信号处理 MATLAB 中的上采样

引言

升采样通过向原始样本添加新数据点来扩展信号采样频率。创建初始信号的更详细版本是此过程的核心。每个时间单位内样本数量的增加会带来更精细的信号表示。

当升采样因子达到 L 时，气体采样率从 fs 变为 L×fs。此过程的两个基本步骤要求用户按顺序执行。

• 零插入： 在零插入过程中，在每对原始信号样本之后添加 L−1 个零值序列。
• 滤波： 零插入后应实施低通滤波器，以消除此步骤引起的频谱伪影。

升采样在信号处理中的重要性

数字信号处理 (DSP) 将升采样作为一项基本操作，服务于多个领域的众多应用目的。

• 提高信号分辨率： 升采样在处理图像和音频时至关重要，因为它提高了信号清晰度并改善了分辨率细节。
• 数据转换： 升采样通过数据转换过程使具有多个采样频率的系统能够交换数据。多媒体系统利用升采样方法将信号频率从较低速率升级到播放操作所需较高速率。
• 调制准备： 数字信号在通过需要较高采样率的过程准备进行调制解调器传输之前，需要进行升采样。
• 防止混叠： 升采样通过正确调整系统要求，通过信号带宽兼容性防止信号退化。

MATLAB 在升采样中的作用概述

信号处理工程界依赖 MATLAB 作为其升采样实现的主要工具，因为它提供了高可用性和功能灵活性。

• 内置函数： MATLAB 中的升采样过程通过其内置函数 upsample、interp 和 resample 变得更容易。MATLAB 的内置升采样函数有效地管理零插入插值和滤波，因此用户的工作量较少。
• 定制和灵活性： 通过 MATLAB，用户可以获得灵活性，因为他们可以通过组合内置库中的信号处理函数来创建定制的升采样实现，以满足要求。
• 可视化工具： MATLAB 中的信号分析工具使用户能够通过可视化表示观察升采样对时域和频域信号的影响。
• 与其他工具箱集成： MATLAB 中的信号处理工具箱允许用户通过其专门的工具箱集成设计复杂的升采样算法。
• 教育和研究应用： MATLAB 因其友好的用户界面和广泛的功能而为升采样方法的教学和探索性工作创造了最佳环境。

升采样的概念

1. 采样率及其重要性

采样率由采样频率组成，它表示在一秒钟内从连续信号中获取的样本总数。测量频率的量存在于赫兹 (Hz) 中。数字表示的准确性取决于采样率，因为它决定了原始模拟信号与数字对应物的匹配程度。

在升采样中的作用

• 升采样过程会导致采样率增加，这在准备进行模拟转换和滤波操作时会带来更高分辨率的数据。通过这种方法进行高频信号处理对于音频增强和数字通信系统以及数据重建操作至关重要。

2. 升采样和降采样之间的关系

升采样和降采样过程共同作为信号采样率调整方法。

• 升采样： 升采样过程通过在现有样本之间插入新样本来增加采样率。该方法包括在当前样本之间插入新值以提高信号分辨率。
• 降采样： 信号通过降采样通过去除特定样本来降低速率。该方法用于重塑数据，同时使信号适用于具有有限采样速度能力的硬件。
• 在多速率信号处理中的组合使用： 升采样和降采样在抽取和插值的多速率信号处理应用中协同工作。数字通信系统在传输前对信号进行升采样，同时对它们进行降采样以实现高效存储和处理。

3. 升采样的数学解释

信号通过使用升采样因子 L 附加新样本来获得更高的采样率。

样本插入： 在原始样本之后，您必须在每个样本之间添加 L−1 个零值。

• 如果原始信号是 x[n]，则零插入后的信号变为

插值： 在重建信号时，插值值应通过此方法取代原始零。线性插值和样条插值代表了从业者可以应用的各种插值技术中的两种方法。

示例

对于升采样因子 L=2，原始信号 x[n]=[1,2,3] 变为

x_u[n]=[1,0,2,0,3,0]（零插入）

根据所选的插值算法，插值过程会生成一个值为 [1,1.5,2,2.5,3,3] 的升采样信号。

• 频域视角： 当使用频域分析研究升采样时，信号的频谱在高频范围内重复复制。通过应用低通滤波器消除重复项，信号变得平滑。

MATLAB 中的升采样方法

零阶保持 (ZOH) 方法

零阶保持 (ZOH) 实现作为一种简单的升采样实现方法，通过保持样本的初始值直到达到下一个序列点。这会创建一个“阶梯状”信号。ZOH 的实现侧重于通过阶跃变化或在需要数字信号处理的情况下控制两个点处的系统。

关键特性

• 简单实现。
• 在每个采样点，此方法保留与原始信号对应的幅度值。
• 实现后，信号会形成阶梯状，从而降低其平滑度。

MATLAB 中的实现

MATLAB 中的 upsample 函数提供了一种有效的解决方案，可以通过与可能的后处理步骤结合来实现 ZOH。

线性插值法

信号通过线性插值进行平滑处理，方法是使用直线近似在现有样本之间生成新的数据值。这种处理方法最适合需要平滑数据点转换的音频和图像应用。

关键特性

• 该算法接受简单的计算并适用于通用应用程序。
• 保留原始信号的整体形状。
• 该技术在处理具有快速频率变化的信号时产生最小误差，但在这些高频信号中产生轻微不准确。

MATLAB 代码示例

MATLAB 中的线性插值操作通过 interp1 函数执行。这是一个示例

高级插值技术

三次样条和多项式插值：三次样条插值和多项式插值通过在数据点之间拟合三次多项式来强制执行平滑结果。这些技术产生出色的精度结果，适用于科学计算和图像分析中需要特定准确性的应用程序。

三次样条特性

• 产生非常平滑的曲线。
• 该技术可防止通常出现在高阶多项式外推中的振荡。
• 适用于连续信号重建。

使用 MATLAB 的内置函数

使用 MATLAB，用户可以通过 interp1 函数与“spline”方法或任何带有 interp 工具的应用程序来执行插值。这是一个示例

MATLAB 用于升采样的函数和工具

MATLAB 中的升采样功能包括各种强大的函数，可用于不同的用户应用程序。用户需要了解所有升采样函数的特定特性才能有效地实现过程。

1. interp

• 指定的输入值集允许此方法执行点插值，从而生成具有更高分辨率的信号。
• 该程序为用户提供了选择线性、样条、最近邻和三次插值算法的选项。
• 有助于数据点之间的平滑过渡。
• 用例适用于需要平滑输出的 1D 或均匀分布数据点的插值需求。

示例代码

2. resample

• 信号通过插值和抗混叠滤波获得所需的采样率。
• 该应用包括抗混叠滤波器，其功能是降低失真水平。
• 处理整数和分数重采样率。
• 最佳用例与音频系统和通信信号交互，同时服务于任何高质量信号处理请求。

示例代码

3. upsample

• 零值的插入扩展了数据点计数以提高采样频率。
• 简单直接的升采样。
• 采样信号在信号变得可接受之前需要通过滤波进行后处理。
• 数字通信系统在其系统中使用预处理方法。

示例代码

可用升采样函数的比较

用于特定升采样要求的自定义脚本

现有内置函数无法满足某些特定需求。用户可以通过 MATLAB 创建自定义脚本来解决特定要求。例如

自定义线性插值

自定义抗混叠滤波器： 您可以通过将升采样函数与自定义滤波器结合使用来实现抗混叠效果，以实现平滑过渡。