MATLAB 插值

插值是描述一个函数的过程，该函数“连接”指定（数据）点之间的点。最常见的插值技术是线性插值。

一种更奇特的插值方案是使用三次多项式连接数据点。

在 MATLAB 中，我们可以使用样条或埃尔米特插值器进行数据插值。

MATLAB 提供了以下函数来帮助插值

• interp1
• interp2
• interp3
• spline
• interpfit

让我们逐一了解 MATLAB 的这些函数

interp1

一维数据插值。

给定 x_i 处的 y_i，从 y_j=f(xj ) 中查找 x_j 处的 y_j。这里 f 是从插值中看到的连续函数。 这被称为一维插值，因为 y 取决于单个变量 x。

语法

ynew=interp1(x,y,xnew,method)

其中 method 是一个可选参数，将在描述 interp2 和 interp3 之后讨论。

interp2

二维数据插值。

给定 (x_i, y_i) 处的 z_i，从 z=f(x,y) 中查找所需 (x_j,y_j ) 处的 z_j。函数 f 从插值中找到。 这被称为二维插值，因为 z 取决于两个变量 x 和 y。

语法

znew=interp2(x,y,z,xnew,ynew,method).

interp3

interp1 的三维类似物。

给定 (x_i, y_i,z_i) 处的 v_i，查找所需 (x_j,y_j,z_j) 处的 v_j。

语法

vnew=interp3(x,y,z,xnew,ynew,znew,method).

此外，如果您需要，还有一个 n 维模拟 interpn。 在每个函数中，我们可以选择指定一种插值方法。 该技术的选择是 nearest、linear、cubic 或 spline。 方法的选择决定了插值数据的平滑度。 默认方法是线性。

要指定三次插值而不是线性，例如，在 interp1 中，请使用语法

ynew=interp1(x,y,xnew,' cubic' )。

spline

一维插值，它使用三次样条曲线来查找 x_j 处所需的 y_j，给定 x_i 处的 y_i。 三次样条通过在给定数据点处匹配每个段的斜率以及曲率，在连续数据点之间拟合单独的三次多项式。

语法

ynew=spline(x,y,xnew,method).

interpfit

基于快速傅里叶变换 (FFT) 的一维数据插值。 这类似于 interp1，不同之处在于，首先通过获取给定数据的傅立叶变换来对数据进行插值，然后使用更多数据点计算逆变换。 这种插值对于周期函数特别有用（即，如果 y 的值是周期性的）。

语法

y = interpft(X,n)
y = interpft(X,n,dim)

示例

插值包含两个简单的步骤：提供您希望获取插值数据的点列表（向量），并使用所需插值方法执行适当的函数（例如，interp1）。 我们通过下表中给出的 x 和 y 数据的示例来说明这些步骤

步骤1：生成一个包含所需插值点的向量 x_i。

% 获取等间距的 50 个点。
x_i=linspace(0, 2*pi, 50);

步骤2：在 x_i 处生成数据 y_i。

% 使用三次插值在 x_i 处生成 y_i。
y_i=interp1(x,y,x_i ,' cubic' );

此处“cubic”是插值方案的选择。 我们可以使用的其他方案是 nearest、linear 和 spline。 每种方案生成的数据如图所示，以及原始输入。