单位法 6年级笔记

数学中的单位法概念发挥着重要作用，它有助于根据一个单位的值来找出多个单位的值或单个单位的值。因此，它被称为单位法。这个概念主要用于与比率、费率和比例相关的数学解题。该方法在许多现实生活中也非常有效，尤其是在购物、旅行、会计等领域。假设我们有一包牛奶，价格为 30 卢比，我们需要确定 5 包这样的牛奶的成本。在这种情况下，单位法就派上用场了，有助于找出缺失的值。

什么是单位法？

单位法是指一种特定的方法，它有助于解决涉及先找出单个单位的值，然后再根据找出多个单位相应的值的问题。数学中的这种基本方法主要基于比例概念，该概念指出，当一个量增加或减少时，另一个量也以直接或反比的方式做出相同的变化。例如，假设一辆车每升汽油可以行驶 15 公里，那么它也可以在 10 升汽油中行驶 150 公里。在这种情况下，汽车行驶的距离随着汽油消耗的增加而增加（假设所有其他条件保持不变）。

在单位法中，给出若干物品的数值，而我们需要找出更多或更少物品的数值。要实现这一点，我们必须首先通过除法确定一个物品的数值，然后通过乘法过程找出更多或更少物品的数值。

上面的单位法图示表明，如果我们必须从给定多个物品的成本中找出单个物品的成本，那么就需要进行除法运算。此外，当我们必须从单个物品的成本中找出多个物品的成本时，就需要进行乘法运算。

示例

以下是一些需要使用单位法来确定期望值的实例

• 约翰去市场花了 125 卢比买了 5 个香蕉。第二天，他又去市场，让卖家打包 3 个香蕉。现在，他需要为 3 个香蕉支付卖家多少钱？这时单位法就发挥作用了，有助于确定期望的价格，即在这种情况下 3 个香蕉的价格。
• 杰克开车去动物园，她的车每小时可以行驶 60 公里。如果她连续开了 3 个小时，她会行驶多远的距离？计算这个可能很难！但是，使用单位法可以轻松确定这一点。

使用单位法的步骤

遵循以下步骤来应用单位法

步骤 1：识别单位

第一步，有必要确定给定的问题中单位代表什么。它可以是汽油升、旅行小时、油漆升、苹果等任何东西。

步骤 2：将单位与已知值关联

接下来，需要查看关于一定数量单位的信息。这可以是为覆盖一定距离所需的汽油量、在特定小时内行驶的距离、为涂刷一定面积所需的油漆量、一些苹果的价格等。

步骤 3：找出单位值

在此步骤中，需要将上一步获得的已知值除以它所代表的单位数。这将给我们单位值。这会得到每公里汽油成本、每小时行驶距离、每单位面积所需油漆量、单个苹果价格等值。

步骤 4：计算期望值

一旦我们得到单位值（来自步骤 3），我们就必须将其乘以期望的单位数，这将得到结果值。

示例：假设有 5 个香蕉，这 5 个香蕉的价格是 125 卢比，我们需要使用单位法找出 3 个香蕉的价格。

解决方案：这里，我们已知 5 个香蕉的价值是 125 卢比。因此，我们首先需要找出 1 个香蕉的价值。要确定单个香蕉的价格，必须将香蕉的总成本除以香蕉的总数量，即

1 个香蕉的成本 = 香蕉总成本/香蕉总数

= 125/5

= 25 卢比

现在我们知道一个香蕉的价格是 25 卢比。

现在，要确定 3 个香蕉的价格，我们需要将一个香蕉的价格乘以香蕉的数量，即

3 个香蕉的成本 = 1 个香蕉的成本 * 香蕉的数量

= 25 * 3

= 75 卢比

因此，3 个香蕉的价值是 75 卢比。

单位法的类型

如上所述，我们总是先计算一个单位或一个量的价值，然后相应地确定其余量的价值。这就是为什么它被称为单位法。然而，单位法根据所涉及的变异类型分为两种重要类型。它们如下

• 直接变异
• 间接变异

1. 直接变异

顾名思义，直接变异是指两个量之间的直接关系。它通常指数学中两个量之间的关系，其中一个量与另一个量成正比变化。简单来说，当两个量成正比时，其中一个增加，另一个也增加；其中一个减少，另一个也相应减少。

在这种类型中，量之间的关系由方程 y = kx 表示，其中

• y 是因变量（并且它会变化）。
• x 是自变量（并且它保持不变或被控制）。
• k 是比例常数。

示例：苹果的成本

假设约翰去市场买一些香蕉，那里的香蕉价格随约翰购买的香蕉数量成正比变化。当 5 个香蕉的价格是 10 卢比时，直接变异的方程为

• (10/5) = k

求解上述方程，得到 k 的值，即 k = 2。因此，x 个香蕉的成本可以表示为

• 成本 = 2x

2. 反向变异

间接变异是指两个量之间的间接关系。它通常指数学中两个量之间的关系，其中一个量与另一个量成反比变化。在这种类型中，当一个量增加时，另一个量减小，反之亦然。

在反向变异中，量之间的关系由方程 xy = k 表示，其中

• x 和 y 是变量。
• k 是比例常数。

示例：压力和体积

假设一个容器装有某种气体。在这种情况下，气体的压力与容器的体积成反比。假设当体积为 2 升时压力为 10 atm。因此，量之间的关系由以下方程给出

• 10 * 2 = k

求解上述方程，得到 k 的值，即 k = 20。因此，当体积（V）为 x 升时的压力（P）可以表示为

• P = (20/x)

注意：需要注意的是，直接变异涉及恒定比率，而反向变异涉及恒定乘积。

单位法在比率与比例中的应用

在数学中，单位法也有助于找出两个量之间的比率。让我们考虑一种情况，一位名叫约翰的承包商雇佣杰克和洛基在她的工厂工作，并按日支付他们。杰克每天工作后获得 150 卢比，而洛基获得 110 卢比。杰克每月节省 800 卢比，而洛基每月节省 500 卢比。计算他们每月支出的比率。

• 我们首先使用下面的单位法确定杰克和洛基的月收入

由于杰克每天的工资是 150 卢比，她一个月的工资（30 天）= 150 * 30 = 4500 卢比。

同样，洛基一个月的工资 = 110 * 30 = 3300 卢比

• 接下来，我们通过从总收入中减去储蓄来计算他们的月支出。因此，

杰克的月支出 = 4500 – 800 = 3700 卢比

洛基的月支出 = 3300 – 500 = 2800 卢比

• 最后，我们确定他们的支出比率，该比率由以下表达式给出

他们每月支出比率 = 杰克每月支出 / 洛基每月支出

= 3700/2800

= 37/28 （或 **37:28**）

我们知道，比例是指两个比率之间的关系，其中两个比率相等。因此，使用单位法，也可以确定给定比例中两个量的缺失值。例如，假设两个不同卖家出售的苹果的价格和数量的比率为 3:4::15:x。在这种情况下，我们可以使用单位法的概念来确定缺失的 x 值。当 4 个苹果的价格是 3 卢比时，购买 15 卢比的苹果数量（x）可以表示为

3/4 = 15/x

或

x = (15 *4)/ 3

x = 20

因此，为 15 卢比购买的苹果数量是 20 个。

因此，单位法在比率和比例中也起着重要作用。

单位法的实际应用

单位法在我们日常活动中的使用非常普遍。单位法在解决实际应用问题方面必不可少的一些显著例子如下

• 它有助于找出某个量的百分比。
• 它有助于确定完成给定任务量所需的人数。
• 如果速度和距离以不同的数量或单位给出，则在确定给定距离的物体速度方面非常有效。
• 当正方形的面积与其边长的比率已知时，它有助于找出给定边长的正方形的面积。
• 即使单位不同，当已知成本和项目数量以不同数量给出时，它也有助于计算特定数量项目的成本。

已解决的问题

问题 1：约翰工作一周赚了 4900 卢比。如果他以相同的费率工作 19 天，他的收入会是多少？

解决方案：如我们所知，

约翰一周（7 天）的收入 = 4900 卢比。

∴ 约翰一天的收入 = 4900/7

∴ 19 天的收入 = (4900/7) * 19 = 13300 卢比。

因此，约翰以同样的效率工作 19 天将赚取 13300 卢比。

检查：现在让我们检查获得的值或答案是否正确。众所周知，对于任何比例（相等比率），两个极值之积等于两个中项之积。如果这种情况成立，那么获得的答案就是正确的。在本例中，4900/7 = 13300/19 或 4900:7::13300:19。

极值之积 = 4900 * 19 = 93100

中项之积 = 7 * 13300 = 93100

这表明获得的答案是正确的。

问题 2：如果一辆车消耗 32 升汽油行驶了 2304 公里，那么行驶 6480 公里需要多少汽油？

行驶 2304 公里消耗的汽油量 = 32 升

∴ 行驶 1 公里所需的汽油量 = (32/2304) 升

∴ 行驶 6480 公里所需的汽油量 = (32/2304) * 6480 = 90 升。

因此，一辆车以相同的效率行驶 6480 公里将需要 90 升汽油。

问题 3：珍妮的打字效率是半小时 540 个单词。以相同的效率，她在 20 分钟内能打多少个单词？

解决方案：如我们所知，

珍妮半小时（30 分钟）能打的字数 = 540 个单词

∴ 珍妮 1 分钟能打的字数 = (540/30) 个单词

∴ 珍妮 20 分钟能打的字数 = (540/30) * 20 = 360 个单词

因此，珍妮以相同的效率可以在 20 分钟内打 360 个单词。

常见问题解答

1. 你将如何定义单位法？

单位法涉及一种特定方法，用于从多个单位的值中找出单个单位的值，然后使用该值通过将它们的数量乘以单个单位的值来找出更多或更少单位的值。这种方法在解决数学以及现实生活应用中的比率、比例、费率等问题时很有用。

2. 什么是单位比？

当比率的任一边（或一边）等于 1 时，它被称为单位比。单位比的概念主要用于在数学中进行比较。假设一个班级有 10 个男孩和 5 个女孩，那么女孩与男孩的比率是 5/10（= 1/2，或 1:2）。这是一个单位比的例子，因为在这个比率中，一个项等于 1。

3. 单位法有哪些类型？

在数学中，根据变异类型，主要有两种单位法。它们称为直接变异和间接或反向变异。

4. 单位法在比率和比例中有何作用？

在比率和比例中，单位法有助于在已知一个物体的数量或值以及两个物体之间的比率时，找出另一个物体的数量或值。

5. 解决基于单位法的问题的程序是什么？

要解决基于单位法的问题，首先必须找出单位级别的项目数量，然后进一步确定更高值的数量。例如，当 5 个苹果的价格是 10 美元，而我们需要找出 6 个苹果的价格时，建议首先根据单位法确定 1 个苹果的价格。之后，我们必须将其乘以 6 才能得到 6 个苹果的价格。