整数的性质 6年级笔记

引言

计数从数字1,2,3,4,5等开始。这些数字被称为自然数。它表示所有计数数字都称为自然数，这些自然数属于整数。

定义

整数指所有包括零（0）在内的计数数字。我们可以说所有包括零（0）在内的自然数都被称为整数。整数用W表示。

此外，整数不包括小数和分数。例如，4/8、5/10、4.5和6.9不是整数。

需要注意的几点

• 整数是实数。
• 所有自然数都是整数。
• 所有包括零（0）在内的正整数都被认为是整数。
• 零是最小的整数。

整数的前驱和后继

前驱：一个数的前驱是通过从该数中减去1得到的。所有整数都有前驱，除了零（0）。

示例

• 4的前驱 = 4-1 = 3
• 10的前驱是9，因为10 – 1 = 9
• 100的前驱是99，因为100 – 1 = 99
• 150的前驱 = 150 – 1 = 149
• 0的前驱 = 0 - 1 = -1（不是整数）。

后继：一个数的后继是通过向该数添加1得到的。每个整数都有其后继。

示例

• 0的后继是1，因为0+1 = 1
• 46的后继 = 46 + 1 = 47
• 6的后继 = 6 + 1 = 7
• 99的后继 = 99 + 1 = 100
• 110的后继 = 110 + 1 = 111

数轴上的整数

要在数轴上表示整数，请画一条线，并在该线上以相等距离标记0、1、2、3、4等。这样，这条线就变成了整数的数轴。在线上标记的数字之间保持的相等距离称为单位距离。如果我们向数轴的右侧移动，数字的值会增加。例如，整数1和2之间的距离是1个单位，而整数1和3之间的距离是2个单位。

数轴上的整数加法

当两个整数相加时，结果出现在数轴上两个数右侧。我们以2和5相加为例。

如上图所示，在这种情况下，要将2和5相加，我们从2开始，然后向右跳5次或移动5个单位。每次跳跃代表一个单位。第五次跳跃停在数字7。因此，2和5相加得到7。

数轴上的整数减法

在减去整数时，我们向数轴的左侧移动。因此，当两个整数相减时，结果出现在数轴上两个数左侧。我们以5减去3为例。

我们从5开始，向左跳3次或移动3个单位。第三次跳跃停在2。因此，5减去3得到2。

使用数轴乘整数

在乘整数时，我们向数轴的右侧跳跃。在乘法中，跳跃不等于1个单位，它取决于我们要相乘的数字。例如，在4和2的乘法中，我们从0开始，每次向右跳2个单位。我们进行了4次这样的跳跃，到达了8。因此，4乘以2得到8。

整数的性质

1. 封闭性

整数加法：在加法中，两个整数的和总是整数。这被称为整数加法的封闭性。下面给出了一些例子：

• 整数4 + 6相加得到10，这也是一个整数。
• 整数3 + 6相加得到9，这也是一个整数。
• 整数5 + 10相加得到15，这也是一个整数。

整数减法：当一个整数从另一个整数中减去时，结果不总是整数。因此，整数对减法不封闭。下面给出了一些例子：

• 6 – 4 = 2（2是一个整数）
• 4 – 6 = -2（-2不是一个整数）
• 6 – 9 = -3（-3不是一个整数）

整数乘法：整数乘法的结果总是整数。这被称为整数乘法的封闭性。下面给出了一些例子：

• 4 × 3 = 12（整数）
• 3 × 5 = 15（整数）
• 8 × 2 = 16（整数）

整数除法：当我们除以两个整数时，结果不总是整数。这意味着整数对除法不显示封闭性。下面给出了一些例子：

• 6 ÷ 3 = 2（整数）
• 7 ÷ 9 = 7/9（7/9不是一个整数）
• 1 ÷ 0 = 无穷大

2. 交换律

整数加法：整数相加的顺序不影响结果，结果总是一样的整数。这被称为加法的交换律。下面给出了一些例子：

• 5 + 6 = 6 + 5 = 11（两种情况下都是相同的整数）
• 15 + 20 = 20 + 15 = 35（两种情况下都是相同的整数）

整数减法：整数相减的顺序不总是相同的整数。这意味着整数减法不显示交换律。下面给出了一些例子：

• 6 - 2 = 4（这是一个整数），而2 - 6 = -4（这不是一个整数）。
• 同样，7 - 1 = 6（整数），而1 - 7 = -6（不是一个整数）

整数乘法：当两个整数以任何顺序相乘时，结果总是一样的整数。这是整数乘法的交换律。下面给出了一些例子：

• 3 × 4 = 4 × 3 = 12
• 6 × 8 = 8 × 6 = 48

整数除法：整数除法的顺序不总是得到一个整数。这表明整数除法不具有交换律。下面给出了一些例子：

• 10 ÷ 5 = 2（整数），但5 ÷ 10 = （不是整数）
• 6 ÷ 2 = 3（整数），而2 ÷ 6 = （不是整数）

3. 结合律

整数加法：当加三个整数时，它们的组合不影响结果。这被称为结合律。下面给出了一个例子：

(a+b) + c = a+(b+c)

例如，(2 + 4) + 6 = 2 + (4 + 6)

• 6 + 6 = 2 + 10
• 12 = 12

整数减法：在减法方面，整数不具有结合律。下面给出了一个例子：

(a-b) - c ≠ a-(b-c)

(2 - 4) - 6 ≠ 2 - (4 - 6)

-2 - 6 ≠ 2 - (-2)

-8 ≠ 4。

整数乘法：当乘三个整数时，它们的组合不影响结果。这被称为乘法的结合律。下面给出了一个例子：

(a × b) × c = a × (b × c)

(3 × 4) × 2 = 3 × (4 × 2)

12 × 2 = 3 × 8

24 = 24

整数除法：在除法方面，整数不具有结合律。