认识我们的数 6年级笔记

数学是一门重要的学科，所学的概念在一生的日常活动中都会用到。在六年级，学生学习数学的基础知识，而学习数字是数学中一个重要的主题，在更高年级也会用到。在数学中，几乎所有事物都围绕着数字，因此，六年级学生必须学习数字。通过了解数字，他们将知道如何表达这些数字并使用它们执行各种运算。

数字简介

在数学中，数字通常指可用于计数或测量特定对象的数值。数字还允许我们执行数学运算，例如加法、减法、乘法和除法。特别是，有两种数字系统被广泛接受用于表示或书写数字。这两种广泛使用的数字系统是印度-阿拉伯数字系统和罗马数字系统。

• 数字通常是算术值。
• 人们可以用数字来定义我们周围任何事物的量级。

像 1, 2, 3, 4, 5… 这样的数字属于定义自然数（或正数），它们是数字的子集或类型。在这种情况下，最小的自然数可以定义为 1；但是，没有最大或最高的自然数。

数字的比较

数字可以在两种特定情况下进行比较，例如

当总位数不同时

位数最多的数字在量级上被称为最大数字。另一方面，位数最少的数字在量级上被称为最小数字。

示例：假设我们有以下一组数字：9999、12、329、5、102090。这组数字中最大的数字是 102090（因为它有六位数字），而最小的数字是 5（因为它只有一位数字）。

当总位数相同时

在这种情况下，左起数字最大的数字被称为最大数字。当多个数字的左起数字相同时，在这种情况下，需要检查下一个左起数字，依此类推。

示例：假设我们有这样一组数字：999、124、329、455、102。在这组数字中，所有数字都有三位，所以我们必须检查最左边的数字。这组数字中最大的数字是 999（因为它最左边的数字是 9，这是最大的），而最小的数字是 102（比较数字 124 和 102，我们看到两个数字最左边的数字都是 1，所以我们检查下一个最左边的数字，0 小于 2）。

升序和降序

• 将数字从最小到最大或最高排列称为升序排列。
• 将数字从最大或最高到最小排列称为降序排列。

示例：假设我们有以下一组数字：9999、12、99、32、76、89、102090。

这些数字可以按升序和降序排列。这些数字的升序是 12、32、76、89、99、9999、102090，这些数字的降序是 102090、9999、99、89、76、32、12。

使用特定位数可以构成多少个数字？

给定特定位数时，有可能使用相同的位数形成不同的数字。可以互换给定数字的位置，这将产生新数字。

示例：假设我们有以下四个数字：2、1、0、3。在这种情况下

• 使用这些数字可以构成的最大数字是 3210。
• 使用这些数字可以构成的最小数字是 1023（因为具有 4 位数字的数字不能将 0 作为最左边的数字；否则，该数字将是 3 位数字）。

移位数字

当数字中数字的位置改变时，该数字的大小也会相应地改变。

示例：假设我们有以下数字：213。如果我们将百位上的数字与个位上的数字互换，得到的数字是 312。新得到的数字 (312) 大于原始数字 (213)。此外，如果我们将十位上的数字与个位上的数字互换，我们得到 231，它仍然大于原始数字。最后，如果十位和百位上的数字互换，新得到的数字将是 123；这个新数字小于原始数字 (213)。因此，任何数字中数字的变化都会影响相应数字的大小。

位值

在任何数字中，每个位置的值都是其右侧位置值的 10 倍。

示例：假设我们有以下数字：213。在这个数字中，2 的位值是 200，1 的位值是 10，3 的位值是 3。

引入大数

有了位值，表示大数变得更容易。按升序提及它们，大数可以表示如下（基于它们的位值）

现在让我们看一些与此概念相关的关键点

• 如果我们将 1 加到最大的 3 位数，我们将得到最小的 4 位数。同样，如果我们将 1 加到最大的 4 位数，我们将得到最小的 5 位数，依此类推。
  例如，假设我们有数字 9999，它是最大的 4 位数字。如果我们将 1 加到这个数字上，新数字将是 10,000，这是最小的 5 位数字。
• 大数可以转换为小数。我们知道，1 百 = 10 个十。因此

估算

如果一个数字很大，通常可以将其四舍五入到最接近的合理值。这种方法或概念称为估算。估算（也称为估计）过程主要取决于所需的准确度。此外，它还取决于估算所需的速度。例如

估算和或差

估算的概念通常用于数字的加法和减法等数学运算。让我们一个一个地查看加法和减法中估算的例子

• 加法示例：假设我们需要估算 7890 + 437。在这种情况下，数字 7890 大于 437，因此我们将其四舍五入到百位。将数字 7890 四舍五入后，它变为 7900，将数字 437 四舍五入后，它变为 400。因此，近似和变为 8300 (7900 + 400)。但是，给定数字的实际和是 8327 (7890 + 437)。
• 减法示例：假设我们需要估算 5678 – 1090。在这种情况下，数字 5678 大于 1090，因此我们将其四舍五入到千位。将数字 5678 四舍五入后，它变为 6000，将数字 1090 四舍五入后，它变为 1000。因此，近似差变为 5000 (6000 - 1000)。但是，给定数字的实际差是 4588 (5678 - 1090)。

估算数字乘积

估算数字乘积的概念是指将每个因数四舍五入到最大位，然后将这些四舍五入的因数相乘的过程。让我们看一个估算数字乘积的例子

示例：假设我们有两个数字 199 和 31，我们需要估算这些数字的乘积。首先，我们将第一个数字 (199) 四舍五入，四舍五入后变为 200。接下来，我们对第二个数字 (31) 进行同样的操作，结果为 30。现在，估算乘积为 6000 (200 x 30)；但是，实际结果是 6169 (199 x 31)。

这就是估算概念在数学数字中的运作方式。

BODMAS

在数学中，执行数字运算时遵循特定的顺序。这种方法称为 BODMAS 规则。其中，BODMAS 代表“括号 (Brackets)、幂次和根 (Order 或 Powers and Roots)、除法 (Division)、乘法 (Multiplication)、加法 (Addition) 和减法 (Subtraction)”。提出这个特定的缩写（即 BODMAS）是为了更容易记住数学运算的顺序。就像这个术语的完整形式保持顺序一样，在解决数学表达式时也遵循相同的顺序。

示例：假设我们有以下表达式需要求解：[(5 + 1) × 2] ÷ (2 × 3) + 2 – 2

• 首先，我们求解括号内的所有内容，得到：[6 × 2] ÷ 6 + 2 – 2
• 接下来，我们需要执行括号内的乘法，得到：= 12 ÷ 6 + 2 – 2
• 接下来，我们需要执行除法运算，得到：2 + 2 – 2
• 之后，我们执行加法，得到结果：4 – 2
• 最后，我们执行减法，得到给定表达式的最终结果（答案）：2

因此，[(5 + 1) × 2] ÷ (2 × 3) + 2 – 2 = 2（答案）

逗号的使用

在数学中，逗号使大数字更容易阅读和书写。

印度数字系统

在印度数字系统中，数字表示为个、十、百、千、万和千万。在这个系统中，逗号用于区分千、万和千万。在这方面，第一个逗号通常用于标记千位，特别是在百位之后，它被标记为从右边数第三位。第二个逗号用于标记万位，特别是在另外两位数字之后，具体是从右边数第五位。它在万位之后。第三个逗号用于标记千万位，在十万位之后，它在另外两位数字之后，具体是从右边数第七位。

让我们看一些带逗号的大数字示例

• 1, 08, 01, 992
• 2, 32, 40, 581
• 3, 17, 05, 062

注意：值得注意的是，逗号的使用仅限于书写数值，而不用于它们的名称或数字名称。

国际数字系统

在国际数字系统中，位值不同，具体为个、十、百、千、万、十万、百万、千万等。这里值得注意的是，100万等于1000个千，而10亿等于1000个百万。让我们看下表并了解国际数字系统中逗号是如何与数字一起使用的

根据此系统，逗号用于标记千位和百万位，通常可以理解为从右边每三位之后的一个位置。因此，第一个逗号代表千位，而第二个逗号代表百万位。

示例：假设我们有一个数字 10,101,592。在印度数字系统中，它读作一千万一万一千五百九十二。然而，在国际数字系统中，它读作一千零一百零一万五百九十二。

注意：在国际数字系统中，当给定数字大于一百万时，方便使用十亿，其中 10 亿等于 1000 万。

罗马数字

如上所述，罗马数字系统是一种用于表示数字的方法或系统。另一种流行的数字表示系统是印度-阿拉伯系统。让我们看看著名的罗马数字

书写罗马数字的规则

• 当一个符号在罗马数字中重复出现时，意味着其值被重复出现的次数相加。例如，如果它是 XX，则表示 10 + 10，即 20。
• 在罗马数字中，任何符号都不能连续使用三次以上；这通常意味着罗马数字不能一次连续包含三个以上的符号。
• 诸如 X、L 和 D 之类的符号在罗马数字中不能重复。
• 要阅读罗马数字，我们必须使用从左到右的方法。要书写罗马数字，我们必须先排列最大的字母，然后排列最小的字母。
• 在表示罗马数字时，当一个较小值的符号出现在一个较大值的符号的左侧时，在这种情况下，该值会从较大符号的值中减去。例如，IV = 5 – 1 = 4。
• 在罗马数字中，当一个较小值的符号出现在一个较大值的符号的右侧时，在这种情况下，该值会添加到较大符号的值中。例如，VI = 5 + 1 = 6。
• 在罗马数字中，我们只能从 V 和 X 中减去符号 I，而符号 X 只能从 L、M 和 C 中减去。
• 一些涉及罗马数字的著名例子：数字 105 可以表示为 CV，而数字 73 可以表示为 LXXIII。同样，为了表示数字 192 (100 + 90 + 2)，我们使用 C XC II = CXCII。

常见问题解答

1) 数字是什么意思？

数字是指用于计数、测量和标记事物的数学值或对象。数字也可以用数字词语在语言中表示。数字的一些最基本示例包括 1、2、3、4 等。这些用于表示特定数字的书面符号称为数字符号。

2) 解释实数。

实数是指所有数字，包括有理数（分数和小数）和无理数（如圆周率或 2 的平方根）。实数可以是正数也可以是负数。符号“R”用于表示实数。

3) 升序和降序是什么意思？

当任何组的数字按从小到大或从大到小的顺序系统地排列时，这种顺序称为升序。此外，当数字从最大到最小排列时，这种特定顺序称为降序。

4) 在数学中，你如何理解术语 BODMAS？

在数学中，术语 BODMAS 用于指代一种遵循特定顺序解决数学表达式的方法。这种方法涉及按顺序解决括号 (b)、幂次和根 (o)、除法 (d)、乘法 (m)、加法 (a)，然后是减法 (s)。如果我们取序列中每个单词的首字母，它本身就变成了 BODMAS。

5) 你将如何定义罗马数字？

罗马数字是指数字的符号表示，它们不遵循或基于任何位值系统。