整除规则 6年级笔记

整除规则通常被称为整除检验法。整除规则有助于更快、更轻松地进行除法。通过学习这些规则，学生可以更有效地解决问题。例如，数字13的整除规则可以帮助我们判断一个数是否能被13整除。有些整除规则，如2、3、4和5的规则，很简单易懂，而有些规则，如7、11和13，则需要更多的注意。

数学有时会很棘手，但使用捷径可以使其更容易。这些规则有助于快速解决问题，无需进行冗长的计算。它们还能提高准确性，并帮助学生在考试中表现得更好。在本文中，我们将探讨这些整除规则。

快速概述：整除规则

整除检验法是用于检查一个数是否能被另一个数整除的规则，而无需进行实际的除法运算。如果给定的数能完全整除，则结果将是一个整数，余数为零。

并非所有数都能整除；有些会留下余数。整除规则通过查看数字的位数而不是一步一步地进行除法，使得检查整除性变得容易。这些规则有助于节省时间，并使计算更快。

整除规则

以下是从1到13的整除规则，以帮助学生快速轻松地解决问题。

1的整除规则

任何给定的数除以1，结果都保持不变。此规则没有特殊条件。任何数除以1，结果都是该数本身。

例如：9可以被1整除，9000也可以被1整除。

2的整除规则

如果一个数的末位数字是偶数，则该数可以被2整除。偶数是0、2、4、6和8。

例如，526的末位是6，是偶数。所以，该数可以被2整除。

629的末位是9，是奇数，所以它不能被2整除。

检查整除性

• 查看给定数的末位数字。
• 如果它是偶数，该数可以被2整除。

3的整除规则

如果一个数的所有数字之和是3的倍数，则该数可以被3整除。

例如，

取417。将数字相加：4 + 1 + 7 = 12。因为12是3的倍数，所以417可以被3整除。

现在取514。将数字相加：5 + 1 + 4 = 10。因为10不是3的倍数，所以514不能被3整除。

4的整除规则

如果一个数的末两位数字组成的数是4的倍数，则该数可以被4整除。

示例

让我们来检查数字1620。给定数的末两位数字是20，因为20可以被4整除，所以1620也可以被4整除。然而，4531的末两位数字是31，不能被4整除，所以4531不能被4整除。

5的整除规则

如果一个数的末位数字是0或5，则该数可以被5整除。

例如：15、100、505、2500和8765都可以被5整除。

6的整除规则

如果一个数同时满足2和3的整除条件，则该数可以被6整除。

• 如果一个数需要被2整除，它的末位数字必须是偶数。
• 数字之和是3的倍数，那么它就可以被3整除。

示例

考虑756

最后一个数字是6，即偶数，所以756可以被2整除。

将数字相加：7 + 5 + 6 = 18。因为18是3的倍数，所以756可以被3整除。

因为756同时能被2和3整除，所以它可以被6整除。

7的整除规则

要判断一个数是否能被7整除，请遵循以下步骤：

• 取该数的末位数字并将其加倍。
• 将加倍后的值从该数的剩余部分减去。
• 如果需要，重复相同的过程，直到得到一个较小的数字。
• 如果最后的结果可以被7整除，那么最初给定的数也可以被7整除。

例如：1253能被7整除吗？

取最后一位数字（3）并加倍（3 × 2 = 6）。

将其从剩余数字中减去：125 - 6 = 119。

重复相同的过程：取119的最后一位数字，加倍（9 × 2 = 18），然后从11中减去（11 - 18 = -7）。

因为7可以被7整除，所以1253也可以被7整除。

8的整除规则

如果一个数的末三位数字组成的数可以被8整除，那么该数可以被8整除。

例如：检查62872是否能被8整除。

最后三位数字是872。

因为872 ÷ 8 = 109（一个整数），所以62872可以被8整除。

9的整除规则

如果一个数的所有数字之和是9的倍数，则该数可以被9整除。

例如：检查75492是否能被9整除。

数字之和：7 + 5 + 4 + 9 + 2 = 27。

因为27可以被9整除，所以75492也可以被9整除。

10的整除规则

如果一个数以零结尾，则该数可以被10整除。

例如：像50、120、670、8900和4560这样的数字都可以被10整除，因为它们的最后一位数字是0。

11的整除规则

如果一个数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差为零或11的倍数，则该数可以被11整除。

示例1：检查3164是否能被11整除

找出奇数位和偶数位上的数字

奇数位数字：3和6 → 和 = 3 + 6 = 9

偶数位数字：1和4 → 和 = 1 + 4 = 5

求差：9 - 5 = 4

因为4不是11的倍数，所以3164不能被11整除。

检查11的整除性的附加方法

方法1：对于偶数位数的数字

将第一个数字与剩余的数字相加，然后减去最后一个数字。

如果结果是11的倍数，则该数可以被11整除。

示例：4826

数字个数 = 4（偶数）

应用规则：82 + 4 - 6 = 80

因为80不是11的倍数，所以4826不能被11整除。

方法2：对于奇数位数的数字

进行减法：从中间的数字中减去第一个和最后一个数字。

示例：93742

数字个数 = 5（奇数）

应用规则：374 - 9 - 2 = 363

因为363是11的倍数（11 × 33），所以93742可以被11整除。

方法3：从右到左将数字分成两位一组

从最右边的数字开始，将数字分成两位一组。

将各组相加。

如果总和是11的倍数，则该数可以被11整除。

示例：5291

分组：52和91

总和 = 52 + 91 = 143

因为143是11的倍数（11 × 13），所以5291可以被11整除。

方法4：减去末位数字

去掉数字的末位，将其加倍，然后从剩余的数字中减去。

如果结果是11的倍数，则该数可以被11整除。

示例：8257

去掉7，加倍 → 7 × 2 = 14

从剩余数字中减去：825 - 14 = 811

因为811是11的倍数（11 × 73），所以8257可以被11整除。

12的整除规则

如果一个数能同时被3和4整除，则该数能被12整除。

示例：检查7392是否能被12整除

检查被3整除性

数字之和 = 7 + 3 + 9 + 2 = 21（能被3整除）

检查被4整除性

最后两位数字 = 92（能被4整除）

因为7392同时能被3和4整除，所以它可以被12整除。

13的整除规则

要判断一个数是否能被13整除，请遵循以下步骤：

• 将该数的末位数字乘以4。
• 将结果与剩余的数字相加。
• 重复相同的过程，直到得到一个两位数。
• 如果最后得到的数能被13整除，那么最初的数也能被13整除。

例如，检查4732是否能被13整除

将末位数字2乘以4 → 2 × 4 = 8

将其与剩余的数字相加：473 + 8 = 481

重复这个过程：1 × 4 = 4

将其与剩余的数字相加：48 + 4 = 52

因为52是13的倍数（13 × 4），所以4732可以被13整除。

整除性质

这些性质有助于确定给定的数是否能被另一个数整除。

性质1：如果一个数能被另一个数整除，那么它也能被该数的因数整除。

如果给定的数能被另一个数整除，那么它也能被该数的所有因数整除。

示例

72能被12整除（因为72 ÷ 12 = 6）。

12的因数是1、2、3、4和6。

因为72能被12整除，所以它也能被2、3、4和6整除。

性质2：如果一个数能被两个或多个互质数整除，那么它也能被它们的乘积整除。

如果一个数能被两个互质数（即除了1之外没有其他公因数）整除，那么该数也能被它们的乘积整除。

示例

110能被2和5整除（它们都是互质数）。

因为2 × 5 = 10，所以110也能被10整除（因为110 ÷ 10 = 11）。

性质3：如果一个数是两个数的因数，那么它也是它们的和与差的因数。

如果一个数能整除两个不同的数，那么它也能整除它们的和与差。

示例

8是40的因数，因为40 ÷ 8 = 5。

8也是24的因数，因为24 ÷ 8 = 3。

现在，40 + 24 = 64，因为8是两个数的因数，所以它也是64的因数（64 ÷ 8 = 8）。

同样，40 - 24 = 16，因为8是两个数的因数，所以它也是16的因数（16 ÷ 8 = 2）。

性质4：如果一个数是另一个数的因数，那么它也是该数任何倍数的因数。

如果一个数能完全整除另一个数，那么它也能整除该数的任何倍数。

示例

9是27的因数，因为27 ÷ 9 = 3。

81是27的倍数，因为81 ÷ 27 = 3。

因为9是27的因数，所以它也是81的因数（81 ÷ 9 = 9）。