真分数 6年级笔记

引言

分数是指整体的一部分。 分数有不同的类型，如真分数、假分数和带分数。真分数是指分子小于分母，且分子分母都为正数的那些分数；假分数是指分子大于分母的分数。 必须记住，真分数的值总是小于1。例如，2/5、6/10和3/4都是真分数。

另一方面，假分数的分子大于分母。例如，7/5就被归类为假分数。带分数通常用来表示假分数，它由一个整数和一个分数组成。

关于分数

分数是整体的一部分。它表示一个数量、对象等的某一部分或片段。例如，如果一个数X被分成五等份，可以写成X/5。那么，在这种情况下，X/5就表示X的五分之一。

同分母分数有相同的分母。例如：1/2、6/2、2/2和4/2。异分母分数，如4/5、9/2、1/8和3/6，则有不同的分母。

分数表示法

分数有两个主要部分。

分子：分数中表示整体中包含多少份的那个数称为分子。

分母：分数中表示整体被分成多少等份的那个数称为分母。

例如，在分数3/5中；分子是3，分母是5。

根据这两个部分的关系，分数可以分为真分数和假分数。

真分数

当一个分数的分子小于分母时，该分数称为真分数。 分数7/9、11/15、12/20、2/5和3/6都是真分数的例子。

真分数示例

• 六等份的披萨中有四份，表示为4/6，化简为2/3，可以用它来展示一个分子小于分母的真分数。
• 另一个例子是在测试中得了80分，满分100分，表示得分小于总分数。这个分数80/100的简化形式是4/5。
• 此外，15名学生中有5名组成一个小团体，这是一个真分数，因为5小于15。它的表示法是5/15。
• 书中的另一个真分数例子是，你读了520页中的120页；这表示为120/520。在这种情况下，分子小于分母，因为读的页数少于书的总页数。

请记住，真分数的值总是小于1。因此，将真分数转换为小数的结果也将小于1。

加真分数

当两个真分数有相同的分母（即同分母分数）时，我们可以通过简单地将它们的分子相加，并在结果中保持分母不变来相加。例如，3/5 + 4/5有相同的分母，所以我们可以将分子相加。因此，3/5 + 4/5 = 7/5。

相反，当处理分母不同的异分母真分数时，我们首先找到分母的最小公倍数（LCM）。然后，通过使用LCM作为两个分母来将分数转换为等价分数。

一旦分母相同，我们就可以将分子相加，并将结果表示为新分子除以公分母。例如，要计算2/3 + 4/5，我们必须确定3和5的LCM，即15。然后，为了得到相同的分母，我们将每个分数乘以相应的值，即5和3。因此，我们得到(10 + 12)/15 = 22/15。

减真分数

减法真分数的操作与加法类似。当处理同分母分数时，我们只减去分子，而保持分母不变。例如，7/9 - 4/9 = 3/9。

但是，当减去分母不同的异分母真分数时，我们首先找到分母的最小公倍数（LCM）。然后，将分数转换为以该LCM为公分母的等价分数。一旦分母相同，我们就可以通过减去分子来得到结果。例如，要计算8/9 - 3/4，我们找到9和4的LCM，即36。然后，为了得到相同的分母，我们将两个分数乘以相应的值（分别为4和9）。因此，我们得到(32 - 27)/36 = 5/36。

乘真分数

乘除真分数的方法比加减法简单得多。这些步骤包括将两个分数的分子相乘，然后将两个分数的分母相乘，最后，如果可能，简化所得的分数。例如，如果我们计算2/6乘以5/4，通过将分子2和5相乘得到10，将分母6和4相乘得到24。结果是10/24，可以简化为5/12。

除真分数

除法类似于乘法过程。在这里，除法变为乘法，第二个分数的部分会改变位置，分子变成分母，反之亦然。然后，我们将第一个分数乘以第二个分数的倒数，并用乘法符号替换除法符号。例如，当我们根据规则将4/8除以2/6时，我们得到4/8 × 6/2，即24/16或6/4。

真分数和假分数

假分数是真分数的反面。 假分数是指分子等于或大于分母的分数，而真分数是指分子小于分母的分数。因此，通过比较分子和分母的值，我们可以轻松地判断一个分数是真分数还是假分数。例如，4/9是真分数，但它的倒数9/4是假分数。它们之间的一些主要区别如下：

将假分数转换为真分数

假分数可以转换为带分数，带分数由一个整数和一个真分数组成。让我们按照以下步骤将假分数13/5转换为带分数

用分子除以分母。在本例中，13除以5得到商2，余数3。

使用相同的分母，将余数表示为分子，将商表示为整数。因此，分母将保持不变，余数（3）成为新的分子，商（2）成为整数。

因此，给定的假分数被转换为带整数的真分数。结果，假分数13/5可以写成

如何将带分数与真分数相加

在将带分数与真分数相加之前，我们必须先将带分数转换为假分数。然后，使用标准的假分数加法方法将这两个分数相加。一旦我们得到总和，我们再次将结果转换为带分数。例如，让我们将与¼相加。

带分数首先转换为假分数11/5。

然后，我们将11/5和1/4相加

11/5 + 1/4 = (44 + 5)/20 = 49/20.

真分数的性质

• 分数的加法和乘法满足结合律和交换律。
• 分数y/x是x/y的乘法逆元，在这种情况下，x和y不能为零。
• 在加法方面，分数遵循乘法的分配律。
• 分数加法的单位元是0，分数乘法的单位元是1。
• 当两个分数具有相同的分子时，分母较小的分数较大。另一方面，当分母相同时，分子较大的分数大于其他分数。

需要注意的重要事项

• 分数是指整体的一部分。
• 分数包括两部分：分子（上面的数）和分母（下面的数）。
• 其主要类型包括真分数、假分数和带分数。
• 当分子小于分母，即分子 < 分母时，该分数称为真分数。例如，3/9是真分数。
• 简化后，真分子的值总是小于1。
• 假分数是指分子大于分母的分数，如7/3。

示例

以下是一些不同分母的真分数加减法示例

示例1。 4/5 + 2/3

解：分母不同，所以我们需要找到最小公倍数（LCM）来使分母相等。5和3的LCM是15。

因此，我们将分数转换为

4/5: (4 x 3) / (5 x 3) = 12/15

2/3: (2 x 5) / (3 x 5) = 10/15

现在，我们可以将分母相同的分数相加

12/15 + 10/15 = 22/15.

示例2。 1/4 - 1/5

解：分母不同，所以我们找到LCM来使它们相等。4和5的LCM是20。

我们将分数转换为如下

1/4: (1 x 5) / (4 x 5) = 5/20

1/5: (1 x 4) / (5 x 4) = 4/20

现在，我们可以减去分数

5/20 - 4/20 = 1/20.

示例3。 乘：4/5 × 2/6。

解：要计算4/5 × 2/6，我们首先将分子相乘，然后将分母相乘。我们将分子4和2相乘得到8，将分母5和6相乘得到30。结果是8/30，可以简化为4/15。

结论

真分数是一种有效的表示方法，用于表示仅包含分子和分母且不包含整数的分数。它们可以与整数一起使用来表示大于1的总和。

常见问题

问题1。 如何将假分数转换为真分数？

答：为此，我们将假分数转换为带分数，带分数由一个整数和一个真分数组成。在此方法中，我们用分子除以分母。商表示整数，余数表示分子，分母保持不变。

问题2。 如何将不同分母的真分数相加？

答：找到要相加的所有分母的最小公倍数（LCM）。之后，将分数转换为等价形式，使其分母相同。现在将所有分子相加，并将总和作为分子，分母将保持不变。

问题3。 如何将真分数相乘？

答：首先，将给定的分子相乘，然后将给定的分母相乘，然后您可以将分数简化为其最低形式。例如，如果我们计算2/8乘以4/6，我们将分子2和4相乘得到8，将分母8和6相乘得到48。结果是8/48，可以简化为最低形式1/6。