系统辨识

引言

在控制工程中，系统辨识是利用测量数据创建动态系统的数学模型的过程。这些系统可以是生物的或经济的，也可以是机械的、电的或化学的。基本思想是利用观测数据来确定系统输入和输出之间的潜在关系，从而构建一个能够精确预测系统行为的模型。之后，该模型可以应用于仿真、分析或控制。系统辨识技术包括参数化和非参数化方法，前者假设特定的模型结构，而后者则不假设。

该过程通常包括选择模型结构、估计模型参数、验证模型以及进行任何必要的调整。模型结构可以基于经验观察或物理定律。在参数估计中，模型参数会进行调整以更好地拟合数据，通常借助最大似然估计和最小二乘法等技术。模型识别后，通过将其预测与新数据进行比较来验证模型。在信号处理、故障诊断和控制系统设计等许多应用中，系统辨识至关重要，因为需要精确的模型来做出合理的决策。

如何在 MATLAB 中识别系统？

在 MATLAB 中，使用系统辨识工具箱来识别系统，该工具箱提供了各种工具和函数，可用于基于测量数据构建动态系统的数学模型。这是一个关于如何使用 MATLAB 识别系统的详细教程。

1. 准备好您的信息

• 收集输入-输出信息：整理您系统的输入和输出数据。您试图建模的系统的动态行为应该反映在这些数据中。
• 导入数据：您可以将数据导入 MATLAB 的工作区。数据应该用时间序列或频率响应来表示。像 `iddata` 这样的命令可以帮助您正确组织数据。

在这种情况下，`Ts` 是采样时间，`output_data` 和 `input_data` 是您收集的数据。

2. 选择模型结构

• 线性模型：ARX、ARMAX、OE（输出误差）或状态空间模型等简单的线性模型是一个不错的起点。这些模型易于估计和解释。
• 非线性模型：如果您的系统表现出非线性行为，您可以选择 NARX、NARMAX 或 Hammerstein-Wiener 模型等非线性模型。

定义 ARX 模型结构示例

这里的 `na`、`nb` 和 `nk` 代表模型的阶数。

3. 计算模型参数

• 为您的模型结构选择合适的估计函数。MATLAB 提供了 `arx`、`oe`、`n4sid` 等多种函数，可用于不同的模型类型。

4. 验证模型

• 估计模型后，验证模型的准确性至关重要。您可以使用 `compare`、`resid` 或 `predict` 等命令将模型的输出与实际系统数据进行比较来完成此操作。

5. 改进模型

• 如果模型性能不佳，您可能需要通过更改其阶数、结构或估计方法来对其进行优化。持续进行此操作，直到获得满足您需求的模型为止。

6. 使用模型

• 在模型通过验证后，您可以在 MATLAB 中将其用于仿真、控制设计和其他目的。

通过完成此过程，您可以创建一个可信赖的系统模型，并将其用于控制器设计、分析和仿真。对于所有这些任务，MATLAB 中的系统辨识工具箱提供了一个易于使用的环境，其中包括图形用户界面 (GUI) 和命令行函数，以帮助完成此过程。

示例

输出