等值分数 6年级笔记

在数学中，分数是许多高等概念的基础。分数通常指整体或集合的相等部分。它由两部分组成，即分子和分母。位于线上的数字称为分子，而位于线下方的数字称为分母。在任何分数中，分子通常表示取自整体或集合的相等部分的数量，而分母表示整体被分割成的相等部分的数量或集合中存在的相等部分的全部数量。分数有很多种，每种分数都有其重要性。其中一种主要分数是等价分数。

等价分数简介

当任何两个或多个给定的分数具有不同的分子和分母，但它们的值相等时，这些分数就称为等价分数。换句话说，当给定的分数在简化后等于同一个分数时，它们就称为等价分数。

例如，考虑分数 5/25、6/30 和 4/20。当我们简化这些分数时，我们得到每个分数都等于 1/5。这意味着给定的分数 5/25、6/30 和 4/20 是等价分数。

示例：让我们通过一个现实生活中的例子来理解等价分数的概念。假设约翰和珍妮有一个蛋糕，他们决定分享它。约翰拿了 1/2，而珍妮拿了 2/4。现在，问题来了，他们是否公平地分享了蛋糕。

两个分数 1/2 和 2/4 看起来不同，但在简化后，它们都指向相同的数学值或部分，即 1/2。因此，这两个分数是等价的。所以，约翰和珍妮都公平地分了蛋糕。

下表显示了单位分数的等价分数

如何找到等价分数？

等价分数可以通过将任何分数的分子和分母乘以或除以相同的数字来找到。这是简化分数后得到相同数字的概念。让我们讨论两种找到等价分数的方法。

将分子和分母乘以相同的数字

要找到任何给定分数的等价分数，我们需要将分子和分母乘以相同的数字。例如，假设我们需要找到 3/4 的等价分数。要找到 3/4 的等价分数，我们将分子（3）和分母（4）乘以相同的数字，即 2。这将得到新的分数值为 6/8。因此，分数 6/8 是 3/4 的等价分数。同样，我们可以为任何给定的分数找到等价分数。

让我们看另一个例子。考虑分数 1/5，我们需要找到它的等价分数。

• 我们将分子（1）和分母（5）乘以数字 2，得到：1/5 * 2/2 = 2/10
• 我们将分子（1）和分母（5）乘以数字 3，得到：1/5 * 3/3 = 3/15
• 我们将分子（1）和分母（5）乘以数字 4，得到：1/5 * 4/4 = 4/20

同样，通过乘以分子和分母更多的数字，我们可以获得更多的等价分数。

从上面的步骤，我们可以得出结论，1/5 的一些等价分数是 2/10、3/15 和 4/20。

• 1/5 = 2/10 = 3/15 = 4/20

将分子和分母除以相同的数字

找到任何给定数字的等价分数的另一种方法是将给定分数的分子和分母除以相同的数字。例如，假设我们需要找到 72/108 的等价分数。要找到 72/108 的等价分数，我们需要确定它们的公因数。在这个例子中，数字 2 是分子（72）和分母（108）的公因数。因此，通过将分子和分母除以公因数 2，可以确定 72/108 的等价分数。这将得到新的分数值 36/54。因此，36/54 是 72/108 的等价分数。

同样，我们可以进一步简化得到的馏分并获得更多的等价分数，例如

• 2 是 36 和 54 的公因数。这给了我们：36/54 = (36/2) / (54/2) = 18/27
• 再次，3 是 18 和 27 的公因数。这给了我们：18/27 = (18/3) / (27/3) = 6/9
• 再次，3 是 6 和 9 的公因数。这给了我们：6/9 = (6/3) / (9/3) = 2/3

现在，得到的馏分 2/3 除了 1 之外，分子和分母没有其他公因数，因此我们无法进一步简化它。

从上面的步骤，我们可以得出结论，72/108 的一些等价分数是 36/54、18/27、6/9 和 2/3。

• 72/108 = 36/54 = 18/27 = 6/9 = 2/3

注意：在寻找等价分数时，我们只能将分子和分母乘以或除以相同的数字，而不能加减。此外，只要分子和分母除了 1 之外没有公因数，分数就可以进一步简化。

如何确定两个分数是否相等？

当我们需要确定两个或多个给定的分数是否等价时，我们必须将它们简化到其最小的分数形式。分数只能简化到分子和分母仍为整数，并且除了 1 之外没有公因数为止。

有几种方法可以识别分数是否等价。其中一些如下

方法 1：使分母相同

在此方法中，我们必须使给定分数的 denominators 相同。假设我们有分数 2/6 和 3/9，我们需要检查它们是否相等。这些给定分数的 denominators 分别是 6 和 9。 denominators 的最小公倍数 (LCM) 是 18，所以我们需要使两个分数的 denominators 都等于 18。这可以通过将分数乘以适当的数字来完成。

• 2/6 = 2* 3/ 6* 3 = 6/18
• 3/9 = 3* 2/ 9* 2 = 6/18

从以上结果可以看出，这两个分数都等于同一个分数，即 6/18。因此，给定的分数 2/6 和 3/9 是相等的。

当分数不相等时，此方法也可以用于比较分数，通过查看分子来找到较大的或较小的分数。

方法 2：求两个分数的十进制形式

确定给定分数是否等价的另一种方法是将给定的分数简化为十进制形式，然后进行比较。例如，让我们求给定分数 2/6 和 3/9 的十进制形式，并检查它们是否给出相等的值。

• 2/6 = 0.3333333…
• 3/9 = 0.3333333…

从以上结果可以看出，从两个分数获得的十进制值是相同的或相等的。因此，给定的分数 2/6 和 3/9 是等价的。

方法 3：交叉相乘法

交叉相乘法在确定给定的分数是否等价方面也很有效。在此方法中，我们必须交叉相乘给定的分数，并检查它们的乘积是否给出相同的值或相等的值。

考虑分数 2/6 和 3/9，我们需要通过交叉相乘法检查它们是否相等。为了检查相等性，我们像这样交叉相乘它们

• 2* 9 = 18
• 3* 6 = 18

由于分数的交叉乘积给出相等或相似的值（18），因此给定的分数 2/6 和 3/9 是等价的。

方法 4：视觉方法

视觉方法是用于确定给定分数是否等价的另一种常用方法。在此方法中，将给定的分数在相似的图形上进行视觉表示，然后并排比较。如我们所知，分数通常指整体或集合的相等部分，这使得可以对其进行视觉表示。

让我们再次以分数 2/6 和 3/9 为例。为了确定它们是否相等，我们在相同的图形上以图形方式表示这两个分数，并检查每个分数的着色部分是否相等。这给我们以下图形，其中着色部分表示分子，分母表示整体部分。

从上图可以看出，分数 2/6 和 3/9 的着色部分代表相同或相等的值。换句话说，从整体上看，这两个图形的着色部分明显代表相同的比例。因此，给定的分数 2/6 和 3/9 是等价的。

等价分数图表

图表和表格有助于更好地理解相关概念，因为它们是计算的便捷参考，并且易于理解。锚点图和表格使学生更容易理解等价分数的概念。其中一个图表如下所示，它显示了 1/4 的各种等价分数。

从上面的图表中，我们可以看到 1/4 有许多等价分数，例如 2/8、3/12、4/16 等。

已解决的例子

问题 1：当分数 5/16 和 x/12 是等价分数时，x 的值是多少？

解答：由于给定的分数 5/16 和 x/12 是等价分数，我们可以写成如下

5/16 = x/12

x = (5 * 12) / 16

x = 60/16

x = 15/4

因此，x 的值为 15/4。

问题 2：哪些分数等于 1/4？

解答：我们知道，可以通过将给定分数的分子和分母乘以相同的数字来确定等价分数。因此，我们将分数 1/4 的分子和分母分别乘以 2、3、4 等，得到等价分数，如下所示。

• 1/4 * (2/2) = 2/8
• 1/4 * (3/3) = 3/12
• 1/4 * (4/4) = 4/16
• 1/4 * (5/5) = 5/20，依此类推。

常见问题解答

1. 什么是等价分数？

等价分数是指分子和分母不同，但在简化后仍具有相同分数值的分数。

2. 举例说明等价分数。

等价分数的一些例子如下

• 2/4 和 3/6
• 1/3 和 3/9
• 1/5 和 5/25
• 3/4 和 12/16

以上所有分数组合都是等价的，因为它们在简化后具有相同的值。

3. 如何判断给定的分数是否等价？

确定给定分数是否等价的基本方法是将其简化为最小的分数形式，特别是直到分子和分母除了 1 之外没有其他公因数。例如，假设我们有两个分数 5/6 和 10/12。由于分数 5/6 的分子和分母除了 1 之外没有其他公因数，因此无法进一步简化。现在，我们简化第二个分数，即 10/12。这给出了 10/12 的简化形式，即 5/6。因此，分数 5/6 和 10/12 都是等价的。

4. 求 5/10 的等价分数。

将分数 5/10 简化后，得到 1/2。现在，我们将分数 1/2 的分子和分母分别乘以 2、3、4……等等，这将给我们 5/10 的其他等价分数。因此，5/10 的等价分数是 1/2、2/4、3/6、4/8 等。

5. 设有两个分数 2/12 和 3/18，确定它们是否相等。

有许多方法可以检查给定的分数是否等价。其中一种方法是交叉相乘法。对于给定的分数 2/12 和 3/18，当我们应用交叉相乘法时，我们得到 12 * 3 = 36 和 2 * 18 = 36。如我们所见，两个乘积得到的值是相同的，即 36，因此给定的分数 2/12 和 3/18 是等价的。