MATLAB 梯形法则

考虑函数 y=f(x)，区间为 a≤x≤b，如图所示

为了评估定积分，dx，我们将区间 a≤x≤b 分成多个长度为 的子区间。然后，x₀=a 和 x_n=b 之间的点的数量为 x₁=a+∆x,x₂=a+2∆x,…x_n-1=a+(n-1)∆x。 因此，从 a 到 b 的积分是从 a 到 x₁ 的积分、从 x₁ 到 x₂ 的积分等等，最后从 x_n-1 到 b 的积分之和。

总面积为

0 P₁ x₁ 等于 加上梯形 x₁ P₁ P₂ x₂ 的面积，等于 ，等等。 然后，梯形近似变为

示例

使用 n=4 的梯形规则，估算定积分的成本

与精确值进行比较并评估百分比误差。

解决方案

该积分的精确值为

对于梯形规则近似，我们有

并通过代入方程式

从等式 3 和等式 4，我们发现百分比误差为

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