小数表示为分数 6年级笔记

从数学的角度理解小数和分数的重要性非常重要。这两种概念在数学中通常是不同类型的数字。两者对于理解基本的数学运算以及数学中的许多高级概念都具有其重要性。此外，理解从一种形式转换到另一种形式的过程也很重要，无论是将分数转换为小数，还是将小数转换为分数。

小数可以定义为一个具有整数部分和小数部分的数字，它们通过一个称为小数点（或圆点）的点分隔。另一方面，分数可以定义为表示整体的一部分或集合的数值或数字。例如，1.9是一个小数，而它对应的分数是19/10。值得注意的是，当分母是10或10的倍数时，它被称为十进制分数。

注意

小数在计算机中的含义不同。在计算术语中，小数指的是基数为10的数字。这个定义不应与数学观点混淆。

小数作为分数的介绍

“小数作为分数”这个术语通常指的是一种方法或技术，用于将特定数字的小数形式转换为分数形式。将小数转换为分数是一项基本任务，对许多现实生活活动以及理解各种数学高级概念都有用。

查看下图，它显示了小数及其对应的小数值，有助于更清晰地理解小数到分数的转换。

现实生活中的例子

让我们了解如何将小数转换为分数在实际应用中有帮助。假设约翰买了一个篮子，并将其分成12个不同的区域。他在这些区域中放置了不同的水果。在12个区域中，他为苹果预留了5个相等的部分，为香蕉预留了3个部分，为橙子预留了4个部分。让我们用小数和分数来表示这种水果分布。

• 苹果放置在篮子的0.4166或5/12的部分。
• 香蕉放置在篮子的0.25或3/12的部分。
• 橙子放置在篮子的0.333或4/12的部分。

将小数转换为分数

以下步骤用于将小数转换为分数。

• 步骤1：首先，我们需要将给定的小数形式写成比率（p/q）的形式，其中分母取为1。
• 步骤2：我们乘以10的倍数来乘以分子和分母，以便分子中的小数值成为一个整数。
• 步骤3：最后，我们需要简化所得的分数。

示例：例如，考虑我们需要转换为分数的小数3.35。

解答：将给定的小数3.35转换为比率形式，分母为1，得到分数3.35/1。

由于分子小数点后有两个数字，我们将分数3.35/1的分子和分母乘以100。这给我们

= (3.35/1) * (100/100)

= 335/100

= 67/20

因此，67/20是等于3.35的分数，或者更确切地说，67/20是小数3.35的分数形式。

循环小数转换为分数

将任何普通小数转换为分数很容易；但是，当给定的十进制数包含重复或循环数字时，会变得有点复杂。将循环或重复的十进制数转换为分数的过程比转换普通十进制数到分数的方法要长一些。循环小数的例子是0.666...、4.17777...、0.56111...等。

让我们理解将循环小数（例如，以0.6666...为例）转换为分数的方法。

首先，我们假设给定的循环小数等于x，即

• x = 0.6666...

接下来，我们需要将方程两边都乘以10，得到

• 10 x = 6.666...

现在，我们从10x中减去x，并从另一边减去x的值，得到

• 10 x – x = 6.666... – 0.6666...

解方程后，我们得到

9 x = 6.000

x = 6/9 = 2/3

因此，0.6666...的分数是2/3。

小数到分数图表

小数到分数图表的设计方式，旨在帮助学生直接获得小数的计算值，以分数形式表示。图表，或者说表格，通常包含一些最常见的小数转换为分数或反之亦然的值。

让我们看一下下表，它显示了一些写成分数形式的小数，这些分数在数学中经常用于执行各种运算，如加法、减法、乘法、除法等。

小数转换为带分数

将小数转换为带分数无需理解任何新的转换方法或技巧。为此，我们只需像平常一样将小数转换为分数，然后将得到的分数转换为或简化为带分数。

示例：例如，考虑我们需要转换为带分数的小数1.625。

解答：首先，我们将给定的小数1.625写成比率形式，即

= 1.625/1

接下来，由于分子小数点后有三位数字，我们将分子和分母乘以1000。这给我们

= 1625/1000

简化此分数后，我们得到

= 13/8

最后，我们将其转换为带分数，即

= 1 ⁵/₈ (= 13/8)

因此，带分数1 ⁵/₈是小数1.625的转换值。

替代方法

另一种方法或替代方法，将小数点前带有整数部分的小数值转换为带分数，是将整数部分放在一边，只处理分数部分。让我们通过解决相同的例子（即，将1.625转换为带分数）来说明这种方法。

对于给定的十进制值1.625，我们将整数1放在一边，只处理0.625。首先，我们将0.625写成比率，即0.625/1。

由于小数点后有三位数字，我们将分数0.625/1的上下部分乘以1000，得到

= 625/1000

简化分数后，我们得到

= 125/200

= 25/40

= 5/8

现在，我们将整数（1）带回来，并与结果分数（5/8）组合成一个带分数，得到

= 1 ⁵/₈

因此，带分数1 ⁵/₈是小数1.625的转换值。

已解决的例子

问题1：将0.75转换为分数。

解答：将给定的十进制数0.75写成比率，得到

= 0.75/1

由于小数点后有两个数字，我们将分子和分母乘以100，得到

= (0.75/1) * (100/100)

= 75/100

最后，我们简化分数得到

=3/4

因此，0.75等同于分数¾。

问题2：将2.35转换为带分数。

解答：将给定的小数2.35转换为比率形式，分母为1，得到分数2.35/1。

由于分子小数点后有两个数字，我们将分数2.35/1的分子和分母乘以100。这给我们

= (2.35/1) * (100/100)

= 235/100

= 47/20

将其转换为或简化为带分数，我们得到

= 2 ⁷/₂₀

因此，47/20是等于2.35的分数，或者更确切地说，带分数2 ⁷/₂₀是小数2.35的等效值。

方法2：对于给定的十进制值2.35，我们将整数（2）放在一边，只处理分数部分，即0.35。首先，我们将0.35写成比率，即0.35/1。

由于小数点后有两个数字，我们将分数0.35/1的分子和分母乘以100，得到

= 35/100

简化分数后，我们得到

= 7/20

现在，我们将整数（2）带回来，并与结果分数（7/20）组合成一个带分数，得到

= 2 ⁷/₂₀

因此，2 ⁷/₂₀是小数2.35的带分数。

问题3：将0.444...转换为分数。

解答：在此示例中，我们有一个重复或循环小数。首先，我们假设给定的循环小数等于x，即

• x = 0.444...

接下来，我们需要将方程两边都乘以10，得到

• 10 x = 4.44...

现在，我们从10x中减去x，并从另一边减去x的值，得到

• 10 x – x = 4.44... – 0.444...

解方程后，我们得到

9 x = 4.000

x = 4/9

因此，0.444...的分数是4/9。

常见问题解答

1. 区分小数和分数。

小数是指数字之间包含小数点（或圆点）的数字。另一方面，分数是指整体的一部分或集合。值得注意的是，小数就是分母等于10或10的倍数的分数。例如，1.9是一个小数，而它对应的分数是19/10。

2. 我们可以将小数转换为带分数吗？

是的，可以将小数转换为带分数。我们所要做的就是将小数转换为分数，然后将得到的值写成带分数。例如，考虑我们需要转换为带分数的小数2.3。我们将其写成分数，分母为1，即2.3/1。接下来，我们将分子和分母乘以10，得到(2.3/1) x (10/10) = 23/10。这里，23除以10得到商2，余数3。所以，23/10可以写成带分数2 ³/₁₀。

3. 小数到分数图表有什么用？

小数到分数图表是一种方便的方式，可以查看数学中最常用小数的分数形式。借助此图表，学生无需进行手动转换，就可以直接查看相应的小数或其对应的小数值。

4. 将循环小数转换为分数是否很复杂？

与普通小数相比，将循环小数转换为分数要复杂一些。循环或重复小数的一些例子是0.666...、4.17777...、0.56111...等。将这些重复数字转换为分数是一项比较耗时的任务，并且其方法与将普通小数转换为分数的方法不同。