质数与合数 6年级笔记

当你在亚马逊或Flipkart等网站上购物时，你会使用信用卡。而这正是质数发挥作用的地方。在你的卡片信息传输之前，它会被编码以确保安全。一旦到达接收方，它会被解码。这种广泛使用的编码技术依赖于质数。

为了更好地理解这一点，让我们来学习更多关于质数和合数的知识。

引言

根据其因子的数量，数字可以分为两类：质数和合数。一个质数有两个因子，而一个合数有多个因子（通常大于两个因子）。

因子是指能完全整除其他数字/表达式而没有余数的数字。

本文解释了质数和合数的概念及其区别，并附带了已解出的表达式。提供的质数和合数图表将帮助您轻松识别它们。

因子与倍数

在我们深入了解质数和合数的细节之前，让我们先理解数字的基本概念；

公因子

因子是能将给定数字整除而无余数的数字。

例如，16的因子是1、2、4、8和16，因为它们能整除16。

当我们比较两个或多个数字时，公因子是指能将它们完全整除而无余数的数字。

示例：16和24的公因子

16的因子 1, 2, 4, 8, 16

24的因子 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

因此，16和24的公因子是1、2、4和8，因为它们能整除这两个数字而无余数。

公倍数

倍数是指将给定数字乘以一个整数后得到的数字。

例如，6的倍数是6、12、18、24、30，依此类推。

公倍数是指在两个或多个数字的倍数中共享的数字。

示例：3和5的公倍数

3的倍数：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30，依此类推。

5的倍数：5、10、15、20、25、30、35、40，依此类推。

3和5的公倍数是15、30、45，依此类推。

注意：LCM，即最小公倍数，是两个数字的最小公倍数。

什么是质数和合数？

质数只能被1和它本身整除。相反，合数有多个因子，这意味着它可以被1和它本身以外的数字整除。 也可以被至少一个正整数整除。数字1既不属于质数也不属于合数，因为它只有一个因子。

除了质数和合数之外，还有另一类称为互质数，将在下面详细解释。

质数

质数是一个只有两个因子的整数：1和它本身。它不能被任何其他数字整除而不留下余数。然而，数字1不属于质数类别。

质数示例

7是质数，因为它只能被1和7整除。

7 ÷ 1 = 7

7 ÷ 7 = 7

同样，3、5、11、13、17以及许多其他数字都是质数。

合数

合数通常有超过两个因子，这意味着它可以被1和它本身以外的至少一个数字整除。数字1不属于合数类别。

合数示例

15是合数，因为它能被其他各种数字整除。15 ÷ 1 = 15

15 ÷ 3 = 5

15 ÷ 5 = 3

15 ÷ 15 = 1

因此，15有四个因子，将其归类为合数。

合数的种类

合数通常有两种。它们包括

1. 奇合数

奇合数是具有两个以上因子的非质数奇整数。

示例：9、21、33、45等。

2. 偶合数

偶合数是具有两个以上因子的非质数偶数。

示例：4、10、16、28、56等。

关于质数的关键事实

1. 数字2是唯一一个偶质数。所有其他偶数都可以被2整除，因此不符合质数的定义。
2. 0和1都不被归类为质数，因为它们没有恰好两个因子。
3. 0和1既不被视为质数也不被视为合数。这些数字不属于任何一类。
4. 大于5的质数都不会以5结尾。任何大于5且以5结尾的数字都可以被5整除，因此是合数而不是质数。

关于合数的关键事实

1. 合数有多个因子，而不仅仅是两个。
2. 它们至少可以被1和它们本身以外的一个数字整除。
3. 它们可以表示为质数的乘积。
4. 所有合数都大于1。
5. 由于它们有超过两个因子，所以它们不是质数。
6. 它们包含1和给定数字以外的因子。
7. 较小因子的倍数：合数是较小值的倍数。

什么是互质数？

互质数（也称为互质数或相对质数）是指两个只有1这个公因数的数字。

互质数示例

考虑数字9和16。让我们检查它们是否是互质的

9的因数：1, 3, 9

16的因子：1、2、4、8

9和16之间唯一的公因子是1，所以它们是互质数。现在，如果我们考虑另一个数字21，其因子是1、3、7、21，我们发现21与9或16都不是互质的。

最小的合数

现在我们理解了合数，让我们找出最小的合数。

合数序列从4、6、8、9、10、12、14和15开始，并无限期地继续下去。其中，最小的合数是4，因为它除了1和它本身以外还有其他因子。4的因子是1、2和4。

如何知道它是否是质数或合数？

有一些简单的方法可以识别一个数字属于质数还是合数类别。一种方法是使用除法以及除法规则来检查一个数字除了1和它本身之外是否有其他因子。另一种技术是质因数分解，这是一种确定构成合数的质数的方法。现在，进一步理解这一点

• 任何除了1和它本身之外的任何值都能整除的数字都被归类为合数。
• 2以外的任何偶数都是合数。
• 任何大于2且能被2整除的数字总是合数，而不是质数。
• 同样，任何（大于1的）数字的倍数都不是质数。
• 如果一个数字的质因数分解包含两个或多个质数的乘积，那么它就是合数。
• 还可以应用除法规则来找出该数字是否能被另一个数字整除。

已解决问题：质数或合数

以下是一些已解决的问题，可以帮助您理解如何确定一个数字是质数还是合数。

Q1：确定81是质数还是合数。

由于81是奇数，我们检查它是否能被最小的奇质数3整除。

81 ÷ 3 = 27

同样，27是奇数。除以3

27 ÷ 3 = 9

现在，9也是奇数，可以被3整除

9 ÷ 3 = 3

而3是质数，只能被它本身整除

3 ÷ 3 = 1

由于81可以被3、9、27和81整除，它有超过两个因子。

因此，81是合数。

Q2：131是质数还是合数？

由于131是奇数，它不能被2整除。

根据3的除法规则，我们检查其数字之和

1 + 3 + 1 = 5

由于5不能被3整除，131也不能被3整除。

检查是否能被5整除，个位数既不是0也不是5，所以131不能被5整除。

检查是否能被7整除

131 ÷ 7 = 18.71（不是整数）

检查是否能被11整除

131 ÷ 11 = 11.90（不是整数）

我们可以继续检查13、17、19等质数。

最终，131除了1和131之外，不能被任何数字整除。

因此，131是质数。

提示：为了加强理解，学生可以创建列出1到1000的质数和合数的图表。

FAQ- 常见问题解答

以下是一些关于此主题的流行问题。

问：11是质数吗？

答：是的，11是质数，因为它只有两个因子：1和11。

问：零是质数还是合数？

答：零没有像质数那样恰好两个不同的因子（1和它本身），也没有像合数那样有两个以上的因子。

为什么零既不是质数也不是合数；

1. 零不大于1，所以它不能是质数。
2. 零有无数个因子，而不是两个或更多，所以它不能是合数。

问：41是质数吗？

答：是的，41是质数，因为它不能表示为任何两个较小的自然数的乘积。

问：1是质数吗？

答：不是，1不是质数，因为它只有一个正因子，即数字1。