分数比较 6年级笔记

比较分数是指在两个或多个给定的分数中，找出哪个分数更大或更小。由于分数有两个部分——分子和分母，我们使用特定的规则来比较它们。

学习比较分数有助于许多日常生活情况，例如在食谱中测量配料或评估考试分数。

什么是分数？

在深入研究比较技术之前，让我们快速回顾一下什么是分数。分数表示一个整体的一部分。

它有两个组成部分：

1. 分子（上面的数字），以及
2. 分母（下面的数字）。

例如，在分数 3/5 中，3 是分子，而 5 是分母。

比较分数

有多种方法可以比较分数。主要的方法有：

1. 分母相同的分数比较

当两个分数具有相同分母时，比较它们会非常简单。只需比较分子即可。分子较大的分数值更大。如果两个分数的分子和分母都相同，那么这两个分数就称为等值分数。

例如

比较 4/9 和 7/9

看看分数的 denominators。它们都有相同的分母 (9)。

现在比较分子：4 < 7

所以，4/9 < 7/9

如果分子和分母都相同，则这些分数被认为是等值分数。

2. 分母不同的分数比较

当两个分数的denominator不同时，我们必须将它们转换为common denominator，然后再进行比较。这是通过找出denominator的最小公分母 (LCD) 或最小公倍数 (LCM) 来完成的。

一旦分母变得相同，我们就可以开始比较了。

例如，让我们通过一个例子来理解这一点。

比较 2/3 和 3/5

首先，看看分数的 denominators；它们不同。

所以，我们将找出 3 和 5 的 LCM，即 15。

现在，将两者转换为相同的分母。

所以，对于这个，将一个分数乘以 5/5；2/3 = 10/15 (乘以 5/5)

然后将第二个分数乘以 3/3；3/5 = 9/15 (乘以 3/3)

现在，比较 10/15 和 9/15；因为分母相同，我们将比较分子。

在上面的例子中，10 > 9，所以我们得出结论 2/3 > 3/5。

3. 当分子相同时

当分子相等但分母不同时，分母较小的分数表示较大的值。我们也可以说分母较大的分数值较小。

例如

比较 5/6 和 5/8

分子相同 (5)，分母不同。

6 小于 8，所以 5/6 大于 5/8。

因此，5/6 > 5/8。

4. 使用小数比较分数

此方法要求通过将分子除以分母，将分数转换为十进制数。

例如

比较 7/10 和 3/4

首先，我们将上述分数转换为十进制数。

7 ÷ 10 = 0.7

3 ÷ 4 = 0.75

现在，在得到结果后，我们将对它们进行比较。小数较大的分数将大于另一个分数。

所以，在这个例子中，因为 0.7 < 0.75，我们得到 7/10 < 3/4。

5. 可视化分数进行比较

我们还可以使用视觉模型（如着色形状或数轴）来比较分数。如果代表每个分数的形状大小相同，则着色区域较大的那个分数就是较大的分数。

例如

想象两个相同的矩形

一个被分成 8 部分，有 4 个着色部分 (4/8)

另一个被分成 6 部分，有 4 个着色部分 (4/6)

因为 4/6 占据的空间比 4/8 大，所以我们得出结论 4/6 > 4/8。

注意：为了公平比较，形状必须大小相同。

6. 使用交叉乘法比较分数

当分数具有不同的分子和分母时，此方法很有帮助。在此技术中，需要将一个分数的分子乘以另一个分数的denominator。所以，斜着相乘并比较值。

让我们以 2/5 和 3/7 为例。

步骤 1：首先，将第一个分数的分子（即 2）乘以第二个分数的 denominator（即 7）。

2 × 7 = 14

将此结果写在第一个分数旁边。

步骤 2：接下来，取第二个分数的分子（即 3），并将其乘以第一个分数的 denominator（即 5）。

3 × 5 = 15

将此结果写在第二个分数旁边。

步骤 3：现在比较这两个结果：14 和 15。

因为 14 小于 15，所以分数 2/5 小于 3/7。

所以，答案是：2/5 < 3/7。

分数排序

有时需要将分数从最小到最大（升序）或从最大到最小（降序）排列。当所有分数的分母都相同时，此过程很简单。

情况 1：分母相同的分数

当所有分数的 denominator 都相同时，只需要比较分子。分子最小的分数将是最小的值，分子最大的分数将是最大的值。

示例

将以下分数从最小到最大排序

4/11, 2/11, 9/11, 6/11

由于所有分母都是 11，只需比较分子。

2, 4, 6, 9

所以，正确的顺序是

2/11 < 4/11 < 6/11 < 9/11

情况 2：分母不同的分数

当分数的分母不相同时，我们首先需要使分母相等。这是通过找到 denominator 的最小公倍数 (LCM) 来完成的。将分数转换为具有相同 denominator 的等值分数后，我们可以像在第一种情况下一样比较它们。

示例

将这些分数从大到小排序

5/12, 2/9, 3/4

步骤 1：找出 12、9 和 4 的 LCM。

12 的倍数：12, 24, 36, 48...

9 的倍数：9, 18, 27, 36...

4 的倍数：4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36...

最小的公倍数是 36。

步骤 2：将每个分数更改为等值分数，即分母为 36 的分数。

5/12 = (5 × 3)/ (12 × 3) = 15/36

2/9 = (2 × 4)/ (9 × 4) = 8/36

3/4 = (3 × 9)/ (4 × 9) = 27/36

步骤 3：根据分子对分数进行排序。

27 > 15 > 8

最终答案（从大到小）

3/4 > 5/12 > 2/9

比较分数的例子

可以使用各种方法比较分数。以下是比较分数的一些示例。

示例 1：为什么 6/13 大于 5/13？

让我们试着理解这一点。

当两个分数具有相同的 denominator 时，比较它们很简单。在这种情况下，6/13 和 5/13 的分母（13）都相同。所以，只需要比较分子。因为 6 大于 5，分子较大的分数就是较大的分数。

因此，6/13 > 5/13。

示例 2：米娅被要求证明分数 2/5 和 6/15 是相等的。我们能用 LCM 方法来证明这一点吗？

这是对该问题的解释。

为了验证两个分数是否相等，我们可以将它们转换为同分母分数，使分母相同。最初，找出 5 和 15 的最小公倍数 (LCM)，即 15。

现在，转换分数。

将 2/5 乘以 3/3。

(2/5) × (3/3) = 6/15

第二个分数已经是 6/15。

现在两个分数都是 6/15，它们显然是相等的。

因此，2/5 = 6/15。

示例 3：比较分数 3/4 和 5/6。哪个更大？

让我们理解这一点。

因为在给定的例子中，即 ¾ 和 5/6，分母不同，我们首先找出 4 和 6 的 LCM，即 12。

现在，转换分数，使它们的分母为 12。

将 3/4 乘以 3/3。

(3/4) × (3/3) = 9/12

将 5/6 乘以 2/2。

(5/6) × (2/2) = 10/12

现在我们有了同分母分数：9/12 和 10/12，很容易比较它们。因为 10 > 9，

因此 5/6 大于 3/4，所以 3/4 < 5/6。

常见问题解答

以下是一些快速常见问题解答，以更好地理解该主题。

1. 比较分数的不同方法有哪些？

要比较分数，我们可以根据分子和分母使用不同的策略。

• 如果分母相同，则分子较大的分数被认为更大。
• 如果分子相同但分母不同，则 denominator 值较小的分数被认为是较大的分数，因为它代表了整体的更大一部分。
• 当分子和分母都不相同时，最好通过寻找公分母来将分数转换为相同的分母。这个过程使比较变得容易和精确。

2. 如何识别真分数、假分数和带分数？

一旦我们知道了分数，就能很容易地知道分数的类型。

• 真分数是指分子小于分母的分数。这类分数的值总是小于 1。
• 假分数是指分子大于或等于分母的分数。这意味着该值等于或大于 1。
• 带分数（或混合数）包含一个整数和一个分数部分，表示大于 1 但不是整数的值。

3. 如何将正分数和负分数按升序排列？

要将正负分数从小到大排列，我们需要遵循几个简单的步骤：

• 找出每个分数的最小公分母 (LCD)。
• 使用此公分母重写每个分数，以便可以轻松比较它们。
• 暂时忽略符号，比较分子。
• 排序后，将负分数放在正分数之前，因为负值总是较小的。