在 MATLAB 中绘制表达式或函数

引言

MATLAB 是一款多功能应用软件，用于科学工程计算、数据分析和可视化。MATLAB 具有数百种不同的绘图功能；因此，它可用于最基本的 2D 线图构建，直至复杂的 3D 图或动态图。这些绘图工具使用户能够轻松进行趋势分析、发现模式和呈现结果。

• 多功能性：MATLAB 还支持数学函数、统计数据分析、信号处理等方面的绘图。
• 交互性：可视化图表可以激活，使其灵活地扩展或缩小以及旋转以增强分析。
• 自定义：用户可以包含标题、标签、参考和注释或编辑颜色、符号和形状。
• 可扩展性：MATLAB 与其他工具箱配合良好，用户可以自由地将图表导出为他们想要的任何格式。

可视化表达式和函数的重要性

可视化对于理解数学教育中的表达式和函数至关重要。

• 提高理解力：这种绘制简单函数的方法很好地表示了一个函数；它使人更容易理解“平顶”或拐点，或者函数何时向上、向下循环，或者函数何时变为零、正无穷或负无穷。
• 错误检测：数据可视化可能很有用，因为在查看纯数字时不容易注意到的方面可以通过图形插图轻松看到。
• 比较：由于设置图表所需的代码最少，因此可以轻松地在单个 LPA 平台上比较许多表达式或数据集。

可用于表达式和函数的图表类型

MATLAB 提供各种图表类型以满足不同的可视化需求

1. 2D 图
   • 线图 (plot)：适用于绘制具有连续关系的函数或数据集，例如 y = sin(x)。
   • 散点图 (scatter)：应用于分析用于描述离散数据或两个或多个观测值之间关系的满意度。
   • 条形图 (bar)：最适合涉及类别的数据分析。
2. 3D 图
   • 曲面图 (surf)：在网格网络上演示两个变量的函数，例如 z = sin(x2 + y2)。
   • 网格图 (mesh)：设计 3D 曲面的线框。
   • 3D 线图 (plot3)：描述如何在三个维度上绘制参数曲线。
3. 专业图
   • 极坐标图 (polarplot)：以极坐标系中的方式标记数据，例如 r=cos(θ)。
   • 直方图 (histogram)：对数据分布做出有效决策。
   • 等高线图 (contour)：生成等高线，以 2D 方式显示 3D 曲面的特征。

MATLAB 中绘图的基本语法

总而言之，MATLAB 中的图形解决方案由基本且易于适应的命令提供，这些命令使用户能够有效地表示数学关系。

使用 plot 函数进行 2D 绘图

MATLAB 中的 plot 函数非常适合生成二维线图。它最适合与分类数据一起使用或用于对离散区间上数学表达的关系进行建模。语法如下

输入

• x：定义 x 轴值的向量。
• y：定义 y 轴相应值的向量。

主要特点

• 它根据 x 和 y 的范围缩放轴。
• 启用线条的自定义，例如类型、颜色和标记。

示例：绘制 x 范围从 -10 到 10 的抛物线 y = x²。

fplot 用于函数可视化

fplot 函数是一个独特的函数，在绘制数学函数时非常有用，用户无需输入点数据。此标准会自动决定采样点，以获得平滑和准确的曲线。

语法如下

输入

• @(x)：表示数学表达式的匿名函数。
• [xmin xmax]：函数将绘制的 x 范围。

主要特点

• 消除了定义 x 和 y 值的必要性。
• 适用于连续量。

示例：绘制 x 范围从 -10 到 10 的 y=x²。

比较：plot 与 fplot

使用 MATLAB 中的符号数学工具箱绘制表达式

MATLAB 中的符号数学工具箱提供了设置和使用符号变量的可能性，通过这些变量，您可以进行代数计算、执行微积分并绘制数学表达式。符号变量区分数学表达式和数字，以在任务图中表示函数而无需包含数值。

要声明符号变量，请使用 syms 命令。声明这些变量后，您可以设置包含这些变量的数学表达式。

示例

这里，x 是一个符号变量，y 是表示 x 的正弦的表达式。

将 ezplot 和 fplot 用于符号表达式

ezplot（绘制简化图）和 fplot（绘制函数）等函数提供了简单的图形表示。

1. ezplot（旧版函数）

• ezplot 是一个易于使用的工具，用于在用户指定的某些限制或特定范围内统一绘制符号表达式。
• 虽然直观，但它现在是旧版函数，已被 fplot 取代。

示例

2. fplot（推荐函数）

• fplot 在符号表达式绘图上提供了更大的掌握，并且是当前一代 ezplot 的替代品。
• 如果用户未提供范围，它会为函数选择正确的范围。

示例

示例

绘制 y = sin(x) 的特定范围

要在 −π 和 π 之间可视化正弦函数，请使用以下代码

这将给出正弦函数一个漂亮平滑的曲线；因此，您将清楚地看到函数在所需区间内重复自身的位置。

在同一图表上可视化多个表达式

可以同时绘制多个符号表达式以进行比较。

示例

这会生成一个新图表，将 sin(x)、cos(x) 和 tan(x) 结合在一起，并为它们各自实现不同的线型。在 tan(x) 的图表中，请注意范围是如何受限的，以便没有垂直渐近线。

关键点

• 要定义符号变量和表达式，您必须使用 syms。
• 始终使用 fplot 而不是 ezplot，因为它具有相对更多的选项。
• 幂变换变量并包含标题、轴标签和图例，使其更具意义。
• 当绘制多个表达式时，保持并通过样式和颜色或标记类型区分图表。

这些工具增强了说明符号表达式的能力，从而增强了对数学函数的理解。

在 MATLAB 中自定义图表

MATLAB 中的图表操作有助于使图表更适合分析和演示目的，并且更具吸引力。

1. 添加标题、标签和图例

• 标题：它们包含由标题给出的图表的一般摘要。在 title 函数中，创建标题。

示例

• 轴标签：x 轴和 y 轴上方的文字很有价值，因为它们说明了图表的含义。

示例

• 图例：使用 legend 函数有助于区分同一图表上的多个数据集。

示例

2. 修改线型、颜色和标记

MATLAB 提供了设置线条外观的选项，可以选择指定不同类型的线条以及区分或美观。

• 线型：使用 '--'、':' 或 '-.' 更改线型。
• 颜色：使用预定义字母（'r' 代表红色，'b' 代表蓝色）或 RGB 三元组指定颜色。
• 标记：添加圆形 ('o')、星形 ('*') 或方形 ('s') 等标记。

示例

在此示例中

• 绿色虚线 (g--)。
• 圆形标记 (o)。
• 线宽设置为 2，标记大小设置为 6。

3. 调整轴限制和刻度

• 轴限制：应使用 xlim 和 ylim 函数设置轴的范围。

示例

• 刻度：要获得线性轴，请使用 set 函数或 semilogx 命令进行轴的对数缩放。

示例

4. 使用文本、箭头和突出显示来注释图表

它很像写作中使用的注释，通过注释可以强调图表的某些方面或提供额外的信息。

• 文本注释：您应该使用 text 函数直接在绘图表面上创建标签。

示例

• 箭头：下划线文本并使用 annotation 绘制箭头以指向规格。

示例

• 突出显示：用 fill 边缘化一个区域或用 rectangle 绘制一个矩形。

示例