同类分数 6年级笔记

引言

分数是一个表示整体一部分的数字，例如披萨的一块。它有两个数字：上面的数字称为分子，下面的数字称为分母。如果分数具有相同的分母，我们可以将它们分组为同分母分数，如果它们没有相同的分母，则为不同分母分数。有时，我们也分别称它们为相似分数和不相似分数。

“同分母”一词指的是相同，“不同分母”则表示差异。下面，我们将探讨如何对这两种分数进行算术运算，以及如何将不同分母分数转换为同分母分数。

同分母分数

“同分母分数”一词指的是分母相同的分数。 简而言之，它们的分母数字相同。例如，分数 1/4、2/4 和 3/4 是同分母分数，因为它们的分母都是 5。因此，是共同的分母确认了分数是同分母分数，并且在同分母分数中，整体始终是相同的，由分母表示。

请记住，分数 1/3、2/6 和 3/9 也被归类为同分母分数。这是因为当我们把它们简化为 1/3 时，它们都有一个共同的分母 3。此外，像 1、2、3 和 4 这样的整数也被视为同分母分数，因为如果未给出分母，我们可以认为它们的分母都是 1。

不同分母分数

分母不同的分数称为不同分母分数。 例如，分数 2/8、3/4、4/5 和 3/7 是不同分母分数，因为它们的分母不同，分别是 8、4、5 和 7。在不同分母分数中，我们拥有不同整体的部分。

同分母分数的加法

同分母分数是分母相同的分数，将它们相加只需将分子相加，而分母只考虑一次。例如，要将 4/5 和 11/5 相加，将分子 4 和 11 相加，结果是 15。

现在，使用共同的分母 5 作为总和 15 的分母，它将用作分子。所以，答案是 15/5，简化后为 3。

示例： 计算 2/3 和 5/3 的和

解：2/3 + 5/3 = (2+5)/3 = 7/3

同分母分数的减法

一个同分母分数减去另一个同分母分数，需要将一个分数的分子减去另一个分数的分子，而分母只考虑一次。例如，从 4/6 中减去 2/6，减去分子：4 – 2 = 2。由于分母只使用一次并且保持不变，因此答案是 2/6。通过将分子和分母都除以 2，可以将其简化为 1/3。因此，2/6 - 4/6 简化为 1/3。

示例： 从 11/2 中减去 1/2。

解：11/2 – 1/2 = (11-1)/2 = 10/2 = 5

同分母分数和不同分母分数的乘法

无论是同分母分数还是不同分母分数，在相乘时，都要将分子相乘，并将分母相乘。乘法后得到的结果进行简化。

分数是同分母的示例

2/4 x 3/4 = (2 x 3)/(4 x 4)，结果为 6/16。

分数是不同分母的示例

2/5 x 3/4 = (2 x 3)/(5 x 4)，结果为 6/20。

同分母分数的除法

对于同分母和不同分母的分数，在进行除法时，我们需要用乘法替换除法，并取第二个分数的倒数，即其分子将变为分母，反之亦然。之后，我们需要遵循乘法的相同步骤。

同分母分数相除的示例

2/5 ÷ 3/5 = 2/5 × 5/3。这意味着将 2 乘以 5，将 5 乘以 3，结果为 10/15。通过将分子和分母都除以 5，可以将其简化为 2/3。所以，2/5 ÷ 3/5 = 2/3。

不同分母分数相除的示例

3/6 ÷ 4/7 = 3/6 × 7/4 = (3 × 7)/ (6 × 4) = 21/24。根据规则，4/7 已翻转/更改为 7/4，并且符号已从除法更改为乘法。

同分母分数和不同分母分数之间的区别

常见问题

问题 1。 同分母分数和不同分母分数的分子是否相同？

答： 同分母分数有相同的分母，分子可以相同，也可以不同。例如，同分母分数 4/6 和 4/6 具有相同的分子和分母，而同分母分数 4/6 和 5/6 具有不同的分子。

问题 2。 如何将不同分母分数转换为同分母分数？

答： 找到分母的最小公倍数 (LCM) 是将不同分母分数转换为同分母分数的第一步。接下来，找到具有相同分母的等效分数。例如，查看不同分母分数 2/5 和 3/7。通过遵循以下步骤，您可以将它们转换为同分母分数

• 找到分母的 LCM。在这种情况下，分母 5 和 7 的 LCM 是 35。
• 现在找出等效分数：要得到 2/5 = (2 × 7)/ (5 × 7) =14/35 和 3/7= (3 × 5)/ (7 × 5) =15/35

因此，2/5 等于 14/35，而 3/7 等于 15/35。现在，14/35 和 15/35 具有相同的分母 35，因此它们是从不同分母分数获得的同分母分数。

问题 3。 计算 1/5 和 3/5 的和。

解： 提供的分数是同分母分数。要相加同分母分数，只需将分子相加，同时保持共同分母不变。因此，1/5 + 3/5 = (1 + 3)/5 = 4/5。

问题 4。 将分数 3/15 和 5/12 转换为同分母分数。

解： 3/15 和 5/12 是给定的分数。

找到分母 12 和 15 的最小公倍数 (LCM)。

让我们先确定这两个数的公倍数。

12 的倍数包括 12、24、36、48、60、72 等。

15 的倍数是 15、30、45、60、75 等。

因此，60 是 12 和 15 的最小公倍数。

然后将第一个分数的分子和分母乘以 4，将第二个分数的分子和分母乘以 5。

因此，得到 12/60 和 25/60。

结果，分数已成功转换为相似分数。

问题 5。 判断分数 3/5、4/9、6/5 和 8/5 是同分母还是不同分母：

解： 这些分数是不同分母分数，因为只有三个分数具有相同的分母：3/5、6/5 和 8/5。然而，4/9 的分母 9 不同。所以，它们是不同分母分数。

问题 6。 同分母分数和不同分母分数如何进行比较？

答： 在处理同分母分数时，分母相同，这允许我们通过检查分子来比较它们。如果分母较大的分数更大，分母较小的分数更小。所以，在比较 3/9 和 5/9（我们知道它们是同分母分数）时，我们比较分子 3 和 5。因为 5 大于 3，所以 5/9 大于 3/9。

对于不同分母分数，它们的分母不同，因此在比较之前应将其转换为同分母分数。转换后，我们就可以比较分子了。同样，如果一个分数比另一个分数大，那么它的分子也更大。例如，在比较 3/5 和 4/7 时，我们将其转换为同分母分数。

5 和 7 的最小公倍数 (LCM) 是 35。所以，为了使它们的分母相同或相等，我们遵循以下步骤

分数 (3×7)/(5x7) 和 (4×5)/(7x5) 分别转换为 21/35 和 20/35。现在，我们比较两者的分子，发现由于 21 大于 20，所以 21/35 大于 20/35。因此，3/5 大于 4/7。