分数表示为小数 6年级笔记

在数学中，将一种形式的数字转换为另一种形式非常重要，它在高级概念中起着许多重要作用。在这方面，将分数转换为小数也很重要。通过这种转换，学生学习如何将分数表示为小数。

分数定义为数值或数字，表示整体的一部分。它们表示为 p/q，其中 p 是分子，q 是分母。另一方面，小数是特定类型的数字，由整数和由点（或小数点）分隔的小数部分组成。整数部分和小数部分之间的点称为小数点。例如，12.5 是一个小数，其中 12 是整数，5 是小数部分，它们之间的点 (.) 称为小数点。

分数转小数简介

“分数转小数”这个术语可以定义为将分数形式表示的数字转换为小数形式所使用的方法。 以分数形式表示的数字具有分子和分母，但分母不能等于零。将分数转换为小数对于理解许多高级数学概念以及在许多现实生活应用中的使用非常重要。

让我们看下面的图片，它表示分数及其对应的小数，以便更清楚地理解分数到小数的转换

现实生活中的例子

让我们来看一个现实生活中的例子，以了解为什么分数转换为小数对学生学习很重要。假设约翰将一块硬纸板分成 12 等份。他在纸板的每一份上都放了不同颜色的花。在这 12 个格子中，他为白花预留了 5 等份，为蓝花预留了 3 等份，为红花预留了 4 等份。让我们用分数和小数形式说明这种分布

• 白花放在纸板的 5/12 或 0.4166 部分。
• 蓝花放在纸板的 3/12 或 0.25 部分。
• 红花放在纸板的 4/12 或 0.333 部分。

分数转换为小数

以下两种方法用于将分数转换为小数或将分数表示为小数

• 长除法
• 通过将分母转换为 10 的幂

让我们通过示例详细了解上述每种方法

方法 1：长除法

当给定的数字是 p/q（其中 q 不等于零）的分数形式时，可以使用长除法将分数转换为小数形式。在此方法中，我们必须用分母除分子。

让我们通过一个例子来讨论此方法的逐步过程。考虑我们需要转换为小数形式的分数 4/19

• 对于给定的分数 4/19，将分子 4 视为被除数，将分母 19 视为除数。在我们的例子中，分母大于分子。
• 我们必须通过在 4 旁边添加 0 并分别添加到商来使被除数数字 (4) 大于分子数字 (19)。因此，我们得到一个新的被除数，即 40，其中 40 大于 19。
• 在商部分，我们必须在 0 之后添加小数点 (.) 并开始除法。
• 接下来，我们需要将分子 (19) 乘以一个数，使所得的乘积值小于或等于 40。我们知道 19 * 2 = 38。因此，商中出现的数字是 2，剩余的余数也一样。在商中引入小数后，我们可以在除法的每一步插入一个零 (0)。
• 完成上一步后，我们得到一个新的被除数，即 20。现在，我们将分子 (19) 乘以一个数，使其乘积值小于或等于 20。我们知道 19 * 1 = 19。之后，商中的新数字是 1，使其变为 0.21，余数为 1。
• 我们必须重复上述所有步骤，直到余数变为零或商至少有三位小数。

在下面的图片中，分数 4/19 按照上述步骤转换为小数，结果为 0.21

方法 2：将分母转换为 10 的幂

另一种将分数转换为小数的常用方法是将分母更改为 10 的幂，例如 10、100、1000 等。分母等于 10 或 10 的倍数的分数称为小数分数。考虑我们需要转换为小数形式的分数 7/8。在此方法中，我们必须执行以下步骤将分数转换为小数

• 首先，我们需要将分子和分母乘以一个特定的数，以便在分母中得到 10 的幂。对于我们的例子，分母是 8，8 * 125 = 1000（或 10^3）。因此，我们将分子和分母都乘以 125。
• 通过将分子 (7) 和分母 (8) 乘以 125，我们得到一个新的分数，即 875/1000，其中分母是 10 的幂的形式。
• 最后，我们需要在分子前放置与上一步得到的新分数中的零的个数相等的小数点。在分数 875/1000 中，我们的分母中有三个零，所以我们从右边开始数，在分子中的三个位置之前添加一个小数点。这给出了值 0.875，即 875/1000 = 0.875。

注意

值得注意的是，此方法仅可用于将分数转换为小数，其中分母可以乘以特定数字得到 10 的幂。此外，对于乘法后不能转换为 10 的幂的分母，例如 2/3，建议使用长除法。

分数转小数图表

分数转小数图表的设计方式是，它有助于学生通过直接的方法获得分数转换为小数后的值。该图表通常包含一些最常见的分数到小数或小数到分数的转换值。

让我们看下面的分数到小数图表，它表示当从分数转换为小数形式时数字的样子

值得注意的是，分数可以小于 1 或大于 1。值小于 1 的分数，分子小于分母，称为真分数。对于真分数，小数值始终小于 1。另一方面，值等于或大于 1 的分数，分子大于或等于分母，称为假分数。

已解决的例子

问题 1： 约翰从珍妮那里买了 150 个苹果。后来，他发现其中 50 个烂了。约翰从珍妮那里买的苹果总数中，烂苹果的比例和十进制值是多少？

解决方案： 苹果总数 = 150

烂苹果数量 = 50

所以，烂苹果占总苹果的比例为 50/150 = 1/3

现在，我们需要将这个分数转换为小数。所以，我们用分子除以分母，即用 1 除以 3。所以，

• 1/3 = 0.333

所以，烂苹果与新鲜苹果的比例（以小数形式）为 0.333。

问题 2： 篮子里有 80 个水果，其中约 73 个是香蕉，其余是橙子。水果中橙子的比例是多少？也用小数形式确定。

解决方案： 篮子里水果总数 = 80

香蕉数量 = 73

橙子数量 = 80 – 73 = 7 个橙子

因此，橙子占总水果的比例为 7/80

要将其转换为小数形式，我们需要将分子 (7) 和分母 (80) 都乘以 125，以便分母成为 10 的幂。这给了我们

= (7 * 125)/(80 * 125)

= 875/10000

= 0.0875

因此，篮子里的水果有 7/80 或 0.0875 是橙子。

常见问题解答

1. 在数学中，将分数转换为小数是什么意思？

在数学中，将分数转换为小数的过程是指一种用于将分数的值转换为小数值的特定方法。要将分数转换为小数，必须用分数的一部分除以上部分，这意味着用分子除以分母。小数比分数能提供更精确的数值。

2. 写出分数转换为小数的公式。

分数转换为小数的公式可以表示为“a ÷ b”，其中 'a' 是分数的上半部分，称为分子，'b' 是分数的下半部分，称为分母。公式通常指出，要获得分数的等效小数，必须将分子除以分母。

3. 有哪些方法用于将分数转换为小数？

主要有两种方法用于将分数转换为小数。一种是“除法法”，另一种方法是将分母转换为 10 的幂。

4. 我们可以将带分数转换为小数吗？

是的，可以将带分数转换为小数。首先，我们需要将带分数转换为假分数，然后应用适当的方法之一将分数转换为小数。最简单的方法是用分母除以分子。

5. 分数、小数和十进小数分别是什么意思？

分数是表示整体或集合一部分的数字。小数定义为由整数和由小数点连接的小数部分组成的数字。十进小数定义为分母为 10 的幂的分数，例如 10、100、1000 等。分数示例为 1/5，小数示例为 0.2，十进小数示例为 1/10。