动态系统仿真

引言

在 MATLAB 中，动态系统仿真涉及对系统行为随时间的变化进行建模、分析和可视化。借助 MATLAB 庞大的工具箱和功能（如 Simulink），用户可以构建动态系统模型，从简单的机械系统到复杂的多领域系统。通过定义系统方程、初始条件和参数，用户可以分析系统的稳定性和性能，模拟系统对不同输入的反应，并实时查看结果。Simulink 尤其使复杂的系统建模变得容易，它提供了一个图形界面来构建显示系统组件和交互的框图。

MATLAB 促进了控制系统、优化和实时仿真在动态系统仿真中的集成。这使得用户能够在将控制器实际部署到实际系统之前，在模拟环境中设计控制器并评估其性能。MATLAB 是研究人员和工程师极其有用的工具，因为它能够准确而灵活地模拟连续、离散或混合系统。此外，MATLAB 是动态系统分析和设计的灵活平台，因为它拥有庞大的工具箱和内置函数库，可以轻松地自定义和扩展仿真以满足特定需求。

重要属性和资源

• Simulink： 作为 MATLAB 的关键组成部分，Simulink 提供了一个用于动态系统建模和仿真的框图环境。它提供了大量预构建的块，代表系统的不同部分，包括传递函数、增益、积分器和求和点。用户可以使用 Simulink 的图形界面拖放这些块来创建系统的可视化表示。这种方法很直观，使得理解和修改模型更加简单。
• 数学建模： 在 MATLAB 中，可以使用微分方程、状态空间表示或传递函数来定义动态系统的数学模型。这些模型解释了输入和系统内部动力学如何随时间影响系统的状态变量。尤其对于复杂系统，使用 MATLAB 的符号数学工具箱可以从第一原理推导出这些方程。
• 仿真功能： MATLAB 和 Simulink 支持离散和连续事件仿真。常微分方程 (ODE) 通常用于建模连续系统，而差分方程通常用于建模离散系统。此外，Simulink 还支持具有离散和连续动力学的混合系统。用户可以通过运行仿真并设置时间步长和持续时间等参数，来观察系统随时间的变化。
• 硬件集成和实时仿真： MATLAB 支持实时仿真，这对于在时间敏感的环境中测试动态模型和控制系统至关重要。Simulink 生成实时硬件代码的能力使得硬件在环 (HIL) 仿真成为可能。这对于航空航天和汽车工程等行业尤其有用，这些行业需要使用实际硬件来测试控制器。

如何创建和检查动态模型

• 描述系统模型： 首先，使用状态空间或传递函数表示来定义系统的动力学，或者通过写出控制微分方程来定义。这个模型是系统的数学基础。
• 构建 Simulink 模型： 使用 Simulink 创建一个显示系统模型的框图。这包括选择合适的构建块（输入、增益、积分器等）并将它们连接起来以形成系统。根据需要，在模型中加入控制变量或扰动。
• 配置仿真： 设置仿真参数，例如开始和停止时间、求解器选项以及任何特定容差。如果系统包含离散组件或事件，请配置相应的 Simulink 设置。
• 运行仿真： 运行仿真并跟踪系统随时间的变化。在此阶段，您可以使用示波器和数据显示来监视输出、状态和其他相关变量。
• 检查结果： 仿真完成后，使用 MATLAB 的绘图和分析功能来评估结果。这可能包括进行敏感性分析、将响应与预期结果进行比较或验证系统稳定性。
• 改进和优化： 根据分析结果，修改模型的参数、控制策略或系统架构。如有必要，执行优化程序以调整系统性能。
• 使用真实数据进行验证： 如果可能，请将仿真模型的结果与实验或真实世界的数据进行交叉检查。此步骤对于确保模型的准确性和可靠性至关重要。
• 部署和实时测试： 对于控制系统，这可能意味着在实际硬件上部署控制器时对其进行实时测试。Simulink 生成代码的能力使其易于部署到各种平台，包括嵌入式系统。

示例

这是一个如何使用 Simulink 和 MATLAB 代码仿真简单动态系统的示例。本例模拟了一个简单的质量-弹簧-阻尼器系统，该系统经常用于演示机械系统中的动态行为。

系统概述

下面的二阶微分方程描述了质量-弹簧-阻尼器系统

? x ¨ (t ) + c x ˙ (t ) + k x (t ) = f (t )

F(t) = m x^ (t) + c x˙ (t) + kx(t)

其中

• m 是质量。
• ?c 是阻尼系数。
• k 是弹簧常数。
• x(t) 是质量随时间的位移。
• F(t) 是作用在系统上的外力。

MATLAB 示例代码

我们做以下假设

• 质量 (m) = 1 kg。
• 阻尼系数 (c) = 0.5 Ns/m
• 弹簧常数 (k) = 2 N/m。
• 外力 (F(t)) = 1 N（恒定值）

我们将模拟系统在 10 秒内的响应。

输出

• 系统参数说明：定义了质量、阻尼系数、弹簧常数和外力。
• 传递函数：可以使用 tf 命令将系统表示为传递函数。在拉普拉斯域中，分子和分母数组对应于?的系数。
• 仿真：step 函数模拟系统随时间的阶跃响应。位移 D(d)x(t) 是输出。
• 绘图：为了观察位移随时间的变化，绘制了系统的响应。

使用 Simulink 仿真同一系统

启动 Simulink：在 MATLAB 命令窗口中输入 simulink 来启动 Simulink 环境。

创建新模型：单击“空白模型”以创建新的 Simulink 模型。

包含块

• 积分器块：添加两个积分器块来表示二阶微分方程。
• 增益块：为 1 / m、c 和 k 添加三个增益块。
• 求和块：添加两个求和点（或求和块）来计算加速度和求和力。
• 示波器：添加一个示波器块以可视化输出。

连接块

• 连接增益块和求和块以显示方程： m x ¨ (t)+c x ˙ (t)+kx(t)=F(t) = m x ¨(? ) + c x ˙ (t ) + k x (t )。
• 从求和块的输出连接第一个积分器的输出（加速度到速度）和第二个积分器的输出（速度到位移）。
• 位移 V(t) 由第二个积分器的输出表示。

设置参数：双击任意块（例如 m、c、k 和外力 F）来设置其参数。

启动模拟器：将仿真时间设置为 10 秒来运行模型。

查看结果：打开示波器块以查看随时间变化的位移响应。

总结

本示例演示了如何使用 MATLAB 和 Simulink 对简单动态系统进行建模和仿真。Simulink 提供了一个可视化界面，可用于更复杂和详细的仿真，使其更容易对多领域系统进行建模，而 MATLAB 代码最适合快速分析和原型设计。