MATLAB 中的稀疏数组

当声明一个普通数组时，MATLAB 会为数组中的每个元素创建一个内存位置。例如，函数 a = eye (10) 创建一个 10x10 的结构，包含 100 个元素。在这个数组中，有 90 个元素是零！

这个矩阵需要 100 个元素，但只有 10 个包含非零数据。这就是一个稀疏数组或稀疏矩阵的例子。

稀疏矩阵是一个大型矩阵，其中绝大多数元素为零。

现在假设我们创建另一个 10x10 的矩阵 b，定义如下：

如果将这两个矩阵相乘，结果是：

稀疏属性

MATLAB 有一个特殊的双精度数据类型版本，专门用于处理稀疏数组。

在这个特殊的双精度数据类型版本中，只有数组的非零元素会被分配内存位置，并且该数组被称为具有“稀疏”属性。

具有稀疏属性的数组会为每个非零元素保存三个值：元素本身的值，以及该元素所在的行号和列号。即使每个非零元素需要保存三个值，如果矩阵只有少数几个非零元素，这种方法也比分配整个数组更节省内存。

为了说明稀疏矩阵的用法，我们将创建一个 10x10 的单位矩阵：

如果使用 sparse 函数将此矩阵转换为稀疏矩阵，结果如下：

如果我们使用 whos 命令检查数组 a 和 as，结果如下：

a 数组占用 800 字节，因为有 100 个元素，每个元素占用 8 字节存储。as 数组占用 164 字节，因为有 10 个非零元素，每个元素占用 8 字节存储，加上 20 个数组索引，每个占用 4 字节，以及 4 字节的开销。请注意，稀疏数组占用的内存比完整数组少得多。

issparse 函数可用于确定给定数组是否为稀疏。如果数组是稀疏的，则 issparse (array) 返回 true (1)。

稀疏数据类型的强大之处可以体现在考虑一个 1000x1000 的矩阵 z，其中每行平均有 4 个非零元素。如果此矩阵存储为完整矩阵，将需要 8,000,000 字节的空间。另一方面，如果将其转换为稀疏矩阵，内存使用量将急剧下降。

生成稀疏矩阵

MATLAB 可以通过使用 sparse 函数将完整矩阵转换为稀疏矩阵来生成稀疏矩阵，或者通过直接创建稀疏矩阵，使用 MATLAB 函数 speye、sprand 和 sprandn，它们分别是 eye、rand 和 randn 的稀疏对应版本。

表达式 b = full (a) 将稀疏矩阵转换为完整矩阵。

处理稀疏矩阵

一旦将矩阵变为稀疏，就可以使用简单的赋值语句向其中添加或删除单个元素。

例如，以下语句会生成一个 4x4 的稀疏矩阵，然后向其中添加另一个非零元素：

稀疏矩阵函数

此表显示了一些在处理稀疏矩阵时最常用的函数。