测量学 6年级笔记

引言

测量学主要研究几何图形的测量。 它涉及计算二维和三维各种几何图形的长度、宽度、体积和面积。本主题的一些重要术语列于下文。

测量学

测量学是数学的一个分支，专注于测量不同几何图形的长度、面积或体积。

形状

• 物体的形状或轮廓称为其形状。
• 立方体、长方体和球体是三维形状的例子，而正方形、长方形和三角形是二维形状的例子。

周长

封闭图形边缘的总距离称为其周长。圆的周长称为“周长”。

• 三角形的周长

三角形的周长等于三边长度之和：周长 = a + b + c。

如果三角形是等边的，则周长恰好是其一条边长度的三倍，因为三条边都相等。

• 长方形的周长

长方形四条边长度的总和称为长方形的周长。

周长公式：长 (l) + 长 (l) + 宽 (w) + 宽 (w)

=2 × (长 + 宽)

• 正方形的周长

正方形的周长等于其一条边长度的四倍：周长 = 4 × 边长 = 4a。

“n”边正多边形的周长

• 在正多边形中，所有边都相等。
• n 边正多边形的周长可以使用公式计算：周长 = n × 一条边长。
• 例如，如果六边形的每条边长为“a”厘米，则六边形的周长将是 6 × a 厘米。

不规则图形的周长

不规则形状是指边和角不相等的形状。这些形状的周长是形状边界的总长度。在下面的图像中，通过将所有边的长度相加来计算周长。

面积

封闭图形所包围的总表面积称为其面积。

• 正方形面积

正方形的面积可以使用公式计算 = 边 × 边 = 边² = a²，其中“a”表示每条边的长度。

• 矩形面积

面积 = 长 (l) × 宽 (b)

• 三角形面积

三角形的面积可以使用公式计算：面积 = (1/2) × 底 × 高，也可以表示为面积 = (1/2) × b × h。

• 各种三角形的面积

观察锐角三角形和钝角三角形。每个三角形的面积都可以使用公式计算 = (1/2) × 底 × 高 = (1/2) × b × h。

• 可视化面积

如果给定图表中每个小正方形的面积为 1 平方厘米，则

长方形面积 = l × b，其中 l = 1+1 = 2 厘米，类似地，b = 1+1=2 厘米

所以，给定正方形的面积：a × a = 2 × 2 = 4 平方厘米。

求不规则图形的面积

可以使用以下步骤确定不规则形状的面积

• 步骤 1: 将不规则形状分解为熟悉的规则形状，如正方形、三角形、长方形和圆形。
• 步骤 2: 分别求出每个形状的面积，然后将它们相加。面积的总和就是不规则形状的面积。

例如：给定图形的面积 = AMGH 的面积 + EFND 的面积 + MNCB 的面积

= [4 × 2 + 3 × 3+5 × 9 +] 厘米²

= [8 + 9 + 45] = 厘米²

= 62 厘米²

测量学公式

这些公式用于计算与形状相关的各种参数，如面积、体积和周长。这些公式可以通过定期练习来记忆。下面列出了一些重要的公式

• 周长是形状外边界的总长度。
• 形状的面积是它在空间中占据的总空间。
• 长方形的周长等于 2 × (长 + 宽)。
• 正方形的周长 = 4 × 边长
• 等边三角形的周长 = 3 × 一条边长（所有边都相等）
• 长方形的面积 = 长 × 宽 (L × B)
• 正方形的面积 = 边 × 边（所有边都相等）

测量学公式的应用

在日常生活中，有许多情况我们需要计算形状的面积。

• 要计算围绕花园边界所需的围栏长度，我们可以使用周长公式来计算花园的周长。
• 如果我们想将一块土地分成相等的几部分，我们可以计算出它的面积，然后将其分成相等的几部分。
• 通过计算面积，您可以确定铺设地板或墙壁所需的瓷砖数量。

六年级牢记测量学公式的简便方法

• 将公式及其解释以完整句子的形式写下来，这有助于大脑轻松处理信息。
• 通过公式练习已解决和未解决的问题。
• 制作抽认卡，一面是形状，另一面写上公式。

测量学公式示例

示例 1: 求一个长 25 厘米、宽 10 厘米的长方形的周长。

解: 长 = 25 厘米，宽 = 10 厘米

计算长方形周长的公式是：周长 = 2 × (长 + 宽)。

代入长和宽的值后，我们得到

2 × (25 + 10) = 2 × 35 = 70 厘米是周长。

示例 2: 如果围栏成本为每米 15 卢比，那么一个长 250 米、宽 100 米的长方形花园的围栏成本是多少？

解决方案

花园长度 = 250 米。

花园宽度 = 100 米。

为了计算围栏成本，我们需要先计算周长。

长方形周长 = 2 × (长 + 宽)

= 2 × (250 + 100)

= 2 × (350) = 700 米

围栏成本为每米 15 卢比。

因此，围栏总成本 = 15 × 700 = 10,500 卢比。

示例 3: 如果 Roma 绕一个边长为 70 米的正方形场地跑了四圈，她跑了多远？

解: 正方形场地的周长等于边长的四倍，即 4 × 70 = 280 米。

她跑一圈的距离是 280 米。

所以，跑四圈的距离是 4 × 280 = 1120 米。

关于测量学的常见问题解答

问题 1: 什么是测量学？

答案: 它是科学的一个分支，用于测量形状的大小，例如二维图形的长度、宽度、周长以及三维图形的体积。

问题 2: “周长”是什么意思？

答: 形状边界的长度称为其周长。

问题 3: 不规则六边形是什么意思？

答案: 边长和角不相等，形状不规则的六边形称为不规则六边形。

问题 4: 面积和周长有什么区别？

答案: 周长是形状周围的距离，以单位（例如 cm、m）测量。而面积是形状内部或所占据的空间，以平方单位（例如 cm²、m²）测量。

问题 5: 面积和体积有什么区别？

答案: 面积是形状所占表面的测量值，例如地板面积。而体积是指物体内部的空间，例如水箱内部的空间。

问题 6: 列出测量学中的测量单位名称。

答案

长度测量单位：米 (m)、厘米 (cm)、英寸

面积测量单位：平方厘米 (cm²)、平方厘米 (cm²)

体积测量单位：立方米 (m³)、立方厘米 (cm³)

问题 7: 如何计算不规则图形的面积？

答案: 要计算不规则图形的面积，请将其分解为其他形状，如三角形、长方形和圆形。然后求出所有形状的面积并将它们相加。

问题 8: 在测量学中使用 π (pi) 的重要性是什么？

答案: Pi (π) 的值是 3.1416。它是一个重要的常数，用于测量圆形和圆柱体等曲线形状。

问题 9: 在测量形状时，常见的错误有哪些？

答案: 测量学中的常见错误如下

• 使用错误的单位，例如混合使用 cm 和 m
• 在计算面积和体积时忘记平方或立方单位
• 未准确转换单位

问题 10: 测量学有哪些常见的应用？

答案

• 测量房间、墙壁的面积，物体的体积
• 计算农田面积
• 查找盒子尺寸
• 缝制衣服前进行测量