数轴上的整数表示 6年级笔记

整数包括所有整数——正数和负数——以及零。 当我们将这些数字放在数轴上时，它们为我们提供了一种直观的方式来理解和解决算术问题。 这个数轴帮助我们清楚地看到整数如何在加法和减法等数学运算中使用。

请继续阅读以详细了解。

什么是数轴？

在深入探讨表示法之前，让我们先了解数轴。 数轴是一条直线，一维的，用于显示等间隔的数字，由标记点表示。这条线的中心是零，称为原点，它将线分成两等部分——一边是正数，另一边是负数。

整数集

“整数”一词来源于拉丁语“Integer”，意为“完整的”或“未损坏的”。整数是一组数字，包括所有正整数（称为自然数）、零以及所有负整数（小于零的数，用负号表示）。

自然数，如1、2、3、4、5、6、7等，无穷无尽，被认为是正数，也可以写成加号，如+1、+2、+3等。零（0）是独特的，因为它呈中性，既不是正数也不是负数。负数包括-1、-2、-3、-4、-5、-6和-7，并无穷无尽地趋向负无穷大（-∞）。

自然数是被称为整数的更大群体的一部分。这意味着自然数是整数的子集。整数的完整集合通常用符号Z表示。

Z = {...-6, -5, -4, -3, -2, -1,0,1,2,3,4,5,6....}

如何在数轴上显示整数

我们使用一条称为数轴的直线来显示整数。.

这条线显示

• 正数（如1、2、3…） 在数轴/零的右侧。这些数大于零。
• 负数（如-1、-2、-3…） 在数轴/零的左侧。这些数小于零。
• 零（0） 位于中心，并充当参考点。（零是中性的，既不是正数也不是负数）

这种可视化设置帮助我们更好地理解数字的放置方式以及它们之间的关系。

整数的排序

当我们在数轴上向右移动时，数字会变大。相反，位于零左侧的数字离零越远，就越小。 这种模式帮助我们理解整数如何根据它们相对于零的位置按升序或降序排列。

整数的法则

以下是适用于整数的一些关键法则；

1. 零右侧的整数是正数。
2. 零左侧的整数是负数。
3. 当向右移动时，整数值会增加。
4. 当向左移动时，整数值会减小。
5. 两个正整数相加得到另一个正整数。
6. 两个负整数相加得到一个负整数。
7. 两个正整数相乘得到正数。
8. 两个负整数相乘也得到正数。
9. 任何整数与其相反数（加法逆元）相加，结果为零。
10. 一个整数与其倒数相乘，积为一。

数轴上的整数算术运算

使用数轴进行整数的加减法

当解决涉及整数加减法的问题时，数轴也很有用。

使用方法如下：

• 始终从零开始。
• 如果给定的数字是正数，则始终向右移动。
• 如果给定的数字是负数，则始终向左移动。

数轴上的整数加法

要在数轴上相加整数，我们需要看被加的数是正数还是负数。如果要加的数是正数，我们就从起点向右移动。如果要加的数是负数，我们就向左移动。这种方法有助于我们清楚地看到结果。

以下是一些例子，可以帮助您了解它是如何工作的。

整数加法示例

示例 1：在数轴上计算 1 + 2

操作方法如下：

步骤 1： 从数轴上找到起始数（在本例中为 1）。这将是加法的起点。

步骤 2： 因为我们要加 2，所以要从 1 **向右移动两步**。我们向右移动是因为加上一个正数会增加值。从 1 移动两步后，我们到达 3。因此，**1 + 2 的答案是 3**。

示例 2：计算 3 + (-4)

过程与上面相同，只是方向改变了，因为需要和一个负数进行加法。

步骤如下：

从 3 开始。

由于加法中涉及负数，所以向左移动四步。

您到达 -1，因此结果是 3 + (-4) = -1。

示例 3：在数轴上计算 -2 和 -5 的和

从数轴上的 -2 开始。

因为我们要加 -5，所以向左侧移动 5 步。

从 -2 向左跳跃 5 个位置后，您将到达 -7。

答案：-2 + (-5) = -7

数轴上的整数减法

数轴上的减法涉及观察被减数（也称为减数）的符号。减去一个正数时，您在数轴上向左移动，因为这会减小值。但是，如果您减去一个负数，您将向右移动，因为减去负数相当于加上正数。这种方向性移动有助于轻松地在数轴上可视化减法过程。

整数减法示例

示例：在数轴上计算 5 – 3

首先，在数轴上找到并标记数字 5，因为这是我们的起点。因为我们要减去 3，所以我们需要向数轴的左侧移动三步。这是因为减去一个正数意味着减小值。从 5 向左移动三单位后，我们到达数字 2。因此，5 减 3 的结果是 2。

数轴使得理解正数和负数的加法和减法如何实时工作变得简单易懂。

数轴上的整数乘法

使用数轴进行整数乘法意味着使用数轴来直观地执行整数之间的乘法运算。这个过程依赖于重复加法的概念。要在数轴上相乘，我们从零开始，根据相乘的数值向右移动一定的次数。

整数乘法示例

例如，让我们在数轴上计算 5 乘以 3。这意味着我们需要将 5 重复相加三次。

从零开始，我们进行三次等于 5 个单位的等距跳跃。完成所有跳跃后，我们到达数字 15。因此，在数轴上，5 × 3 等于 15，这是通过从零开始的三个五单位组看到的。

数轴上的整数除法

与乘法类似，整数除法也遵循基于所涉及数字符号的特定规则。除法是将一个数分成相等部分的过程。在除整数时，我们主要关注数字的符号（正数或负数）来确定结果是正数还是负数。

规则如下：

• 如果两个数字（被除数和除数）具有相同的符号（正号(+)或负号(-))，则结果将是正数。
• 如果两个数字具有不同的符号（一个数字为正号(+)，一个数字为负号(-))，则结果将是负数。

让我们通过几个例子来更好地理解这一点。

整数除法示例

示例 1：(+6) ÷ (+2)

两个数字都是正数。

因此，我们用 2 除以 6，得到 3，结果为 +3。

示例 2：(-16) ÷ (+4)

这里，数字具有不同的符号：一个数字是-，另一个数字是+。

用 4 除以 16 得到 4。由于符号不同，结果为 -4。

整数在日常生活中的应用

整数不仅仅是数学概念；它们在日常生活中有很多实际用途。 正数和负数用于表示对比的观念或情况。

例如，零度以上的温度用正数表示，而零度以下的温度用负数表示。整数还有助于比较数值，例如确定哪个数字更大、更小、更多或更少——使测量事物更容易。

在现实生活场景中，整数在各种方面都有应用——例如，在足球、曲棍球或高尔夫等比赛中记录分数，对电影和歌曲进行评分，以及在银行管理资金，其中存款显示为正数，借款显示为负数。

结论

我们可以通过遵循一些基本规则将整数放在数轴上。所有大于零的正整数（如1、2、3等）都标记在零的右侧。另一方面，所有小于零的负整数（如-1、-2、-3等）都放置在零的左侧。数字零本身就位于直线的正中心。例如，整数 4 位于零的右侧，而 -2 显示在零的左侧。

常见问题

Q1。按递增顺序写出 -12 和 -5 之间的所有整数。

答： –11, –10, –9, –8, –7, –6

Q2。计算：(–6) + (+10)

答： (–6) + (+10) = +4

Q3。解：(–18) – (–9)

答： (–18) + 9 = –9

Q4。在数轴上相加：7 + (–4)

答： 从 0 开始，向右移动七步，然后向左移动四步。结果 = 3

Q5。解释数轴上的整数概念。

答： 数轴按顺序显示整数：0 居中，正值在右侧，负值在左侧。它有助于比较数字和执行算术计算。

Q6。整数如何在数轴上表示？

答： 将 0 标记在中心。在 0 的右侧写上正整数，在 0 的左侧写上负整数。例如，将 +6 放在右侧，将 –3 放在左侧。

Q7。如何使用数轴进行整数的加减法？

加法： 从第一个数开始。如果加正数，则向右侧移动；否则，如果加负数，则向左侧移动。

示例：4 + (–2) → 从 4 向左跳 2 = 2

减法： 从第一个数开始。如果减去正数，则向左侧跳；如果减去负数，则向右侧跳。

示例：–5 – (–2) → 从 –5 向右跳 2 个位置 = –3