圆 6年级笔记

引言

在数学，特别是几何学中，圆是一种特殊的椭圆，其离心率为零，两个焦点重合。圆也可以定义为所有与中心点等距的点集。从中心点到圆外边界的距离称为半径。而直径是从圆心穿过圆并连接圆外边界两点的线段，是半径的两倍。

圆是一个基本的二维形状，由其半径来测量。它将平面分成两个不同的区域：内部和外部。你可以将圆想象成一条线段，弯曲四周直到两端相遇，形成一个完美的闭环。

作为一个二维图形，圆具有面积和周长。周长，也称为圆周，表示围绕圆的总长度。面积是二维平面内圆所包围的空间。圆的定义、相关公式和关键术语如下：

圆

圆被定义为一个平面，由一条连续的曲线边界界定，其中这条线上的每个点到同一平面内的一个特定点的距离都相等。这个定义也可以表述为：在一个平面内，如果一个点移动时，它到该平面内某个固定点的距离保持不变，那么这个移动点所形成的路径就是一个圆，称为圆。

这个固定点称为圆心，而从圆心到圆的边界的指定长度称为半径，例如，图中所示的OA。进一步来说，点O表示固定点，点A位于与O相同的平面上，并且移动方式使得A和O之间的距离保持不变。因此，OA、OB、OC和OD的距离始终相等。点A所形成的路径，记为ABCDA，构成一个圆，以O为该圆的圆心。

圆形的物体

在我们日常生活中会遇到许多圆形的物体。例如：戒指、CD/光盘、手镯、硬币、车轮、纽扣、飞镖盘、呼啦圈等等。

圆的组成部分

1. 圆心

圆心被定义为圆内部的一个固定点，围绕该点移动的点进行运动。在图中，O表示圆心。

2. 圆周

移动点所形成的路径，构成一条曲线，称为圆的周长。在上图中，ANMBQPA描绘了移动点A所经过的形成圆周的曲线。

3. 圆的半径

圆的半径被定义为连接圆心与圆周上任意一点的线段的长度。或者，它也可以描述为从圆心到圆周上任意一点的固定距离。在上图中，点O代表圆心。所以，线段OA、ON、OM、OB、OQ和OP都代表圆的半径。显然，OA = ON = OM = OB = OQ = OP = r（圆的半径）。

圆：概述

1. 圆的直径

• 它是一条穿过圆心并连接圆周两端的线段。
• 在上图中，AB是直径，通常用字母“d”表示。
• 直径连接圆周上的两点，并穿过圆心。
• 直径是半径的两倍。
• 直径 = 2 x 半径 或 d = 2r。

2. 圆的弦

• 圆的弦是通过连接圆周上任意两点得到的线段。
• 在上图中，以O为圆心的圆，PQ和AB都是弦。

3. 圆弧

• 弧是圆周的任意一部分。
• 上图中，BMN是一条弧。除了直径以外的任意弦都会将圆周分成两个弧。因此，有两种弧：**劣弧**和**优弧**。

劣弧

• 劣弧是较短的弧。
• 图中PR是一条弦。它将圆周分成两个弧：PQR和PMR。
• PQR小于PMR，所以它是劣弧。

优弧

• 较大的弧是优弧。
• 在上图中，PMR是优弧，因为它比弧PQR大。

圆的扇形

圆的扇形是由两条半径和一条弧所围成的圆的区域。例如，下图中的OAB是圆的扇形。

半圆

半圆是圆的一半。圆的直径将圆分成两等份，从而形成一个半圆。

图中，ACB是一个半圆。圆心是半圆的中心，同样，圆的半径也是半圆的半径。

同心圆

同心圆是具有共同圆心的圆。它们的圆心相同，但半径不同。

圆的性质

• 直径是任何圆中最长的弦。
• 等长的弦到圆心的距离总是相等的。
• 相等的弧在圆心处形成相等的角。
• 圆的周长等于2πr，其中r是半径（π=22/7，π读作“派”）。
• 从圆心出发并平分弦（直径除外）的直线垂直于该弦。

常见问题

Q.1. 一个圆的直径为16厘米。它的半径是多少？

解决方案

我们有以下信息：

圆的直径 = 16厘米

现在，圆的半径 = 直径 / 2

所以，圆的半径 = 16 / 2 = 8厘米。

Q.2. 如果圆心为O的圆的半径为5厘米。那么它最长弦的长度是多少？

解决方案

已知圆的直径是其最长弦，等于半径的两倍。

因此，圆的最长弦的长度 = 2 × (5) = 10厘米。

Q.3. 写出与圆相关的公式。

解答：如果“r”代表圆的半径，那么面积和周长的公式如下：

圆的周长 = 2πr 单位

圆的面积 = πr² 平方单位。

Q.4. 解释圆的半径和直径的概念。

解答：圆的半径是从圆心点连接到圆周的线段。另一方面，直径是圆的最长弦，等于半径的两倍。

Q.5. 什么是弦？

解答：圆的弦是一条直线段，其两个端点都在圆周上。直径是圆中最长的弦。