计算机科学测验 - III: 第 1 部分

答案： (d) 不依赖于存储方案

解释： 请注意，这个问题涉及时间复杂度而不是实际程序执行时间。无论我们如何存储数组元素，为了计算矩阵乘法（就时间复杂度而言），我们总是需要访问相同数量的 M1 和 M2 元素。在访问数组元素时，时间复杂度始终是常数 O(1)；对于其他方法，常数可能会改变。

答案： (d) 栈

解释： 栈是确定算术表达式中的括号是否平衡时最有效的数据结构。

答案： (d) I 和 II 都不正确

说明

栈数据结构遵循“先进后出”的原则。

在栈的链表实现中，如果入栈操作期间在链表开头添加节点，则出栈操作期间必须从链表开头删除节点。或者，如果入栈操作期间在链表末尾添加节点，则出栈操作期间必须从链表末尾删除节点。

以上陈述对于队列数据结构是正确的。

因此，(d) 是正确答案。

答案： (b) 43, 13, 7, 24, 90, 76, 10

解释： 栈数据结构遵循“后进先出”原则，即最后添加的元素（栈顶）将首先被删除。

每一步都在下表中进行了说明

输出序列将是 [43, 13, 7, 24, 90, 76, 10]。因此，(b) 是正确答案。

答案： (c) 9, 3, 17, 25, 16

说明

队列数据结构遵循“先进先出”原则。最先插入的元素（队首）将最先被移除。

每一步都在下表中进行了说明

输出序列将是 [9, 3, 17, 25, 16]。因此，(c) 是正确答案。

答案： (c) ABC*+FD+-EG/+H-

说明

中缀到后缀转换的逐步过程如下表所示

得到的后缀表达式是 ABC*+FD+-EG/-H-。因此，(c) 是正确答案。

要学习表达式从一种符号到另一种符号的转换，请遵循以下链接：

https://tpointtech.cn/convert-infix-to-postfix-notation

答案： (d) True，检查输入是否为完全平方数

解释： 提供的函数将每个奇数（1、3、5、7、9、......，依此类推）相加，直到总和小于或等于 n。如果总和等于 n，则函数返回 true。从某种意义上说，这是对精确平方数的测试。奇数的和可以用来表示任何完全平方数。例如：

1 = 1

4 = 1 + 3

9 = 1 + 3 + 5

16 = 1 + 3 + 5 + 7

484 可以写成 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + ..... + 47。

答案：(d) 以上均正确

说明

a. 当多个消费者共享同一资源时。CPU 调度和磁盘调度是两个例子。

b. 当信息在进程之间异步交换时（信息不总是以与发送相同的速率接收）。例如管道和 IO 缓冲区。

c. 通过分布式队列的负载均衡，可以平衡或分发消息加载到多个适配器服务之间。负载均衡可减少压力故障，并确保没有任何单个服务过载。通过避免单点故障，它还实现了容错。适配器配置的入站和出站两侧都可以以负载均衡的配置运行。

因此，(d) 是正确答案。

答案： (c) I 和 II 都正确

说明

队列数据结构遵循“先进先出”原则。

在队列的链表实现中，如果在入队操作期间在链表开头添加节点，则在出队操作期间必须从链表末尾删除节点。或者，如果在入队操作期间在链表末尾添加节点，则在出队操作期间必须从链表开头删除节点。

以上陈述对于队列数据结构是 100% 正确的。

因此，(c) 是正确答案。

答案： (b) 队尾节点

说明

给出的图示表示了问题中提到的相同概念。

当 'p' 指向队尾节点时，我们可以以常数时间 O(1) 执行 enQueue 和 deQueue 操作。

假设我们有一个新节点 (N)。

要执行队尾入队操作， 我们将 N -> next 设置为 p -> next

并将 p -> next 设置为 N。这可以在常数时间内完成，并且

要执行队首出队操作， 我们将 p -> next 设置为 p -> next -> next。通过这种方法将删除队首节点，可以在常数时间内完成。

因此，(a) 是正确答案。

答案： (d) 满：(Rear + 1) mod n == Front；空：Front == Rear

说明

当使用数组实现循环队列时，检测队列满的条件是 (Rear + 1 mod n = Front)，检测队列空的条件是 Front == Rear。在两种情况下队列是满的

I：当 Rear 在 Front 之前时，即 Rear + 1 = Front

(Rear + 1) mod n 给出队首索引。

II：当 Rear == n - 1 且 Front == 0 时

Rear + 1 变为 n，而 (Rear + 1) mod n == n mod n == 0 == Front。

选项 (d) 满足这两个条件。因此，它是正确答案。

当队列不是循环的，第一个选项可能是有效的。

答案： (c) 并集和交集

说明

1. 求两个集合的并集 - 考虑两个用链表表示的集合 A 和 B。对于 A 的每个元素，我们必须将其与 B 中的每个元素进行比较。因此，求两个集合的并集的时间复杂度为 O (m * n)，其中 m 和 n 分别是集合 A 和 B 的基数。
2. 求两个集合的交集 - 在这里，我们还必须将 A 的每个元素与 B 中的每个元素进行比较。因此，求两个集合的交集的时间复杂度为 O (m * n)。
3. 求集合的基数 - 我们只需遍历列表一次。因此，时间复杂度为 O (n)。
4. 求成员资格 - 在这里，我们也只需要将给定元素与集合中的每个元素进行比较，在最坏的情况下，需要 n 次比较。因此，时间复杂度为 O (n)。

因此，(a) 是正确答案。

答案： (b) 删除链表的最后一个节点

说明

1. 通过简单地将头指针指向第二个节点，可以在常数时间内删除第一个节点。
2. 删除最后一个节点取决于链表的长度。要删除最后一个节点，我们必须能够访问倒数第二个节点；为此，我们必须遍历整个列表，将最后一个指针指向倒数第二个节点，并将下一个指针设为 null。
3. 通过将新节点的下一个指针指向头节点并更改头指针指向新节点，可以在常数时间内将新节点添加为第一个节点。
4. 通过将最后一个节点的下一个指针指向新节点并将最后一个指针指向新节点，可以轻松地在常数时间内在列表末尾添加新节点。

因此，(b) 是正确答案。

答案： (d) 2^{h + 1} - 1

解释： 如果一棵树是二叉树，那么树中的每个节点最多可以有两个子节点。二叉树的最大节点数可以使用 2^{h + 1} - 1 来确定。

因此，(d) 是正确答案。

答案： (d) 2047 和 11

说明

二叉树的最大节点数可以使用 2^{h + 1} - 1 来确定。

最大节点数 = 2^{h + 1} - 1 = 2^{10 + 1} - 1 = 2048 - 1 = 2047

二叉树的最小节点数可以使用 n + 1 来确定。

最小节点数 = n + 1 = 10 + 1 = 11

因此，(d) 是正确答案。

答案： (b) 62 和 5

说明

二叉树的最大高度和节点之间的关系是

n = h + 1。

63 = h + 1

h = 63 - 1 = 62

二叉树的最小高度和节点之间的关系是

n = 2^{h + 1} - 1。

63 = 2^{h + 1} - 1 => 63 + 1 = 2^{h + 1}

64 = 2^{h + 1}

2⁶ = 2^{h + 1}

6 = h + 1

h = 6 - 1 = 5

因此，(b) 是正确答案。

答案： (d) 前序：1, 2, 4, 7, 5, 10, 6, 3, 8, 9

中序：7, 4, 2, 10, 5, 6, 1, 8, 3, 9

后序：7, 4, 10, 6, 5, 2, 8, 9, 3, 1

说明

在前序遍历中，我们首先遍历根节点，然后是其左子节点，然后是右子节点。

因此，正确的前序序列将是 1, 2, 4, 7, 5, 10, 6, 3, 8, 9。

在中序遍历中，我们首先遍历左子节点，然后是右子节点，最后是根节点。

因此，正确的中序序列将是 7, 4, 2, 10, 5, 6, 1, 8, 3, 9。

在后序遍历中，我们首先遍历左子节点，然后是右子节点，最后是根节点。

因此，正确的后序序列将是 7, 4, 10, 6, 5, 2, 8, 9, 3, 1。

因此，(d) 是正确答案。

答案： (b) 前序和后序

说明

前序和后序序列不足以唯一确定一棵二叉树。

举个例子，一棵二叉树的前序和后序遍历分别是 123 和 321。

在这里，两棵树具有相同的前序和后序序列。我们无法确定哪一个是真实的。前序和后序序列没有提供关于节点单个子节点的足够信息，无法区分它是左子节点还是右子节点。

为了唯一地构建一棵二叉树，中序序列是必需的。

因此，(b) 是正确答案。

答案： (b) 3

说明

二叉搜索树的特点如下：

• 节点左子树中只包含键小于该节点键的节点。
• 节点右子树中只包含键大于该节点键的节点。
• 二叉搜索树的左子树和右子树也必须是二叉搜索树。

在按照给定顺序插入给定整数后，我们得到以下二叉搜索树：

二叉树的高度是 3。因此，(b) 是正确答案。

答案： (d) 以上所有选项。

说明

邻接矩阵： 在邻接矩阵表示中，图表示为二维数组。该数组的大小为 V x V，其中 V 是顶点的集合。

邻接列表： 在邻接列表格式中，图表示为链表数组。两个顶点之间的边由数组索引所代表的链表中的每个元素表示。

与邻接矩阵相比，邻接列表提供了所有提到的好处。

因此，(d) 是正确答案。