混合系统

引言

混合型动力系统是一类具有连续和离散混合组件的动力系统。在这里，连续行为（可用微分方程描述）和瞬时行为（可用自动机或状态机描述）之间存在规律的相互作用。因此，行为的控制不能仅通过纯粹的连续或离散变量来建模，但混合系统可以对其进行建模。

目前对混合系统的兴趣源于这样一个事实：在当今大多数工程应用中，需要确定数字控制与模拟过程之间的关系。这些系统已广泛应用于众多工程领域，尤其在控制系统中，处理连续物理和/或离散事件反馈控制回路至关重要。

真实世界中的例子

这种结构几乎存在于现代生活的各个领域，尤其是在技术与物质流相结合的领域。

• 汽车控制系统：混合系统通常构成现代汽车的骨干，涵盖发动机控制、刹车和稳定性等应用。这些系统持续监测多个值，例如速度、温度或压力，并采取细胞行为，例如，应用或更改燃油喷射量或启动保护装置。
• 机器人技术：机器人运行在需要操作物理世界（连续变量）但又必须以离散过程形式遵循某些特定任务的环境中。当然，工业机器人臂会反复移动到特定位置，但也会对障碍物等偶然事件做出反应。

混合系统的关键特征

连续和离散动力学的集成

混合系统的特点是能够将随时间变化、受物理定律支配的连续过程与在离散时间点因逻辑和决策规则而发生的离散过程集成起来。这种集成意味着混合系统提供了对单独使用连续或离散方法难以实现的这类行为的建模能力。

数字和模拟组件之间的交互

在混合系统中，一些组件在数字域运行，而另一些组件在模拟域运行（例如，微控制器和传感器将与电机和电源系统一起工作）。这种交互非常重要，因为它使得数字逻辑能够正确控制物理操作的连续性。

混合系统的组成部分

这意味着，在混合系统中，既有连续的也有不连续的行为模式。这些系统广泛应用于许多电气、电子、控制和电信工程和科学应用中，其中数字控制系统或离散时间系统与连续时间系统或连续过程协同工作或对其进行调节。混合系统可以由几个组件组成，理解每个组件对于设计、分析和控制此类系统至关重要。

连续动力学

连续动力学意味着系统随时间以平滑的轨迹变化；换句话说，它们例如通过微分方程组和其他连续时间模型来建模。这类系统会随着时间的推移，在其状态变量的值上表现出恒定的过渡。

• 微分方程：相关于函数相对于一个或多个自变量的导数的连续比例或比率。通常用于描述运动、热传导、流体动力学以及许多其他物理现象。
• 连续时间系统：函数被定义为时间的连续函数而不是阶跃函数的系统。

具有连续动力学系统的示例

• 机械系统：旋转陀螺和摆、弹簧以及其他用牛顿运动定律描述的物理系统。
• 电路：在 RLC 电路中，电压和电流是时间的函数。
• 热力学系统：例如在换热器或制冷循环中温度和压力的连续变化。

离散动力学

CRM 系统是离散动态的，因为系统在特定时间点改变状态，并且可以通过状态机/或数字逻辑来描述。这些系统在其状态参数上表现出在规则时间点发生的变化，例如，当在给定的时间步长发生事件时。

• 状态机：一种模型或过程，它使用初始抽象形式，并根据输入条件在不同状态之间进行转换。
• 数字逻辑：采用双态信号系统的电路，其中不同的电压值用于表示二进制状态 0 和 1，这在计算和控制系统中有所应用。

具有离散动力学系统的示例

• 数字控制系统：以步进方式控制连续过程的控制器，例如微控制器。
• 通信网络：标准提供了一种处理块结构信息传输的方式。
• 自动机：在计算机科学和语言学中使用的抽象实体，用于表示计算或过程，或一系列经历离散阶段的事件。

混合系统建模

数学模型

在对混合系统进行建模时，在考虑连续和离散事件时需要完全交互的模型。由于这两个域是相互关联的，因此这类系统往往会表现出源于这种关系的新兴行为。

后者包括诸如通过微分方程描述连续变化和通过纯逻辑条件或事件描述不连续变化等基本特征。

常用数学框架

• 混合自动机：一种用于混合系统的形式化模型，其中在依赖组件中，存在一个有限自动机，而系统的有限模式的持续动力学则在微分方程的帮助下进行描述。从一个模式切换到另一个模式是由一个事件引起的。
• 分段线性系统：这些系统用于对非线性混合系统进行近似描述，其中状态空间被划分为线性行为的区域。区域也直接关联到一个线性模型，并且区域之间的切换根据系统的状态发生。

仿真工具和技术

• MATLAB/Simulink：混合系统在学术界和工业界都变得越来越重要，而 MathWorks Matlab/Simulink 是用于对混合系统进行建模、仿真和分析的最广泛使用的平台之一。通过块对系统进行建模还有另一个优点，即它可以在 Simulink 中仿真连续和离散系统。
• Modelica：一种通用且易于教授的建模语言，旨在支持多领域物理系统的使用。它允许定义复杂的混合系统，并且由于改进的符号计算，可用于大规模仿真。
• 分段李雅普诺夫函数：本文对于探讨上述函数如何用于评估多边稳定性至关重要。本质上，考虑其中一些函数如何用于分析系统在状态空间的各个部分的稳定性至关重要。

混合系统分析

• 输入到状态稳定性 (ISS)：讨论 ISS 在混合系统中的作用以及它如何用于在发生外部干扰时保持系统的稳定性。

例如，存在混合系统的李雅普诺夫函数。

• 经典李雅普诺夫函数：李雅普诺夫直接法及其推广到混合系统的形成。
• 多重李雅普诺夫函数：讨论了对不同模式或涉及的子系统应用不同李雅普诺夫函数的可能性。
• 标准李雅普诺夫函数：检查存在共同李雅普诺夫函数以保证所有子系统稳定性的情况。

可达性和安全分析

保护控制系统免受规定的运行限制内的不安全运行条件

• 安全运行条件：为保证系统在特定最小和最大容量内运行而必须满足的因素。
• 屏障证书：屏障首次作为软件组件，用于证明安全属性。

混合系统控制

控制策略

最初定义为连续动力学（例如，由微分方程描述的动力学）与离散事件（例如，基于逻辑的决策）的集成。管理这些系统意味着需要能够同时处理这两种动力学的方法。

混合控制方法意味着系统使用连续控制技术和离散逻辑，旨在在系统的各种模式或状态之间切换。在系统可以同时被确定为连续和离散的情况下，这些方法至关重要。

混合控制策略类别

• 模型预测控制 (MPC)：MPC 是最广泛使用的技术之一，它依赖于系统模型来预测系统的未来行为并在有限的时间间隔内计算最佳控制输入。在 MPC 中，动力学可以是连续的也可以是离散的混合系统可以作为混合整数优化问题来处理。
• 切换控制：在此方法中，控制器或控制律根据控制过程所需的系统状态进行更改。
• 事件触发控制：在此策略中，控制动作不像其他两种控制方法那样连续执行。当基于给定混合系统中的离散事件做出行动决策时，这更有用。
• 基于李雅普诺夫的方法：这些方法可以保证系统的稳定性，因为控制器基于李雅普诺夫函数，即使在切换或存在混合动力学的情况下也能保证稳定性。

案例研究

• 自动驾驶汽车：这些车辆被认为能够处理速度、转向、油门等低级控制，以及路线选择、避障等高级控制。例如，MPC 用于轨迹控制，同时结合离散决策过程进行变道。
• 电力系统：混合控制应用于电网，以控制连续的能源流以及用于负载控制和故障控制的离散控制。一个例子是应用切换控制来控制智能电网的各种运行模式。

新兴技术

在控制理论、人工智能和机器学习等跨学科领域的帮助下，混合系统取得了实质性发展。它们正在创造在混乱条件下更有效、更可靠的系统。

混合系统的当前趋势

• AI 驱动的混合系统：人工智能也正朝着集成到混合系统中的方向发展，最新趋势表明使用人工智能技术来增强这些系统的性能和灵活性。例如，越来越多的机器学习被用于混合系统以改进其学习过程，例如强化学习。
• 模型预测控制 (MPC)：MPC 在多速率混合系统领域的应用日益广泛，因为它能提供对系统未来状态的估计并执行控制动作的优化。这一趋势在工业自动化和汽车系统解决方案领域尤为显著。

混合系统的挑战

• 复杂性管理：混合系统的一个主要挑战是管理由于离散和连续动力学集成而产生的固有复杂性。开发可扩展的方法来分析和设计这些系统仍然是一个关键的开放性问题。
• 安全性和验证：确保混合系统的安全性和可靠性，尤其是在自动驾驶汽车和航空航天等安全关键应用中，是一个重大挑战。当前的验证技术常常受到可扩展性和计算可行性的限制。
• 互操作性：随着混合系统的普及，确保不同组件和系统之间的无缝互操作性至关重要。这需要开发标准化的协议和接口。

结论

使用混合系统对系统进行建模是连续和离散行为的有效组合，这被证明非常重要，并用于汽车控制、机器人系统和嵌入式系统等领域当前技术的发展。这一特性使得能够通过 Repast 进行管理和分析过程，并获得关于安全性和稳定性的准确结果。尽管如此，还存在其他问题，例如计算复杂性和可扩展性，这些是研究人员没有放弃提高其能力的原因。由于不断发展的技术世界，这种混合系统将在未来发挥关键作用，为全球化世界当前复杂的工程核心问题提供灵活而强大的解决方案。