计算流体动力学 (CFD)

引言

计算流体动力学（CFD）作为流体力学学科的一部分，使用数值方法和技术来解决和分析与流体流动相关的问题。通过使用 CFD，工程师和科学家可以预测流体、气体、热量和质量传递的行为，而无需对物理模型进行实际测试。这些方程是数值的，因此通过计算方法进行离散化和求解，以评估流体的行为。

CFD 能够模拟诸如湍流、热交换、化学反应以及流体多相相互作用等流动特性。在 CFD 的应用中，各行业可以了解流体如何对物体（如飞机机翼）或在物体周围（如管道壁）流动。

CFD的重要性

• 降低成本： 例如，在风洞测试中，研究人员使用他们所谓的传统实验方法来确定特定表面的流动特性。
• 设计优化： CFD 提供了对流动行为的深刻理解，使设计者能够进一步改进以提高效率。
• 多功能性： CFD 可以模拟在实验装置中不易模拟的过程，如湍流、多相流和化学反应。
• 提高精度： 值得注意的是，如果采用更复杂的物理模型，CFD 之后可以以更高的精度预测速率；因此，CFD 可以在生产线或部署前极大地提高设计的可靠性。
• 增强安全性： 对于使用危险严重材料的制造业，如航空航天、石油和天然气工业、核电工业等，CFD 模拟可以在任何系统构建或部署之前警告工程师潜在的不利条件，并采取相应的安全措施。

图 1. CFD

CFD 的基本概念

1. 流体动力学控制方程

CFD 的基础是纳维-斯托克斯方程，用于模拟流体在不同情况下的流动。

• 连续性方程（质量守恒）： 该方程需要保证流体系统内的质量是守恒的。它用来描述进入一个体积的质量必须与从同一体积流出的质量相平衡的概念。
• 动量方程（牛顿第二运动定律）： 该方程定义了由压力、粘性力和外部力（如重力）作用于特定流体质点上的力。它是后续变化产生的基础，并包含流体的速度。
• 能量方程（能量守恒）： 该方程定义了流体的能量含量如何随着热量传递、对其做功或由其做功以及粘性耗散而变化。

2. 流动类型和状态

流动是根据其在速度、特定流体参数和物理相态等条件下的行为动态表征的。这些行为可以很容易地分为流动类型和状态，每种类型和状态都会影响 CFD 模拟的复杂性。

层流与湍流

• 层流： 在层流中，流体质点以有序、直线且相互平行的方式运动，没有任何交叉。这种流动是常规的，与其它类型的非定常流相比，在 CFD 中更容易建模。它发生在低速和雷诺数小于2000的情况下。
• 湍流： 在湍流中，各个流体团的属性是无序的；流中包含涡流和漩涡。这就是为什么湍流是无规律的，并且不像人们预期的那样容易建模。因此，湍流通常在高速和雷诺数高于4000时出现。复杂的流动预测需要高级的湍流模型，如雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）、大涡模拟（LES）或直接数值模拟（DNS）。

可压缩流与不可压缩流

• 可压缩流： 当流体密度的变化在其运动中起着重要作用时，就会发生可压缩流，尤其是在高速情况下（例如亚音速条件下的气流）。在这种情况下，连续性、动量或能量方程可能需要捕捉密度变化，从而意味着压缩感，这进一步复杂化了模拟。
• 不可压缩流： 在不可压缩流中，由于流体密度变化不大，可以简化运动方程。几乎所有的流动，特别是液体的流动，都是不可压缩的，许多 CFD 计算都采用不可压缩流的假设。

3. 边界条件和初始条件

边界条件

这些条件表示流体在物理域边界（如壁面、入口和出口）的行为。

• 入口/出口条件： 这些条件定义了流体如何流入或流出域。例如，入口边界条件可以选择流体进入系统时的速度或质量流量，而出口条件可以是压力或允许流体自由离开。
• 无滑移壁面条件： 在固体界面（例如，流动通道的壁面），通常采用无滑移条件，这意味着流体相对于表面的速度为零。这对于模拟边界层和近壁流动动力学尤为重要。

4. 流体方程的离散化

纳维-斯托克斯方程是连续的；这意味着无论在空间的任何位置和任何时间，流体都在流动。然而，计算机只能解决有限的问题，或者说问题有一个清晰且有限的框架。离散化就是用有限数量的、可以在计算机内求解的代数方程来近似这些连续方程的过程。

• 有限差分法（FDM）： 该方法通过相邻网格点之间的一阶差分来近似导数。它易于应用，并且对于单元格形状和大小固定的结构化网格非常有效，但对于更复杂的形状可能具有挑战性。
• 有限体积法（FVM）： 在 FVM 中，计算域被细分为小的控制体积，在这些体积上应用控制方程。
• 有限元法（FEM）： FEM 将域划分为单元，并使用插值函数在单元级别上提供近似解。它非常灵活，可以高效地处理复杂的形状和边界条件。FEM 在处理涉及流固耦合的问题时非常有用，尽管与 FDM 或 FVM 相比，它的计算成本更高。

CFD 工作流程与过程

与任何模拟过程一样，CFD 也有特定的步骤来规定整个过程。

图 2. CFD 工作流程

1. 问题定义与几何创建

CFD 的第一步是定义问题。这包括确定要建模的物理场景，并涉及将该场景转换为数学模型的过程。

• 确定流体动力学问题： 必须清楚地确定流动的性质和特征，例如流动的流体类型、是层流还是湍流、是否存在热传递、是否发生化学反应等。
• 几何设置： 几何涉及物体或流体流动区域的物理形态。这可以像管道一样简单，也可以像飞机机翼一样复杂。大多数几何通常使用 CAD（计算机辅助设计）创建，这是一种对现实世界工件进行建模的方法。如果问题在 3D 空间中，最终分析的几何也将是 3D 的，尽管有时通过 2D 模拟更容易求解。
• 物理条件： 需要考虑的边界和初始条件包括入口和出口的流速、工作流体的温度和压力。边界条件定义了计算域边界处的流场条件；初始条件描述了计算开始时（时间为零）流场的状态。这些条件在很大程度上影响结果的准确性。

2. 网格生成

在确定问题几何后，接下来的过程是网格生成。网格将整个几何体划分为分段区域，CFD 求解器可以对这些区域进行求解。

• 结构化与非结构化网格： 在结构化网格中，单元具有可预测的模式；单元的排列是系统化的。这种类型的网格对数值求解器更平滑，通常应用于简单的几何体。自制网格通常在变形程度上失败，并且其单元没有规则的形状；另一方面，非结构化网格由无定形的不规则单元组成，广泛用于复杂的几何体，如曲线或复杂的设计。
• 高质量网格的重要性： 网格的质量决定了解的精确度和模拟中的迭代次数。

3. 求解器设置与数值方法

网格创建后，下一步是设置 CFD 求解器，这需要为流动方程的数值求解选择适当的方法。

求解器选择

求解器是 CFD 的一个组成部分，它作为程序的核心，让应用程序计算结果。它求解处理流体运动的纳维-斯托克斯方程。该软件为纳维-斯托克斯方程提供解决方案。CFD 中主要有两种类型的求解器：

• 基于压力的求解器： 通常应用于流动不可压缩或稀疏划分很浅的区域，其中压力是循环每次迭代中使用的变量。
• 基于密度的求解器： 适用于可压缩流应用，其中所考虑流体的密度是主导参数，例如航空航天飞行器。

数值方法

CFD 使用不同的数值技术将连续的流体方程近似为可解的代数方程

• 有限差分法（FDM）： 该方法通过网格点连续值之间的差分来估计导数。它很简单，但主要应用于结构化网格。
• 有限体积法（FVM）： 简称为 FVM，它在 CFD 中被广泛应用；方程在与网格单元相对应的控制体积上进行积分。
• 有限元法（FEM）： 该方法在固体力学中很普遍，但对于复杂几何的 CFD 分析，也可以使用此方法。

显式与隐式求解器

• 显式求解器： 使用直接的方法，通过系统的当前状态来计算下一个时间步的状态。显式方法更容易实现，但需要更小的时间步长来保持稳定性。
• 隐式求解器： 同时求解一个系统，允许更大的时间步长和更好的稳定性。然而，全波方法在计算上更昂贵且更复杂。

4. 后处理与数据可视化

在 CFD 求解器运行并生成结果之后，接下来是数据后处理的一般过程。在这个阶段，收集到的实时模拟数据被分析并转换为输出。

• 流动模式： 一些后处理工具允许用户查看流体在穿过域时如何形成轮廓。流线图、速度矢量图和迹线图等图形表示通常用于解释流动方向或行为。
• 压力场： 压力分布可以映射到物体表面或整个流体域。这使得工程师能够确定高压或低压区域的位置，这对于预测横流阻力至关重要。
• 速度分布： 它可以表示整个域内的速度大小和方向。它用于评估流动效率或解释可能导致湍流或不稳定性的回流区或高速区的存在。
• 热传递和温度分布： 对于涉及热传递的问题，后处理有助于显示温度分布和热对流。这在冷却系统、设备热控制等领域尤为重要。
• 数据解释和报告： 通过解释结果，工程师分析信息以确定设计目标是否已实现。