传递函数

简介a

在MATLAB中，传递函数表示线性时不变（LTI）系统在拉普拉斯变换域中输入和输出之间的关系。它通常表示为两个多项式的比率，其中分子表示系统的零点，分母表示系统的极点。传递函数可用于分析动态系统的行为，包括其稳定性、频率响应和瞬态响应。MATLAB提供了tf等内置函数，可以根据传递函数的分子和分母系数来创建传递函数模型，从而方便进行系统分析和设计。

使用tf函数，用户可以通过指定分子和分母多项式的系数来定义传递函数。例如，sys = tf([1, 2], [1, 3, 2]) 创建一个传递函数，其分子为 s+2，分母为 s^2+3s+2。MATLAB还提供了各种函数来处理和分析传递函数，例如bode、step和pzmap，从而可以在时域和频域中进行全面的系统分析。这些工具对于控制系统设计、信号处理以及其他需要理解系统动力学的工程应用至关重要。

在MATLAB中，可以使用tf函数创建和处理传递函数。以下是使用它的语法和说明：

语法

创建传递函数

• num： 按s的降幂排列的分子系数向量。
• den： 按s的降幂排列的分母系数向量。
• sys： 得到的传递函数对象。

创建带有时延的传递函数

• D： 输入时延。

创建带采样时间的传递函数（离散时间系统）

• Ts： 采样时间。如果Ts为零，则表示连续时间系统。

描述

创建连续时间传递函数

这将创建一个传递函数

创建带有时延的传递函数

这将创建一个带有输入时延的传递函数。

创建离散时间传递函数

这将创建一个采样时间为0.1秒的离散时间传递函数。

创建传递函数后，MATLAB提供了各种函数来分析和处理它。例如：

绘制波特图

绘制阶跃响应

绘制极零点图

这些工具和函数能够对控制系统和信号处理应用进行详细的分析和设计。

示例代码

1. 创建连续时间传递函数

输出

2. 创建带输入时延的传递函数

输出

3. 创建离散时间传递函数

说明

示例1：创建连续时间传递函数

• 分子系数 [1, 2] 和分母系数 [1, 3, 2] 定义了传递函数 \frac{s + 2}{s^2 + 3s + 2}。
• tf函数创建了一个连续时间传递函数sys1。
• bode函数绘制传递函数的波特图，显示了在不同频率范围内的幅度和相位响应。

示例2：创建带输入时延的传递函数

• 分子和分母系数与示例1相同。
• 指定了1秒的输入时延。
• tf函数创建了一个具有指定输入时延的传递函数sys2。
• step函数绘制传递函数的阶跃响应，显示了系统如何随时间对阶跃输入做出响应，包括输入时延的影响。

示例3：创建离散时间传递函数

• 分子和分母系数与前几个示例相同。
• 指定了0.1秒的采样时间。
• tf函数创建了一个具有指定采样时间的离散时间传递函数sys3。
• pzmap函数绘制传递函数的极零点图，显示了极点和零点在复平面上的位置，这对于分析离散时间系统的稳定性和动态特性非常重要。