蒙特卡罗模拟

引言

蒙特卡洛模型是一种估计技术，它通过数学建模和随机抽样来模仿复杂结构的运行方式并估计函数值。该方法以摩纳哥的著名赌场命名，在处理确定性性质但由于输入变量的可变性而存在不确定性的问题时尤其有用。通过对不同输入的无数次模拟，蒙特卡洛方法提供了一系列可能的输出及其概率，从而更好地理解相关的风险和不确定性。

该方法广泛应用于金融、工程、供应链管理和项目管理等各个领域，用于模拟具有显著不确定性的现象。例如，在金融领域，蒙特卡洛模拟常用于评估投资的潜在未来表现，同时考虑诸如市场条件波动和利率等各种因素。在工程领域，它有助于可靠性分析，使工程师能够预测故障率并优化设计。由于其适应性和鲁棒性，使用蒙特卡洛技术的模拟在面对模糊性做出决策时是一种有效的工具。

蒙特卡洛模拟是如何工作的？

蒙特卡洛模拟涉及几个关键步骤，用于在不确定的情况下对系统进行建模和分析。以下是该过程的摘要

阐明情况和目标

用简单的语言陈述您试图回答的目标或问题。这包括识别关键变量和参数。目标应指导模拟并定义成功的标准。

构建不确定性模型

构建一个描述系统或过程的逻辑或计算框架。该模型应描述输入变量（参数）如何影响输出变量（结果）。在此步骤中，模型通常是确定性的，意味着它尚未考虑可变性或随机性。

确定输入变量及其概率分布

确定模型中的不确定输入变量。为每个组件的可能行为提供一个预期的概率分布。这些方差可以基于过去的表现、专家判断或理论概念。

生成随机样本

根据每个输入变量的概率分布，使用随机抽样策略为每个变量确定潜在值。此过程会执行许多次，通常是成千上万次，从而产生大量的可能性。

运行模拟

对于上一步生成的每组随机样本，运行确定性模型以计算相应的输出。此步骤会产生大量的可能结果，反映了输入变量的可变性。

分析结果

模型完成后，分析结果以了解可能结果的范围。这可能包括计算平均值、中位数、标准差或置信区间等统计摘要，并使用直方图和累积分布函数或其他适当的工具来可视化研究结果。

评估和决策

运用从模型中获得的知识来协助做出选择。结果可以帮助评估风险、确定最可能的结果，并根据可能的情景范围做出明智的决策。

什么是 Matlab 蒙特卡洛运行？

输出

说明

• 初始设置：我们定义初始投资、时间范围、平均回报率和回报率的标准差。
• 模拟循环：循环运行模拟 10,000 次，生成随机年度回报率并计算投资组合在该期末的价值。
• 分析：运行模拟后，我们计算未来价值的平均值和标准差，并通过直方图可视化分布。

这个 MATLAB 脚本提供了一个蒙特卡洛模拟的基本结构，可以通过相应地修改模型和输入来适应更复杂的问题。