玩数字 6年级笔记

引言

六年级数学笔记第三章“数字游戏”介绍了因数和倍数的重要概念。它定义了质数和合数，并描述了2到10之间数字的整除规则。学生在本章中学习如何计算任何整数的最大公因数（HCF）和最小公倍数（LCM）。

它还讨论了质因数分解的概念。这些任务通过关于数字模式、奇偶数和因数分解过程的有趣谜题，鼓励逻辑推理，帮助学生为以后的代数和算术学习打下坚实基础。

数字的类型

一种书写和表示数字的方法被称为数制。基于这种数制，可以有不同类型的数字，如下所示：

• 偶数
• 奇数
• 整数
• 自然数
• 合数

让我们看一些已解决的例子。

1. 写出85的所有因数。

85是一个合数。85 = 1 × 85

5 x 17 = 85

85的因数是：1, 5, 17, 85。

2. 确定680和850的公因数。

我们观察到680和850的公因数是2, 5和17。

关于倍数和因数的信息

现在我们来学习因数和倍数。

因素

因数是指能完全整除另一个数，不留余数的数。简单来说，如果一个数'a'能精确地整除另一个数'b'，那么'a'就被称为'b'的因数。例如，1、2、3和6都是6的因数。

因数的性质

以下是因数性质的简要概述：

• 1是所有其他数的因数。
• 每个数都是它本身的因数。
• 一个数的因数都是该数的特定除数。
• 每个因数都等于或小于它所属的数。
• 一个数可以有固定数量的因数。

完全数

如果一个数的所有因数之和等于该数的两倍，则称该数为完全数。例如，对于28，其因数（1、2、4、7、14和28）之和为56，这等于该数的两倍。所以，28是一个完全数。

倍数

一个数的倍数是指将该数乘以一个整数后得到的数。例如：5的倍数是25、45、55等。

倍数的性质

• 一个数的倍数总是大于或等于该数。
• 任何数都可以有无限个倍数。
• 一个数总是它本身的倍数。

质数

• 质数是指除了1以外，只有两个因数（1和它本身）的数。例如：2、3、5、7和11。

合数

• 具有两个以上因数的数被称为合数。例如：4、6、8、9等。

可被2或5整除，或两者兼可

• 整除性测试
  整除性规则是指通过检查数字，判断给定整数是否能被固定除数整除的方法。检查一个数字的各位数字将显示它是否可以被特定的除数整除。存在2、3、4、5、6、7、8、9、10和11的整除规则。
• 2的整除性测试
  如果一个数的最后一位是0、2、4、6或8，则该数可被2整除。例如，数字12、24、46和88都可以被2整除。
• 4的整除性测试
  任何三位或更多位的数字，如果其最后两位组成的数字可以被4整除，则该数字可以被4整除。例如，1296可以被4整除，因为它的最后两位数字96可以被4整除。
• 3的整除性测试
  如果一个数字的各位数字之和可以被三整除，那么这个数字就可以被三整除。例如，数字24的各位数字之和是2 + 4 = 6，可以被3整除。因此，24可以被3整除。
• 5的整除性测试
  如果一个数的末位是5或0，则该数可被5整除。例如，65、80和125等数字都可以被5整除。
• 8的整除性测试
  一个四位或更多位的数字，如果其最后三位组成的数字可以被8整除，则该数字可以被8整除。例如，82512可以被8整除，因为其最后三位组成的数字512可以被8整除。
• 6的整除性测试
  任何能同时被2和3整除的数都可以被6整除。例如，150可以被6整除，因为它同时被2和3整除。
• 7的整除性测试
  如果一个数的末位数字的两倍减去剩余数字后得到的数可以被7整除，则该数可以被7整除。例如，182可以被7整除，因为将其末位数字的两倍从剩余数字中减去后得到的数字可以被7整除。例如，18 – 4（2的两倍）得到14，而14可以被7整除。
• 9的整除性测试
  如果一个数字的各位数字之和可以被9整除，那么这个数字就可以被9整除。例如，数字315的各位数字之和是3 + 1 + 5 = 9，可以被9整除。因此，315可以被9整除。
• 10的整除性测试
  如果一个数字的最后一位是零，则它可被十整除。例如10、20、30、40等。
• 11的整除性测试
  计算奇数位（从右边数起）数字之和与偶数位数字之和的差，以判断一个数是否能被11整除。如果差是零或能被11整除，则该数能被11整除。例如，1234321能被11整除，因为(1 + 3 + 3 + 1) - (2 + 4 + 2) = 8 - 8 = 0。

公因子

• 4的因数是1、2和4。
• 18的因数是1、2、3、6、9和18。
• 因此，4和18的公因数是1和2。

公倍数

• 3的倍数是3、6、9、12、15、18等等
• 5的倍数是5、10、15、20、25、30等等
• 6的倍数包括6、12、18、24、30、36、……
• 因此，3、5和6的公倍数包括30、60、……

质因数

素数分解

质因数分解是一种将一个数表示为质数乘积的分解方式。例如，36的质因数分解是2x2x3x3。

好处

• 算术基础扎实：本章讨论了理解更复杂数学主题（如因数、倍数以及质数和合数之间的区别）所必需的基本概念。
• 提高问题解决能力：学生可以通过运用整除规则来提高他们正确有效地解决问题的能力。
• 培养逻辑思维和推理：本章通过研究数字模式和关系来鼓励逻辑运用，这有助于批判性思维技能的发展。
• 理解 HCF 和 LCM：理解如何计算最大公因数 (HCF) 和最小公倍数 (LCM) 对于解决现实世界中的问题（例如简化分数）至关重要。
• 增强自信心：定期使用本章所涵盖的概念有助于提升自信心，尤其是在准备奥林匹克等竞争性考试时。

常见问题解答

问题1 什么是质数？

质数是指只有两个因数（1和它本身）的数字。

问题2 什么是整除性测试？

整除性测试是一种简单的方法，通过检查数字的各位数字，来判断该数字是否能被固定除数整除。

问题3 什么是公因数？

公因数是指能同时整除不同数字且没有余数的数字。