。将所有值代入公式，我们得到： LCM (12, 21) = (12 × 21) ÷ 3 LCM (12, 21) = (252) ÷ 3 LCM (12, 21) = 84 因此，给定数字 12 和 21 的最低公倍数 (LCM) 是 84。 已解决的问题问1. 使用列举法确定 20 和 24 的最低公倍数。 答案：要使用列举法求 20 和 24 的最低公倍数 (LCM)，我们首先写出给定数字的前几个倍数。我们得到：
在给定数字的倍数中，我们确定 120 是这两个给定数字的最小公倍数。因此，20 和 24 的最低公倍数 (LCM) 是 120。 LCM (20, 24) = 120 问2. 使用质因数分解法求 15、25 和 30 的最低公倍数。 答案：求三个或三个以上给定数字（本例中为 3）的最低公倍数 (LCM) 的方法与求两个数字的方法相同。要使用质因数分解法求 15、25 和 30 的 LCM，我们执行以下步骤： 步骤 1：我们使用重复除法法找到给定数字的质因数。因此，我们得到给定数字的质因数，例如：
步骤 2：现在，我们将这些质因数以指数形式写出，例如：
步骤 3：接下来，我们只乘以指数最高的因数。注意，我们只考虑每个因数一次。因此，对于我们的示例，我们有： =3^1 x 5^2 x 2^1 =3 x 25 x 2 =150 因此，LCM (15, 25, 30) = 150 常见问题解答1. 确定最低公倍数 (LCM) 的最快方法是什么？ 在质因数分解、列举倍数和除法这三种方法中，除法法是求给定数字（无论大小）最低公倍数 (LCM) 最常用、最快的方法。 2. 有多少种已知的方法可以确定 LCM？ 确定任何两个或多个给定数字的 LCM 主要有三种方法。这些方法称为质因数分解法、列举倍数法和除法法。 3. 你如何理解 LCM 公式？ LCM 公式是一种特定的方法，用于确定任意给定两个数字的 LCM。它不涉及使用质因数分解法、列举倍数法和除法法等方法。但是，要使用此公式确定 LCM，必须知道 HCF 的值。LCM 公式如下：LCM (a, b) = (a × b) ÷ HCF of a, b 4. 最低公倍数 (LCM) 和最高公因数 (HCF) 之间有什么主要区别？ LCM（最低公倍数）是给定数字的所有公倍数中最小的那个，而 HCF（最高公因数）是给定数字的所有公因数中最大的那个。 5. LCM 是否也适用于现实生活？ 是的，LCM 可以应用于许多现实生活场景。例如，假设有三个人一起迈步，他们的步长分别约为 80 厘米、85 厘米和 90 厘米。当我们想确定每个人需要迈多少步才能以完整的步数走完相同的距离时，我们需要找到 LCM。由于 LCM (80, 85, 90) = 12240。所以，每个人必须走的最小距离才能覆盖相同的距离是 12240 厘米。 下一主题基础几何概念 六年级笔记 |
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